刘云峰 何英杰 程瑞琪 刘进军
摘 要：为解决单相多电平逆变器领域空间矢量调制（SVPWM）调制序列与载波调制（CBPWM）的等效关系还不清晰的问题，本文借鉴三相多电平逆变器等效实现的方法，针对多电平单相二极管箝位逆变器的特性，对SVPWM与CBPWM两种调制策略之间的等效关系进行深入研究。通过向在CBPWM调制波中注入推导求出的直流分量，得到与SVPWM完全相同的调制输出序列，并进一步地严格推导得到可以实现单相NPC n电平逆变器含任意段数的SVPWM序列与CBPWM等效的直流分量公式，最后实验验证了该等效关系的正确性。
关键词：载波调制;空间矢量调制;单相二极管箝位;多电平;等效关系
DOI：10.15938/j.emc.2020.09.002
中图分类号：TM 464
文献标志码：A
文章编号：1007-449X（2020）09-0013-09
Equivalent relationship between carrier-based and space vector PWM strategy in single phase NPC multi-level inverter
LIU Yun-feng1， HE Ying-jie1，2， CHENG Rui-qi1， LIU Jin-jun1
（1.School of Electrical Engineering， Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710049， China; 2.Department of Energy， Aalborg University， Aalborg 999017， Denmark）
Abstract：
In order to solve the problem that the equivalent relationship between space vector pulse width modulation （SVPWM） and carrier-based pulse width modulation （CBPWM） in the field of single phase multi-level inverters is still unclear， this paper drew on the equivalent realization method of three-phase multi-level inverters. And the equivalent relationship between the two modulation strategies of SVPWM and CBPWM was studied in depth according to the characteristics of the multilevel single phase diode clamped inverter. By injecting the deduced DC component into the CBPWM modulated wave， the same modulation output sequence as SVPWM was obtained， and by further strictly derived， the DC component formula realizing the equivalent of any number segment SVPWM sequences and CBPWM was obtained under single phase NPC n-level inverters. Finally， the experiment verifies correctness of the equivalent relationship.
Keywords：SVPWM; CBPWM; single phase NPC; multi-level; equivalent relationship
0 引 言
近年來，单相多电平逆变器在光伏发电、电力牵引传动等领域都受到了广泛的关注。其中多电平二极管箝位型 （neutral point clamped，NPC）逆变器由于可避免复杂变压器，开关器件承受的电压应力低，输出谐波含量小等诸多优点，拥有很大的应用前景[1-4]。而调制策略的选择是单相二极管箝位型多电平逆变器控制的关键问题之一[5]。
目前，针对单相多电平NPC逆变器的研究中，应用最为广泛的2种调制方法是载波调制和空间矢量脉宽调制[6-8]。其中，CBPWM方法因其操作较简易，因此传统的单相多电平逆变器大多采用CBPWM策略。尤其电平数越高，它相较于SVPWM实现简单的优点越能显现出来，但其不能灵活地实现降低开关损耗等调制效果。文献[9]将4个频率相同、峰值相同的层叠载波与同一调制波进行比较，从而控制各个开关管的状态，算法简单，但是很难对直流侧中点电位波动控制。文献[10]针对四电平NPC提出了一种在稳定状态下可实现直流电容电压的平衡的载波重叠脉宽调制方法，但是该方法对开关损耗的控制不够灵活。SVPWM方法具有开关模型简单、可灵活实现各种调制效果等优点，得到越来越多的重视[11-14]。文献[15]通过在SVPWM控制中加入判断环节实现分压电容均压目的。文献[16]针对单相三电平拓扑结构，提出调整小矢量的时间分配系数实现对直流侧中点电位控制的策略。但当电平数超过一定数量，SVPWM的算法会过于复杂。
因此，如果单相二极管箝位多电平变流器CBPWM与SVPWM之间的等效关系能被深入研究，就可以利用算法简单且易实现的CBPWM调制方法达到SVPWM的调制效果，有效减少SVPWM代码的执行时间，从而实现将SVPWM推广至任意电平，充分利用2种调制方法的优势[17-18]。文献[19]针对三相三电平拓扑，对原调制波进行特殊的调制波分解再与重叠载波做比较，从而实现了8段以上的等效。文献[20]将该等效关系继续推广至n电平任意段数，证明了三相多电平SVPWM任意段调制序列与CBPWM的等效。但是，在单相多电平逆变器领域，SVPWM调制序列与CBPWM的等效关系还不清晰。本文借鉴上文的思想，针对单相多电平NPC拓扑，对SVPWM与CBPWM两种调制策略之间的等效关系进行深入研究，并通过严格的推导过程推广至n电平任意段，最后实验验证了该等效关系的正确性。
1 单相二极管箝位多电平逆变器SVPWM调制方法
1.1 单相二极管箝位多电平逆变器SVPWM调制策略
单相多电平NPC逆变器通过二极管对相应的开关管实现箝位。对于n电平单相NPC逆变器，直流分压电容个数为（n-1），主功率开关管的串联个数为2×2（n-1），箝位二极管的个数为2×2（n-2）。单相二极管箝位n电平逆变器拓扑图如图1所示。
不同的开关状态的有效组合可对应不同的输出电平。定义n电平的n个开关状态分别为-（n-1）/2、-（n-3）/2、… …、0、… …、-（n-3）/2、（n-1）/2。以A相为例，A相共有2（n-1）个开关管，其中Sa1、Sa2……Sa（n-2）、Sa（n-1）和S′a1、S′a2……S′a（n-2）、S′a（n-1）的开关状态始终保持互补。“0”表示关断，“1”表示导通。单相n电平NPC逆变器的输出相电压与开关状态的对应关系如表1所示。B相与A相情况相同，因此共有n2种开关状态的组合。当n=3时，其空间矢量图如图2所示，可被划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个扇区。
定义虚拟电压矢量V→。由图2可知，等效虚拟电压矢量V→以角速度ω按逆时针旋转，旋转一周经过的扇区按顺序为：Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅳ→Ⅲ→Ⅱ→Ⅰ。V→的幅值为Vdc/2。最后矢量轨迹为半径m|V→|（调制度m∈[0，1]）的圆形。V→在坐标轴上的投影即为参考电压矢量
Vref=V*ab=mV→cos（ωt-θ）。（1）
在开关周期Ts内，给定的参考矢量Vref由其所在扇区内的基本矢量V0和V1合成如图2所示，应满足伏秒平衡原理，因此有方程组：
V0T0+V1T1=VrefTs，
T0+T1=Ts。（2）
式中：T0为V0的作用时间;T1为V1的作用時间，可解得
T0=Vref-V1V0-V1Ts，
T1=Ts-T0。（3）
1.2 单相二极管箝位n电平SVPWM的实现
图3为单相二极管箝位n电平空间矢量分布图，整个模型共有（2n-2）（n=3，5，7……）个扇区， n2种开关状态。这就导致了某些电压矢量出现多个冗余开关状态。例如-（n-1）2-（n-1）2……（-1-1）、（0 0）、（1 1）……（n-1）2（n-1）2这些开关状态均对应零电压矢量V0。因此空间矢量调制可以选择不同种的开关序列输出。当n电平逆变器的参考矢量Vref位于第n-1扇区中时，Vref由基本矢量V0和V1按照一定比例合成得到。其中零矢量V0和小矢量V1分别含有n和（n-1）个冗余开关状态。如果把所有的开关状态全部利用上，最长可得到2×（2n-1）段的全开关序列。在实际应用过程中，可根据调制需求，选择其中3个或3个以上的开关状态合成Vref，就可以得到任意4到2×（2n-1）段之间的开关组合序列。
2 单相多电平SVPWM调制与CBPWM调制的本质
2.1 单相三电平CBPWM输出6段开关序列与SVPWM调制的等效关系
对于单相NPC多电平逆变器，SVPWM调制输出的序列可由层叠载波CBPWM调制输出。以电平数n=3时为例，图4为任选一个三角载波 PWM 调制时刻在该开关周期内的调制情况。V*a、V*b为PWM调制波，Vt1、Vt2为三角载波。调制波与三角载波比较后可得到该周期内开关管的PWM驱动脉冲。合成Vref所对应的基本电压矢量的作用时间分别为T0、T1。K0（K0∈[0，1]）为电压矢量V0对应不同开关状态时的作用时间比例。Vdc为直流侧电压。这些PWM脉冲是在CBPWM调制下得到的，但通过与该载波周期所对应的开关序列比较，不难发现，这6个开关状态所对应的工作区域正好位于图2单相三电平SVPWM矢量图中第Ⅲ扇区内。这实际上就已经表示三电平CBPWM和SVPWM调制策略之间存在着某种联系。接下来推导证明两者之间的定量关系。
其中：Va、Vb为加入直流分量前的调制波;V*a、V*b为加入直流分量后的调制波;Vz为直流分量。
由式（5）的平衡公式可知，一个开关周期内，CBPWM调制输出的开关序列通过叠加的直流分量VZ，等效于SVPWM调制输出的冗余状态作用时间可调的6段开关序列。通过叠加的直流分量VZ，实现了从三角载波PWM调制到SVPWM的等效。在其他区域重复类似的推导，可证明式（9）在任何区域都成立。
但以上研究只针对单相NPC三电平SVPWM调制输出6段开关序列，由于有的电压矢量含有多个冗余状态，其SVPWM调制序列长度不定，在4～10段范围内，若在第Ⅱ扇区内输出10段调制序列，则每相输出-1、0、1三个开关状态，对于三电平的载波CBPWM调制策略，则任何一相调制波与载波都只能输出0和1或-1和0两个电平状态，因此简单地运用上述方法是无法调制出6段以上SVPWM调制序列的。
2.2 特殊调制波分解方法
对于单相多电平NPC逆变器，如果使用传统常用的层叠载波调制，那么在一个采样周期内单相调制波与载波最多只能有2个交点，因此最多只能输出两电平，因而怎样实现单相输出两电平以上，SVPWM调制输出序列6段以上成为一个问题。本文采用文献[19]中提出的特殊调制波分解的方法，将单相调制波分解成（n-1）个子调制波，从而每相可输出多个电平。以n=3为例，设调制波初始值为Va，分解为Va1、Va2两条子调制波，如图5所示。此时调制波Va的输出效果与分解后的这两个常规CBPWM调制波Va1、Va2同时调制再相加是相同的，但是相加后单相电压可以达到三电平。
2.3 单相三电平SVPWM输出10段开关序列与CBPWM调制的等效关系
为实现多段调制序列输出的等效，采用2.2中提出的特殊调制波分解策略，实际上相当于在常规的CBPWM的调制波中加入一个特定的直流分量，使得这个合成的新调制波和SVPWM输出效果完全相同。以电平数n=3时，输出Ⅱ扇区内的10段SVPWM全开关序列为例。其中两桥臂均含有三个电平状态，如图6所示。
在此通过将A、B相调制波进行分解，对各子调制波分别进行CBPWM调制，最终输出得到与SVPWM调制相同的10段开关序列。V*a、V*b为PWM调制波，Vt1、Vt2为三角载波。K01、K02为矢量V0的时间分配比例，K1为矢量V1的时间分配比例，取值范围均为[0，1]。可以发现，图6中一个载波周期内，各开关管开通关断各一次而电平状态跳变了两次。下面经过详细的理论计算得到 CBPWM与十段SVPWM输出序列的等效关系。
各矢量所对应的开关状态的作用时间分别为：
通过上面的分析可知，在一个载波周期内，每相分解的2个子调制波与载波均存在交点，则两相均可调制出三电平，便得到了与SVPWM调制输出等效的10段开关序列。将这种称为最大限度调制情况。对于除10段以外的其他开关序列，A、B相的输出不全是三电平，为了有助于统一分析，将各相中原本不用分解的调制波分解为0和原调制波。其中值为0的子调制波不和各载波相交，因而不会对原调制波的调制产生影响。因此，也可采用上述相同的计算方法求出直流分量。
2.4 n电平SVPWM开关序列与CBPWM调制统一
对于单相n电平NPC来说，每相最多可输出n个电平。在图3的n-1扇区时最多可输出（4n-2）段全开关序列，设K01…K0（n-1）为零矢量的（n-1）个时间分配系数，K11…K1（n-2）为小矢量的（n-2）个时间分配系数，将每相调制波分解为（n-1）个子调制波，最后得到其每相叠加的直流分量如下：
其中Vmax、Vmin分别为A，B两相调制波中的最大值和最小值。通过式（16）所示直流分量的表达式可以实现n电平最长（4n-2）段输出序列的等效。同理，对于n电平6～（4n-2）段中任意开关序列，也可通过以上方法，对传统调制波进行分解及“虚拟分解”得到相应的直流分量，从而实现单相二极管箝位逆变器任意电平任意段数的两种调制策略之间的等效。
3 实验验证
为了证明本文提出的NPC单相多电平SVPWM和CBPWM等效关系的正确性，进行了相关的实验验证。实验平台采用的是双控制器，其中进行逻辑运算的核心控制器为DSP芯片TMS320F28335，而FPGA芯片EP2C35F484C8主要用来产生PWM信号和保护信号。取电平数n为3，调制比m分别为0.3和0.7，并对所有变量都进行归一化处理。在Ⅰ、Ⅳ扇区输出为6段调制序列，K0=0.5;Ⅱ、Ⅲ扇区为10段调制序列，K01=0.5，K02=1/3，K1=0.5。
图7表示m=0.3时子调制波和直流分量波形，图7（a） 从上到下分别为子调制波相加后得到的调制波V*a，子调制波V*a1、V*a2以及空间矢量的扇区号Num，图7（b）为直流分量VZ， 注入VZ后的调制波V*a，原调制波Va和扇区号Num，可以得出图7（a）和图7（b）中V*a完全相同;同图7，图8（a）和图8（b）表示m=0.7时的情况，此时V*a完全相同，可知在正弦调制波中注入直流分量同将调制波分解效果完全相同。
示m=0.3时Sa1、Sa2管输出的开关状态及输出电平状态，可以看到IGBT开通关断各1次而电平状态跳變了2次。图10表示m=0.7时左桥臂Sa1、Sa2管输出的开关状态及输出电平状态。
图11和图12分别表示m=0.3和m=0.7时NPC单相三电平在SVPWM、CBPWM+VZ和CBPWM这3种调制方式下Sa1的开关状态。由图11（b）和图12（b）的放大图可以看出，在SVPWM和CBPWM+VZ这两种调制方式下开关动作一致，表明CBPWM+VZ的调制策略能够得到SVPWM的输出效果。因而，在SVPWM与CBPWM+VZ两种调制方法下总的输出效果及各开关状态是完全相同的，有力地证明了本文提出的基于单相多电平二极管箝位拓扑的SVPWM与CBPWM两种调制方式之间的等效关系。
4 結 论
本文针对单相多电平二极管箝位逆变器拓扑的特性，对空间矢量与三角载波两种调制策略之间的等效关系进行了深入且全面的研究。在三角载波调制中注入相应推导出的直流分量，CBPWM可输出与SVPWM相同的调制序列，从而实现两者的等效，并将该等效关系推广到多段序列任意电平。并通过实验结果验证了该等效关系的正确性，完善了两种调制策略的等效关系问题的解决。由此，通过向算法较为简单且易于操作的CBPWM调制方法中注入特定的直流电压分量，即可输出与SVPWM相同的调制效果，达到对系统进行优化控制的目的。
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（编辑：刘素菊）
收稿日期：
2019-10-24
基金项目：国家自然科学基金（51777158）;南方电网公司重点项目（GDKJXM20172770）;陕西省自然科学基金（2018JM5008）;西安市科技计划项目（201805034YD12CG18-2）
作者简介：刘云峰（1989—），男，硕士，研究方向为多电平调制技术;
何英杰（1978—），男，副教授，博士生导师，研究方向为多电平变流器及其应用、电能质量及其控制技术;
程瑞琪（1995—），女，硕士研究生，研究方向为多电平调制技术;
刘进军（1970—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术在电能质量控制、输配电系统以及分布式发电系统中的应用，电力电子电路和系统的建模、仿真、分析和控制，计算机控制系统及应用。
通信作者：何英杰
