於锋 吴晓新 田朱杰 朱晨光
摘 要：针对永磁同步电机（PMSM）三电平模型预测转矩控制（MPTC）中存在中点电压波动、权值整定困难等问题，提出一种计及中点电压平衡的PMSM三电平无权值模型预测磁链控制（MPFC）方法。首先，将MPTC中对电机转矩和定子磁链幅值的控制转化为对定子磁链矢量的控制，从而构建了仅包含定子磁链dq分量的价值函数，消除了传统MPTC价值函数中的权重系数。在此基础上，根据正负冗余小矢量对中点电位作用效果相反的特性，通过有效筛选冗余小矢量，在不引入额外权值系数的前提下有效解决了三电平逆变器中点电压波动的问题。为进一步提高电机稳态性能，通过矢量分区提出了q轴磁链无差拍的占空比MPFC策略。最后，仿真和实验结果验证了所提方案的可行性和优越性。
关键词：永磁同步电机;三电平;中点电压;权值;模型预测磁链控制;占空比
DOI：10.15938/j.emc.2020.09.016
中图分类号：TM 351
文献标志码：A
文章编号：1007-449X（2020）09-0145-11
Predictive flux control for PMSM without weighting factors using three-level converters with neutral-point voltage balance
YU Feng， WU Xiao-xin， TIAN Zhu-jie， ZHU Chen-guang
（School of Electrical Engineering， Nantong University， Nantong 226019， China）
Abstract：
To address the neutral-point voltage fluctuation and weighting factor tuning work considerations， an improved three-level model predictive torque control strategy （MPTC） was developed in the permanent magnet synchronous motor （PMSM） drive system. Thus， an unweighted three-level model predictive flux control （MPFC） scheme associated with neutral-point voltage balance was proposed. Firstly， the control motor torque and stator flux amplitude in MPTC was converted into the control of stator flux vector， and the cost function associated with only dq components of stator flux was constructed， while the weight factor included in the cost function of traditional MPTC was eliminated. Secondly， the neutral-point voltage fluctuation in three-level inverter is addressed in a manner where the redundant small vector was properly selected according to the characteristics that the negative and positive redundant small vectors have the opposite effect on the neutral point voltage， thus no additional weighting factors are required. Furthermore， to improve the steady-state performance of PMSM， the duty-cycle MPFC strategy based on q-axis flux linkage deadbeat concept was developed. Finally， the simulation and experimental results verify feasibility and superiority of the control scheme.
Keywords：permanent magnet synchronous motor; three-level; neutral point voltage; weighting factor; model predictive flux control; duty cycle
0 引 言
模型預测控制（model predictive control， MPC）产生于1970年后期的工控领域，被认为是继矢量控制和直接转矩控制之后又一种高性能电机控制策略[1]。MPC以系统的数学模型为基础去预测将来的输出状态，并根据价值函数作为优化手段，使得控制灵活性高，具体可分为连续控集MPC[2]和有限控集MPC[3]。不同于连续控集MPC中算法运算量大的缺点，有限控集MPC利用变换器的离散特性，只对逆变器输出的有限个电压矢量进行预测计算，算法更简单易行。近年来，随着数字信号处理器的发展以及MPC本身具有结构简单、动态性能好、可实现多变量优化和非线性约束处理等优点，使得MPC应用到电机驱动领域成为当前研究热点[4-7]。
dV0dt=-12Ci0=-12C∑x=a，b，c（1-|Sx|）ix。（8）
利用欧拉公式对式（8）进行离散化，可得V0在k+1时刻的预测值为
V0（k+1）=V0（k）+Ts2C∑x=a，b，c|Sx（k）|ix（k）。（9）
为实现NPC三电平逆变器的中点电压预测控制，可将中点电压平衡的限制条件加入MPTC的价值函数中，其价值函数可表示为
式中：Te（k+1）和|ψs（k+1）|可分别由式（3）和式（1）得到;|ψrefs|由式（14）得到;Vref0等于0;权重系数λ2的取值由中点电压的大小决定，表达式为：
λ2=0，|V0（k）|≤ΔV0;
m，|V0（k）|>ΔV0。（11）
式中：m为常数;ΔV0为V0的边界值。
NPC三电平逆变器共有27个开关矢量，为减小控制算法的计算量，保证开关矢量在同一时刻最多只有一相发生连续性跳变，即-101。例如：上一时刻开关矢量u（k-1）=[-1 -1 -1]T，可得此时容许的开关矢量个数为4。这4个开关矢量为：1）u1（k）=[-1 -1 -1]T;2）u2（k）=[-1 -1 0]T;3）u3（k）=[-1 0 -1]T;4）u4=[0 -1 -1]T。根据以上类比推算，容许的开关矢量数量为4～7个，计算量大为降低。
3 模型预测磁链控制
3.1 权值系数消除
为方便分析不同时刻下定子磁链与永磁体磁链之间的空间矢量关系，图2描述了定子磁链运动轨迹，则k时刻dq轴定子磁链可表示为：
式中：|ψs|为定子磁链幅值;δ为负载角。
根据参考磁链和k+1时刻的磁链预测值，从而构建无权值MPFC价值函数为
对比式（16）与式（10）可知，将式（10）中对电机转矩幅值和磁链幅值的控制转化为式（16）中定子磁链矢量的控制，从而消去了λ1，并采用一对冗余小矢量去平衡中点电压以消去λ2。
3.2 冗余小矢量筛选原则
规定流进电机绕组的方向为电流正方向，各个小矢量对V0的影响如表1所示。
图3为小矢量作用下电路的等效模型，在图3（a）电压矢量ONO作用下，i0从O点流出，电容C2放电，使得V0降低;图3（b）电压矢量ONN作用下，i0流入O点，使得V0上升。
在冗余小矢量筛选原则下，该中点电压平衡方法根据当前开关状态uk和三相电流ix来判断i0流向，并与当前中点电压Vc0（Vc2与Vdc/2之差）进行对比，以重新调整开关状态。具体的实现步骤如下：
1）当输出uk为表1中的小矢量时才启用算法，否则直接输出门极信号u′k=uk。
2）定义sign（i0）=1表示i0大于0，i0流出O点，V0降低;sign（i0）=0表示i0小于0，i0流入O点，V0升高。
3）h为Vc0的边界宽度，定义sign（Vc0）=-1表示Vc0小于-h，Vc0过小;sign（Vc0）=0表示Vc0在边界内，无需平衡中点电压;sign（Vc0）=1表示Vc0大于h，Vc0过大。
4）当sign（Vc0）=1且sign（i0）=0或者sign（Vc0）=-1且sign（i0）=1时，u′k取uk冗余矢量;否则，直接输出门极信号u′k=uk。
3.3 矢量分区选择及最优矢量占空比计算
为进一步提高PMSM的稳态性能，在一个控制周期内，通过分配最优非零矢量和零矢量的作用时间使ψq（k+1）达到|ψrefq|，即无差拍占空比MPFC。因此，首要任务是从24个非零矢量中选择最优的。为有效选择最优非零矢量，采用定子磁链无差拍控制计算出参考电压urefs，而后将整个αβ平面分为12个扇区，如图4所示。最后，根据urefs的参考角度θref确定urefs所处的扇区，进而对该扇区的非零电压矢量进行筛选。
采用定子磁链无差拍控制时，应满足ψrefs=ψs（k+1），则urefs的αβ分量urefsαβ以及θref可表示为：
图4为NPC三电平逆变器的基本电压矢量分布图，包括3个零矢量、12个小矢量、6个中矢量和6个大矢量。当urefs位于区间1时，可选择小矢量POO和ONN，中矢量PON和大矢量PNN。分析可知，无论urefs处于哪个扇区，可选择的非零电压矢量仅有4个，与MPTC中采用的保持矢量连续跳变策略相比，可供选择的矢量数大为降低。
图5为PMSM占空比MPFC框图，与传统的MPFC相比，通过中点电压平衡之后选取的电压矢量不直接給NPC三电平逆变器，而是与零矢量一起作用，形成开关序列给NPC三电平逆变器。
图6为采用q轴磁链无差拍来计算占空比的示意图，即在一个控制周期内，通过分配u′k和u0的作用时间使ψq（k+1）达到|ψrefq|，表达式为
考虑时间溢出问题，当topt>Ts时，topt=Ts;当topt<0时，topt=0。因此，基于q轴磁链无差拍的占空比MPFC控制的步骤如下：
1）根据urefs所处的扇区位置选出备选的非零电压矢量;
2）将备选矢量送至式（16）价值函数中进行优化选择，选出使价值函数最小的最优矢量uk;
3）对uk进行中点电压平衡调节，得到新的最优矢量u′k;
4）最后，基于q轴磁链无差拍计算出一个控制周期内，u′k与零矢量u0的分别作用时间，输出相应的开关序列Sabc给NPC三电平逆变器。
综上，所提的占空比MPFC与直接采用公式（10）的MPTC策略相比，在权值整定、中点电压平衡、矢量选择、稳态性能等方面更具优越性，如图7所示。
4 设计与仿真
为验证PMSM电机系统MPTC和占空比MPFC策略的可行性，通过MATLAB/Simulink对这2种控制策略进行仿真研究，PMSM电机参数如表2所示。仿真中，MPTC权值设置为λ1=30、m=2，ΔV0=1 V，PI控制器参数kp=0.1，ki=3;占空比MPFC中PI控制器参数kp=0.1，ki=1.2，宽度h=0.5。系统的采样频率为20 kHz，Vdc为300 V，电容C为470 μF。
4.1 中点电压平衡及三电平线电压特性
图8为中点电压平衡性能，仿真工况设置为：给定转速200 r/min;负载转矩4 N·m。在0.5 s前未采取中点电压平衡策略，即公式（10）价值函数中的λ2=0;而占空比MPFC中从式（16）价值函数选出的最优开关状态不经过中点电压平衡模块，直接输出至占空比模块。在0.5 s后采用中点电压平衡策略，可以看出Vc1和Vc2均逐渐趋近于150 V，最后MPTC策略和占空比MPFC策略的上下端电容电压差ΔVc（Vc1与Vc2之差）分别经过0.065 s和0.135 s后达到平衡，幅值为0。比较图8（a）和图8（b）可知，两者均获得了很好的中点电压平衡效果，虽然占空比MPFC策略由于ΔVc脉动更大导致平衡时间稍长，但其电流的稳态性能更佳。图9描述了不同控制策略下的线电压输出特性，其中，直流母线电压设置为100 V，转速给定为200 r/min。可以看出，NPC三电平逆变器供电下的线电压波形为五段式，大致接近正弦波，但采用占空比MPFC策略时线电压的正弦度更加明显。仔细观察图9的2个局部展开波形可以发现，图9（a）采用MPTC时电压跳变只在相邻的电平间跳变，符合2.3节中开关矢量在同一时刻最多只有一相发生连续性跳变的原则;而图9（b）采用占空比MPFC时的电压跳变可以跨电平进行跳变。
4.2 动稳态仿真
图10为不同控制策略下的三电平PMSM稳态仿真性能。可以看出，电机转速及电磁转矩都能准确地跟踪给定值，且ΔVc稳定在0 V左右。不同于MPTC需要整定2个权重系数，占空比MPFC不仅省去了复杂的权值确定过程，而且稳态性能更佳，其三相电流谐波含量由原先的3.39%降至1.42%，转矩脉动率由原先的6.25%降至3.75%。
从图11可知，0.5 s时转速从200 r/min突变至400 r/min，整个过程转速响应非常迅速且电磁转矩保持4 N·m不变。图12为负载转矩从3 N·m突变至5 N·m时三相电流、转速、电磁转矩以及ΔVc的动态响应性能。从仿真结果可知，0.5 s发生突变后转速能很快回到200 r/min，三相电流能很好地跟随转矩指令且动作平滑、迅速。分析图11和图12的动态特性可知，占空比MPFC比MPTC稳态电流性能、转矩性能更好，且图12中的转速动态过渡时间更短，充分体现了所提占空比MPFC策略的优越性。
5 实验验证
为验证理论分析，对一台额定功率为2.2 kW的三相PMSM进行了实验研究，实验平台如图13所示。处理器采用实时仿真单板系统dSPACE1104，并与Matlab/SIMULINK2009a中仿真部分连接，然后直接编译产生dSPACE1104半实物平台能够辨识的功能代码，进而建立各项参数可在线调节的实验系统。在300 V直流母线供电及开关频率为5 kHz条件下，通过改变电机转矩Te和转速值n，进而获得PMSM系统的动稳态波形。
5.1 中点电压平衡及三电平线电压特性
图14为中点电压波动抑制前后的实验性能，可以发现中点电压波动抑制前Vc1和Vc2均严重偏离正常值150 V，尤其是采用占空比MPFC时，Vc1接近300 V，Vc2接近0 V;采取抑制策略后，Vc1和Vc2均能回到正常值且电流波形更正弦。相较于MPTC中直接加大中点电压权重以抑制中点电压波动而言，占空比MPFC由于ΔVc偏离程度更严重，且采用的是调制后修正开关状态法，造成其调节时间更慢。图15为NPC三电平逆变器供电下的线电压实验特性，可以发现占空比MPFC的线电压正弦度比MPTC更高，此结果与图9中线电压仿真特性一致。
5.2 动稳态实验
图16为三电平PMSM稳态性能分析，图16（a）中权重系数的整定尤其关键，直接关系到电机性能，而图16（b）采用占空比MPFC无需权值整定。对比MPTC性能，采用占空比MPFC策略的电流正弦度更高、转矩脉动率更低、中点电压平衡性能更佳。具体的稳态性能指标如表3所示。
图17为电机转速发生突变时相电流、转速、转矩以及ΔVc的动态实验输出特性。可以看出，当转速从200 r/min突变至400 r/min时，2种控制策略的响应时间均为0.05 s，但采用占空比MPFC时的转矩脉动更小。尤其当转速为400 r/min时，占空比MPFC的转矩脉动明显小于MPTC下的转矩脉动。图18為转矩突变时的动态实验性能，2种控制策略下的转矩过渡时间均为0.25 s，电流变化趋势明显且呈现正弦波，而转速一直恒定在200 r/min，体现了较好的动态响应性能。此外，2种方案下ΔVc均保持在0 V左右，可实现较好中点电压平衡能力。同时也可以看出，占空比MPFC下具有更低的ΔVc波动率。
6 结 论
本文对三电平MPTC权值消除方法以及中点电压平衡策略进行研究，提出一种计及中点电压平衡的永磁同步电机三电平无权值MPFC方法。首先分析PMSM的数学模型，然后采用预测模型对电机转矩、磁链和中点电压分别进行预测并构建价值函数。进一步地，从权值消除的角度采用MPFC，并通过有效筛选冗余小矢量，在不引入额外权值系数的前提下有效解决了中点电压波动的问题。此外，为提高电机稳态性能，通过矢量分区，提出了q轴磁链无差拍的占空比MPFC策略，有效降低了多矢量选择时的计算量。最后，仿真和样机的结果验证了所提占空比MPFC控制的有效性。因此，占空比MPFC策略在消除权值的同时，可使PMSM系统在整个运行范围内具有较好的动稳态性能。
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（编辑：邱赫男）
收稿日期：
2019-04-08
基金项目：国家自然科学基金（51807098）
作者简介：於 锋（1985—），男，博士，副教授，研究方向为永磁电机变频调速系统及电力电子技术在电动汽车中的应用;
吴晓新（1978—），男，博士，副教授，研究方向为电力电子与电力传动;
田朱杰（1992—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动;
朱晨光（1996—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。
通信作者：吴晓新
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