牵连速度的三道典型错解分析

时间:2021-07-20 15:58:37 浏览量:

王建龙

摘 要:绳(杆)端牵连速度是高中物理里的一个经典模型,我们教给学生的方法就是分解速度要按照沿着绳(杆)和垂直于绳两个方向分解,但在一些两个物体接触的牵连速度问题中,按照这样分解,学生往往会得出矛盾的结果,如果教师在讲解时不能给学生说明问题的本质,就会导致很多学生在这里产生巨大的困惑,为此笔者总结了这类题目的特点,得到了解决此类问题的关键所在,使学生彻底搞清楚了这类问题的解决办法。

关键词:实际速度;合速度与分速度;交点的实际运动

例1:如圖一所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ 时,直杆端点A的线速度为(    )

正确答案:C

学生错解:学生一看到这个题马上就按照沿着绳(杆)和垂直于绳(杆)分解速度的方法,把竖直挡板的速度v,分解到沿着杆和垂直于杆两个方向上,得出直杆端点A的线速度vA=vcosθ,从而选出了错误答案D,正确分解方法应该如下图正确分解所示:分解端点A的速度,把它分解为水平和竖直两个方向的分速速,其中水平方向的分速度就等于竖直挡板的速度v,从而得到正确答案C。这种错误原因很难发现,如果学生不明白为什么错了,每次遇到这种题必定会沿着杆和垂直于杆两个方向分解,因为多数题我们都是这样做的,这种错误分解的原因何在呢?

首先要给学生明确这种分解是没问题的,我们可以在任意两个方向分解任何速速,但是端点A并没有参与竖直挡板沿着杆方向的运动,因为沿着杆方向,端点A没有速度,那自然端点A的速度就不等于竖直挡板垂直于杆方向的速度,而正确做法应该分解端点A的速度,在水平方向它们紧靠在一起,水平位移相等,所以端点A在水平方向的分速度始终等于竖直挡板的速度,这样讲解学生根本听不懂,因为学生按照这种办法在做下一道题时马上就发现了矛盾之处。

例2:如图二所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,光滑的竖直挡板在杆下方以水平速度v匀速向左运动、当挡板与杆的夹角为θ 时,直杆与挡板交点A处的圆周运动的线速度为(    )

正确答案:D

学生错解:学生马上按照上一道题的做法分解交点处的线速度为水平方向和竖直向下两个方向的分速度,这样反而得到了错误答案C,这样就会让学生无所适从。正确的做法如下面所示的正确分解,把竖直挡板的速度v,分解到沿着杆和垂直于杆两个方向上,得出直杆棒交点处的线速度vA=vcosθ,从而选出了正确答案D,两道题看起来很类似,答案却正好相反。为什么会这样?这种题的本质应该是看交点的实际速度,我们分解的是它们的实际速度,在例1中它们的交点是在做圆周运动。在例2中,它们的交点是在做直线运动,我们要给学生强调,我们分解的是合速度。这样学生才能把握此类问题的本质。

例3:如图三所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A.另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为()

正确答案:C

学生错解:这里两个杆,学生不知道沿着和垂直哪个杆分解,经常会做出如下图所示的错误分解,将竖直杆的速度分解为沿着斜面杆和垂直于斜面杆的两个分速度,从而得出错误答案D,如果按照上面所述的本质分解,先要让学生判断它们的交点实际在往哪个方向运动,很明显它们的交点在沿斜向上方向运动,那么我们就应该分解这个实际速度,从而按照正确解法得到C答案。

以上三道题是一种类型,只要把握交点处实际速度方向,就可以很轻而易举的得到正确答案,此类问题的本质就是分解交点的实际速度。

参考文献:

[1]向小月. 高中物理教学中速度合成、速度复合、关联速度的辨析研究[D].西华师范大学,2016.

[2]郝艳芳,杨建宋,蒋永贵.速度分解的实质及准则探析[J].中学物理教学参考,2013,42(09):48-50.

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