二次函数 1. 某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售 ,每月可售出500个,根据销售经验,,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市,将篮球售价定位X元（X大于50）,每月销售这种篮球获利Y元,求Y与X间的函数关系式.若这种篮球获利8000元那么售价为多少? 2. 函数y=（m+2）xm2+m−4是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小． 3. 知函数y1=x2与函数y2=- x+3的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是______． 4. 如所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A． （1）求A点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． 5. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A．B．C．D． 6.已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R． ①求证：PB=PS；
7.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B、C，则BC的长为______． 8.如图,直线l：y＝kx＋b经过A（3,0）、B（0,3）两点,且与二次函数y＝ax2＋1的图象在第一象限内相交于点C,点C的纵坐标为2．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积；
（3）求直线l与二次函数y＝ax2＋1的图象的另一个交点坐标,并直接写出一次函数y＝kx＋b的值小于二次函数y＝ax2＋1的值时的x的取值范围 9.如图,一名篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=（-1/5）x²+3.5运行, 然后准确落入篮圈中,已知篮圈中心与地面的距离为3.05m． （1）求球在空中运行到最高处所对应的点的坐标；
（2）如果该运动员跳起投篮时,球出手时与地面的距离为2.25m, 那么他距离篮圈中心的水平距离为多少? 10.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11.如图将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，求a的值． 12.抛物线y1= (x+1)2的的顶点为为C与Y轴交点为A,过A做Y轴的垂交抛物线与另一点B,（1）求直线AC的方程（2）三角形ABC的面积 (3))当自变量X满足什么条件是Y1>Y2 13.如图,已知二次函数y=（x+2）2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B. （1）求点A、点B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P点的坐标；
若不存在,请说明理由. 14.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A．m=n，k＞h B．m=n，k＜h C．m＞n，k=h D．m＜n，k=h 15.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x-6）2+4，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式。
16.如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ） A．3m B．4m C．5m D．6m 17.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）． （1） 求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标 18.如图所示,在平面直角坐标系中抛物线经过点A（-1,0）B（3,0）C（0,-1）三点（1）求抛物线解析式 （2）若顶点为D,求四边形ACDB的面积. 19.如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F． （1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧）,顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式． 20.如图，抛物线的顶点为P（－2，2）与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 ，点A的对应点为 ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 . 21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 经过平移得到抛物线y＝ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 22.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b2-4ac＞0；
②abc＜0；
③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 23.某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（ ） A. 130元 B. 120元 C. 110元 D. 100元 24.某农场要盖一排三间长方形的羊圈,计划一面利用一堵墙,其余各面用木棍围成栅栏,用木棍可围出总长为24米的栅栏,设每间羊圈的长为x厘米. （1）请用含x的代数式表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L和三间羊圈的总面积S. （2）S可以看成x的什么函数?自变量x的取值范围是什么? （3）当x的值为2米,3米,4米,5米中的哪一个值时,羊圈的总面积S最大?面积的最大值是多少? 围成面积为20m²的花圃,AB的长是多少m? 25.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是（ ）。
26.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；
最大销售利润为多少？ 27.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 28.把4m的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用Xm表示横料AB的长，Ym 2 表示窗户的面积，则Y与X之间的函数关系式为（ ），当X=（ ）时窗户面积最大。
29.我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？ （利润=销售总额-收购成本-各种费用） 30.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm． （1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． 如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是______m． 31.如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=-1/4x².（1）设正常水位时,水面宽为12m,这是水面离桥拱 如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=-1/4x². （1）设正常水位时,水面宽为12m,这是水面离桥拱顶部的距离是多少? （2）设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不小于8米,问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行? 32.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，求水流下落点B离墙距离OB． 33.如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x 2 +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称. （1）钢缆最低点到桥面的距离是多少? （2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少? （3）写出右边钢缆抛物线的解析式. 34.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示,则厂门的高为（水泥建筑物的厚度忽略不计,精确到0.1m）[ ] A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m 35.如图，某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道． （1）以矩形一边EF所在直线为x轴，经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出此抛物线的解析式；
（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中，用坐标表示其中一盏路灯的位置；
（3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．
