专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数､对数函数､幂函数 2019年 1.(2019浙江16)已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____. 2.(2019全国Ⅰ理3)已知,则 A. B. C. D. 3.(2019天津理6)已知,,,则的大小关系为 A. B. C. D. 2010-2018年 一､选择题 1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是 A. B. C. D. 2.(2018全国卷Ⅲ)设,,则 A. B. C. D. 3.(2018天津)已知,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 4.(2017新课标Ⅰ)设为正数,且,则 A. B. C. D. 5.(2017天津)已知奇函数在R上是增函数,.若,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 6.(2017北京)已知函数,则 A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 7.(2017北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是 (参考数据:≈0.48) A. B. C. D. 8.(2016全国I) 若,,则 A. B. C. D. 9.(2016全国III) 已知,,,则 A. B. C. D. 10.(2015新课标Ⅱ)设函数,则 A.3 B.6 C.9 D.12 11.(2015北京)如图,函数的图像为折线,则不等式的解集是 A. B. C. D. 12.(2015天津)已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记 ,,则 的大小关系为 A. B. C. D. 13.(2015四川)设都是不等于1的正数,则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2015山东)设函数,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. 15.(2014山东)已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是 A. B. C. D. 16.(2014安徽)设,,,则 A. B. C. D. 17.(2014浙江)在同意直角坐标系中,函数的图像可能是 18.(2014天津)函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 19.(2013新课标)设,则 A. B. C. D. 20.(2013陕西)设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 21.(2013浙江)已知为正实数,则 A. B. C. D. 22.(2013天津)已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是 A. B. C. D. 23.(2012安徽)= A. B. C. 2 D. 4 24.(2012新课标)当时,,则的取值范围是 A. B. C. D. 25.(2012天津)已知,,,则的大小关系为 A. B. C. D. 26.(2011北京)如果那么 A. B. C. D. 27.(2011安徽)若点在 图像上,,则下列点也在此图像上的是 A. B. C. D. 28.(2011辽宁)设函数,则满足的的取值范围是 A.,2] B.[0,2] C.[1,+) D.[0,+) 29.(2010山东)函数的图像大致是 30.(2010天津)设,,,则 A.<< B.<< C.<< D.<< 31.(2010浙江)已知函数若 = A.0 B.1 C.2 D.3 32.(2010辽宁)设,且,则 A. B.10 C.20 D.100 33.(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是 A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 34.(2010新课标)已知函数,若,,均不相等,且= =,则的取值范围是 A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 35.(2010天津)若函数,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题 36.(2018江苏)函数的定义域为 . 37.(2018上海)已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则=_____. 38.(2018上海)已知常数,函数的图像经过点､,若,则=__________. 39.(2016年浙江) 已知,若,,则= ,= . 40.(2015江苏)不等式的解集为_______. 41.(2015浙江)若,则_______. 42.(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__. 43.(2014天津)函数的单调递减区间是________. 44.(2014重庆)函数的最小值为_________. 45.(2013四川)的值是____________. 46.(2012北京)已知函数,若,则 . 47.(2012山东)若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则a=____. 48.(2011天津)已知,则的最小值为__________. 49.(2011江苏)函数的单调增区间是__________. 答案部分 2019年 1.解析:存在,使得, 即有, 化为, 可得, 即, 由, 可得,可得a的最大值为. 2.解析:依题意, , 因为, 所以, 所以.故选B. 3.解析 由题意,可知, . ,所以最大,,都小于1. 因为,,而, 所以,即, 所以. 故选A. 2010-2018年 1.C【解析】函数存在 2个零点,即关于的方程有2 个不同的实根,即函数的图象与直线有2个交点,作出直线与函数的图象,如图所示, 由图可知,,解得,故选C. 2.B【解析】由得,由得, 所以,所以,得. 又,,所以,所以.故选B. 3.D【解析】因为,,. 所以,故选D. 4.D【解析】设,因为为正数,所以, 则,,, 所以,则,排除A､B;只需比较与, ,则,选D. 5.C【解析】由题意为偶函数,且在上单调递增, 所以 又,, 所以,故,选C. 6.A【解析】,得为奇函数, ,所以在R上是增函数.选A. 7.D【解析】设,两边取对数得, , 所以,即最接近,选D. 8.C【解析】选项A,考虑幂函数,因为,所以为增函数,又,所以,A错.对于选项B,,又是减函数,所以B错.对于选项D,由对数函数的性质可知D错,故选C. 9.A【解析】因为,,,且幂函数在上单调递增,指数函数在上单调递增,所以,故选A. 10.C【解析】由于,, 所以. 11.C【解析】如图,函数的图象可知,的解集是 . 12.C 【解析】因为函数为偶函数,所以,即, 所以, , ,所以,故选C. 13.B【解析】由指数函数的性质知,若,则,由对数函数的性质, 得;反之,取,,显然有,此时,于是,所以“”是的充分不必要条件,选B. 14.C【解析】由可知,则或,解得. 15.D【解析】由图象可知,当时,,得. 16.B【解析】∵,,,所以. 17.D【解析】当时,函数单调递增,函数单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C错;当时,函数单调递增,函数单调递减,且过点(1,0),排除A,又由幂函数的图象性质可知C错,因此选D. 18.D【解析】,解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为. 19.D【解析】, 由下图可知D正确. 解法二 ,, ,由,可得答案D正确. 20.B【解析】,,≠1. 考察对数2个公式: 对选项A:,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B. 21.D【解析】取特殊值即可,如取 . 22.C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且, 所以, 即,因为函数在区间单调递增,所以, 即,所以,解得,即a的取值范围是,选C. 23.D【解析】. 24.B【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选B. 25.A【解析】因为,所以, ,所以,选A. 26.D【解析】根据对数函数的性质得. 27.D【解析】当时,,所以点在函数图象上. 28.D【解析】当时,解得,所以;当时, ,解得,所以,综上可知. 29.A【解析】因为当=2或4时,,所以排除B､C;当=–2时, ,故排除D,所以选A. 30.D【解析】因为,所以<<. 31.B【解析】+1=2,故=1,选B. 32.A【解析】又 33.C【解析】. 34.C【解析】画出函数的图象, 如图所示,不妨设,因为,所以,的取值范围是,所以的取值范围是. 35.C【解析】由分段函数的表达式知,需要对的正负进行分类讨论｡ . 36.【解析】要使函数有意义,则,即,则函数的定义域是. 37.【解析】由题意为奇函数,所以只能取,又在上递减,所以. 38.【解析】由题意,,上面两式相加, 得,所以,所以, 因为,所以. 39. 【解析】设,则,因为, 因此 40.【解析】由题意得:,解集为. 41.【解析】∵,∴,∴. 42.【解析】当时,由得,∴;当时, 由得,∴,综上. 43.【解析】, 知单调递减区间是. 44.【解析】 .当且仅当,即时等号成立. 45.1【解析】. 46.2【解析】由,得,于是 . 47.【解析】 当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意. 48.18【解析】,∵且, 则=.当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为18. 49.【解析】由题意知,函数的定义域为,所以该函数的单调增区间是.
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之04指数函数对数函数幂函数
时间：2020-09-07 20:14:27
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