朱二琳 赵俊杰
摘 要：对风干扰下的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制问题进行研究。在建模过程中考虑风力的作用，针对飞行器位置回路和姿态回路，分别设计线性自抗扰控制器（LADRC），构成双闭环控制系统。将模型内部的扰动和外部风的干扰看作系统总的扰动，通过LADRC的扩张状态观测器（ESO）进行观测，在控制律中予以补偿，同时，还可消除位置通道和姿态通道之间的耦合。根据常值阵风和正弦阵风的干扰对模型和控制器进行仿真，将控制性能同现有的控制算法进行对比，结果验证了方法的有效性和鲁棒性。
关键词：
四旋翼;轨迹跟踪控制;LADRC;风扰
中图分类号：V249.1 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2021）02-0016-09
旋翼飞行器具有对称分布的两组螺旋桨，每组螺旋桨相对运动，产生的陀螺效应可相互抵消。通过改变四个旋翼的转速不仅能控制飞行器的飞行姿态，还可以实现垂直升降和定点悬停，显示了良好的可操纵性。因此，凭借结构简单、易于操作等优点，当前四旋翼飞行器已广泛应用于民用和军用领域[1-2]。
同时，四旋翼飞行器作为一类欠驱动的系统（6个自由度，4个控制输入），具有高度的非线性和强耦合性，易受到外界的干扰，从而增大了控制难度。目前，对于四旋翼飞行器的控制主要有以下几种方法：ZHOU F等[3]、LEE D等[4]采用反馈线性化控制;ASHFAQ A等[5]、赵元伟等[6]、滕雄等[7]采用反步法控制，依赖于高精度的数学模型，但该方法不适用于复杂度较高或含有不确定项的模型;窦立谦等[8]将反步法与观测器结合，使扰动的影响得到了改善，但控制器形式较为复杂，不利于工程实现;RONG X等[9]、陈增强等[10]、ABCI B等[11]对四旋翼姿态的滑模控制做了一定的工作，但结果容易出现抖振，不利于系统稳定性;叶孝璐等[12]、李杰等[13]、杨立本等[14]将自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）應用到了四旋翼，叶孝璐等研究了四旋翼的串级ADRC悬停控制，李杰等、杨立本等研究了四旋翼的ADRC姿态解耦控制，但对于阵风的干扰缺少相关讨论。
本文主要对阵风干扰下四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制进行研究，将阵风对飞行器的影响视为作用于飞行器的力，在运动方程中予以体现。控制系统分为位置回路和姿态回路，分别设计线性自抗扰（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）控制器，通过线性的扩张状态观测器将阵风对四旋翼的干扰进行实时观测，利用状态反馈进行消除;同时，对于建模中的不确定因素也可有效消除。仿真结果表明：此方法可有效消除阵风对四旋翼飞行器的干扰，且易于实现。
1 四旋翼飞行器动力学模型
1.1 相关坐标系
建立如图1所示的大地坐标系[Oexeyeze]和飞行器体坐标系[Obxbybzb]，体坐标系原点位于四轴的交点。体坐标系到大地坐标系之间的转换可以由一组欧拉角[Θ=[? θ ψ]T]来实现，转换矩阵用公式（1）表示：
1.2 运动方程
本文在四旋翼飞行器的动力学模型[8，15]中加入阵风的作用。阵风模型相对于大地坐标系给出。由于四旋翼结构关于原点对称，风力的作用所产生的力矩会相互抵消，所以只会改变飞行的速度，对角速度不会产生影响。在原有模型基础上，得到风干扰下的动力学模型，见式（3）：
2 LADRC控制策略设计
自抗扰控制[16]是由中科院韩京清教授提出的一种不依赖系统精确模型，它是基于误差消除误差的新型控制算法，其核心部分扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）可将系统内部和外部的总扰动实时地进行估计，从而在控制律设计中作相应的补偿。近年来，自抗扰控制也被广泛应用到飞行器控制领域[17-18]。本文选取调节参数相对较少的线性自抗扰控制[19-20]用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制。
为了便于控制器设计，将式（5）改写为：
设计框图如图2所示，由位置回路和姿态回路构成双闭环控制系统。
2.1 位置跟踪控制
设计线性ESO对位置回路总扰动[f1]做实时观测，ESO的形式如下：
3 仿真分析
控制器参数选择：
仿真结果表明：无风干扰的情况下，水平面位置大约2 s实现稳定的跟踪，高度在2 s达到期望的高度值，如图3（a）所示。图3（b）所示为姿态跟踪曲线，滚转角和俯仰角大约1.7 s实现稳定的跟踪，偏航角在2 s达到设定值。图3（c）所示为四个旋翼的升力，各旋翼升力变化平缓，基本维持在2 N左右，总升力[T]为8 N。
10 s之后向系统中加入沿[y]轴正向的常值风，由图3（a）可以看出[y]轴的位置产生了最大0.33 m的偏移，2 s之后重新达到稳态，[x]轴和[z]轴的位置并未受到明显的影响。
四个旋翼的升力在加入阵风后有所波动，如图3（c）所示，随着自抗扰控制器的调节，2 s之后趋于稳定。为了克服风的干扰，总升力由8 N增加为8.5 N。
同时，由于控制量的变化，引起滚转角和俯仰角期望值的变化，如图3（b）所示，2 s之后重新实现稳定跟踪。
当阵风为正弦风时，[y]轴位置偏离期望轨迹的误差比常值风增大，且呈正弦形变化。
将本文提出的基于LADRC的控制算法同文献[8]中基于ESO和反步法的控制方法进行比较。如图5、图6所示分别为常值阵风、正弦阵风干扰下，[y]轴位置误差曲线的对比图。如表1所示为阵风干扰下，[y]轴产生的最大偏移误差的对比。
针对四旋翼飞行器位置和姿态的二阶系统进行ESO的设计，不依赖于被控对象的精确数学模型，而将子系统的不确定项、外部干扰以及两个回路之间的耦合看作系统总的扰动进行观测和补偿，最终对象可近似化为二阶积分串联型。所以，在阵风干扰下，LADRC表现出了更优良的性能，且LADRC的设计参数较非线性的ADRC大大减少，更有利于工程的实现。
4 结语
综上，针对阵风干扰下的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制问题进行研究。在动力学模型中加入风力的作用，控制策略采用位置回路和姿态回路的双闭环控制，各回路单独设计LADRC控制器。将子系统的不确定项、外部干扰以及内部耦合看作总的扰动进行观测和补偿。针对常值定向风和正弦风的干扰分别进行仿真，并将结果同现有的算法进行比较，仿真结果验证了控制策略的有效性和鲁棒性。
本文目前只研究了常值定向风和正弦风的干扰，对于其他复杂风场的影响以及执行机构的建模将在以后的研究中加以考虑。
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责任编辑 盛 艳
