4.反比例函数与一次函数结合巩固集训

时间:2020-07-23 00:17:11 浏览量:

第三章 函数 反比例函数与一次函数结合巩固集训 (建议时间:40分钟) 1. (2019太原一模)如图,平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象与一次函数y=-x-2的图象交于A(-6,m),B(n,-3)两点,点C与点B关于原点对称,过点C作x轴的垂线交直线AB于点D,连接AC. (1)求反比例函数y=的表达式及点C的坐标;

(2)求△ACD的面积. 第1题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k≠0)与x轴相交于点A(2,0),与y轴相交于点B,且OA=2OB,直线AB与反比例函数y=(m≠0)的图象交于C,D两点,点D的纵坐标为2,连接OC、OD. (1)求直线AB和反比例函数的表达式;

(2)求△COD的面积;

(3)观察图象,直接写出kx+b->0的解集. 第2题图 3. (2019贵阳)如图,已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y=的图象相切于点C. (1)切点C的坐标是________;

(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m>0) 个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时,求k的值. 第3题图 4. 如图,一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=的图象的一个交点为M(-2,m). (1)求反比例函数的表达式;

(2)若点P是反比例函数y=图象上的点,且S△BOP=4S△AOB,求点P的坐标. 第4题图 5. (2019内江)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;

(2)结合图象直接写出mx+n<的解集;

(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标. 第5题图 6. (2019泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 第6题图 参考答案 反比例函数与一次函数结合巩固集训 1. 解:(1)将B(n,-3)代入y=-x-2,得-3=-n-2,解得n=2, ∴点B的坐标为(2,-3). 将B(2,-3)代入y=,得-3=,解得k=-6. ∴反比例函数y=的表达式为y=-. ∵点C与点B关于原点对称, ∴C(-2,3);

(2)将A(-6,m)代入y=-x-2, 得m=-×(-6)-2=1. ∴A(-6,1). ∵CD⊥x轴,点C的坐标为(-2,3), ∴点D的横坐标为-2,将x=-2代入y=-x-2,得y=-1, ∴D(-2,-1). ∴CD=3-(-1)=4. 如解图,过点A作AE⊥CD于点E,则AE=-2-(-6)=4, ∴S△ACD=CD·AE=×4×4=8. 第1题解图 2. 解:(1)∵A(2,0), ∴OA=2. ∵OA=2OB, ∴OB=1. ∴B(0,1). 将A(2,0),B(0,1)代入y=kx+b得, 解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+1. 将yD=2代入一次函数的表达式中,得xD=-2, ∴点D的坐标为(-2,2). 将点D的坐标代入y=中, 得m=-4, ∴反比例函数的表达式为y=-;

(2)联立得, 或 ∴点C的坐标为(4,-1), ∴S△COD=S△COB+S△BOD =OB·|xC|+OB·|xD| =OB·(|xC|+|xD|) =×1×(4+2)=3;

(3)x<-2或0<x<4. 【解法提示】由(1)、(2)知,点C的坐标为(4,-1),点D的坐标为(-2,2).∵kx+b->0,∴kx+b>.∴解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围,∴x<-2或0<x<4. 3. 解:(1)(2,4);

【解法提示】联立解得∴C(2,4). (2)令y=0,得-2x+8=0,解得x=4, ∴B(4,0), ∵M是BC的中点, ∴M(3,2), 将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位, 点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2-m,4)和(3-m,2), ∵(2-m,4)和(3-m,2)两点同时落在y=的图象上, ∴解得 ∴k=4. 4. 解:(1)∵M(-2,m)在一次函数y=-x-1的图象上, ∴m=-(-2)-1=1. ∴M(-2,1). 又∵M(-2,1)在反比例函数y=的图象上, ∴k=-2×1=-2. ∴反比例函数的表达式是y=-;

(2)在一次函数y=-x-1中,当x=0时,y=-1;

当y=0时,0=-x-1 ,解得x=-1. ∴A(-1,0),B(0,-1),即OA=OB=1. ∴S△AOB=OA·OB=. ∴S△BOP=4S△AOB=2. ∵S△BOP=OB·|xP|=2,解得|xP|=4,即点P的横坐标为±4. 把x=4代入y=-中,解得 y=-.把x=-4代入y=-中,解得 y=. ∴点P的坐标是(4,-)或(-4,). 5. 解:(1)由第二象限的点A(a,4)及△AOC的面积为4,易得a=-2. 又∵A(-2,4)在反比例函数y=的图象上, ∴k=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-, 又∵B(8,b)在反比例函数y=-的图象上, ∴b=-1;

(2)-2<x<0或x>8;

(3)作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B并延长交y轴于点P,此时|PA-PB|取得最大值, ∵A(-2,4), ∴A′(-2,-4), B(8,-1), 设直线A′B的表达式为y=cx+d, 将A′,B的坐标代入得 解得 ∴直线A′B的表达式为y=x-, 令y=0得,得x=, 即点P的坐标为(,0). 6. 解:(1)如解图,过点A作AD⊥x轴于点D, ∵S△OAB=, ∴·OB·AD=×5·AD=. ∴AD=3. ∵B(5,0), ∴AB=OB=5. 在Rt△ABD中,BD===4, ∴OD=9. ∴A(9,3). 第6题解图 ∵函数y=的图象经过点A, ∴3=, ∴m=27. ∴反比例函数的表达式为y=. ∵函数y=kx+b的图象经过点A,点B, ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=x-;

(2)本题分三种情况:
①当以AB为腰,且点B为顶角顶点时,可得点P的坐标为P1(0,0),P2(10,0);

②当以AB为腰,且以点A为顶角顶点时,点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13,0);

③当以AB为底时,如解图,作线段AB的中垂线交x轴于点P4,交AB于点E,则点P4即为所求. 由(1)得,C(0,-), 在Rt△OBC中,BC===, ∵cos∠ABP4=cos∠OBC, ∴=, ∴=, ∴BP4=, ∴OP4=+5=. ∴P4(,0). 综上所述,点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(,0).

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