初中数学复习,二次函数

时间:2020-07-21 20:13:22 浏览量:

1、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),C(﹣1,0). (1)求二次函数的解析式;

(2)如图,点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y轴交于点B,当PB+PC最小时,求点P的坐标;

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标. 2、如图,直线y=-33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点. (1)求A、B两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M从作MH⊥BC于点H,作轴MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值. 3、如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(4,0),并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上. (1) 求抛物线的解析式; (2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标; (3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在,说明理由 4、如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,点C是抛物线与y轴的交点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)当0<x<3时,求y的取值范围;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△BCM是等腰三角形?若存在请直接写出点M坐标,若不存在请说明理由. 5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式;

(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
. 6、如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0)C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q,交直线BD于点M. (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形? 7、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,点E的坐标分别为(0,1),对称轴交BE于点F. (1)求该抛物线的表达式;

(2)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;
若不存在,请说明理由. 8、如图,一次函数y=-1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点. (1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐 9、如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(32,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t). (1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;

(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由. 10、如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C. (1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标. 11、如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求该抛物线的解析式;

(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.

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