徐阳 龙祥 赵毅 曹源
摘要：以刚体动力学为基础，考虑轮胎非线性对行驶稳定性的影响，分析了轮胎力对车辆横摆运动的影响，并针对客车紧急避障工况进行Carsim-Simulink联合仿真，同时以横摆角速度、侧倾角为评价指标对不同的制动力补偿策略进行比较分析，最后提出了最优的制动力补偿策略。
关键词：制动力补偿;轮胎非线性;策略对比
中图分类号：U467.1+1 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2021）002-0070-06
Abstract：
Based on rigid body dynamics and considering the impact of tire nonlinearity on driving stability， the impact of tire force on vehicle yaw motion is analyzed， and Carsim-Simulink co-simulation is performed for the emergency obstacle avoidance conditions of passenger cars， and the yaw rate is used at the same time. The roll angle is the evaluation index to compare and analyze different braking force compensation strategies， and finally put forward the optimal braking force compensation strategy.
Key Words：
Braking Force Compensation; Tire Nonlinearity; Strategy Comparison
引 言
汽車的行驶稳定性是汽车安全的重要指标，其直接影响着人们的人身安全，因而成为国内外研究的热点。针对紧急工况的行驶稳定性需求，博世公司推出了ESP车身电子稳定系统，而差动制动就是其中的重要部分之一，即对汽车的四个车轮加载不同的制动力，产生一个附加的横摆力矩，进而保持车辆稳定。
娄源停[1]针对汽车的转向不不足及转向过度的工况，建立了多种制动力分配方案，提高了车辆的行驶稳定性。李长林[2]以轮胎利用率为优化目标对轮胎力分配策略进行了优化。Mokhiamar， O等人[3]针对四轮独立转向汽车，提出了轮胎力最优分配策略，殷超等人[4]建立了七自由度模型对横摆力矩分配做了研究。李海辉[5]提出了详细的制动力分配策略，并且考虑了载荷转移的影响。Seongjin Yim。通过研究差动制动系统和主动悬架系统，提高了车辆的侧倾稳定性。文献[7]针对SUV型汽车进行了差动制动研究，文献[8]对单轮差动制动进行了研究，文献[9][10]对客车的差动制动进行了研究。
在大部分的差动制动研究中，均采用单独的车轮施加附加制动力进而产生附加横摆力矩。且文献[1][3][4]中均忽略了轮胎非线性的影响，文献[7][8]均忽略了车辆制动过程中的载荷转移的影响，因此无法精确说明策略的正确性。例如，当紧急制动时，指定控制的车轮轮胎力已接近饱和，无法继续提供附加横摆力矩，或当车辆产生严重载荷转移时，指定控制的车轮悬空或法向支持力很小，进而导致差动制动失效。因此，本文针对这些不足，综合考虑轮了胎非线性以及纵向、侧向载荷转移的影响，并针对客车紧急避障工况，对制动力分配策略进行了研究。
1 轮胎力与车辆稳定性
1.1 轮胎力对横摆力矩的影响
轮胎力包括轮胎纵向力与侧向力，其对车辆的行驶状态有着重要的影响，因此需要对其进行分析。由于本文主要研究汽车在行驶过程中的转向及横摆运动，故此处着重分析轮胎力对横摆力矩的响应。车辆的简化模型如图1所示：
如上图所示，共8个轮胎力作用于轮胎上，此处将8个力分为纵向力和横向力两个部分来计算轮胎力所产生的整车横摆力矩：
纵向力产生的横摆力矩M1：
侧向力产生的横摆力矩M2：
同时由于受到横向力的作用，车辆在横向与纵向方向均会发生载荷转移，在纵向维度上，前轴轮胎载荷会增大，后轴载荷会减小;在侧向维度上，外侧轮胎载荷会增大，内侧轮胎载荷会减小。因此分别计算纵向载荷转移量DWx，横向载荷转移量DWy如下：
而由于四个轮胎的载荷发生了变化，因此其轮胎力也会发生相应的改变，在纵向维度上，前轴轮胎纵向力增加。因此令内前、外前轮纵向力变化量为Fx11和Fx21，内后、外后轮纵向力变化量为-Fx31和-Fx41;在横向维度上，内侧轮胎横向力增加，因此令内前、内后轮横向力变化量为Fy11和F31，外前、外后轮纵向力变化量为-Fy21和-Fy41;
因此，得到由于载荷转移而产生的横摆力矩M3如下：
其中：M31为纵向力产生的横摆力矩，M32为横向力产生的横摆力矩，其计算公式如下：
轮胎力合横摆力矩M：
以上式中，Fx1～Fx4、Fy1～Fy4、M1～M3分别为内前、外前、内后、外后轮的纵向力（N）、侧向力（N）以及横摆力矩（N?m）; M为整车的综合横摆力矩（N·m）;H为车辆质心高度（m）;μ为车轮与地面的摩擦系数，L为客车轴距（m），d为客车的轮距（m），δ为前轮转向角（rad）。
1.2 轮胎模型
式1-式5中的轮胎力均由轮胎模型提供，此处选用郭孔辉院士提出的Unitire轮胎模型[11]。其以纵向滑移率Sx及侧向滑移率Sy为输入，纵向力Fx以及侧向力Fy为输出。其基本形式如下：
式中，μx、μy分别为轮胎在纵向、侧向上的摩擦系数，Fz为单个车轮的法向支持力（N），ω为轮胎转动角速度（rad/s），Φ为无量纲统一滑移率、E为曲率因子。
对式1-式7进行Matlab/Simulink仿真，分别给四个车轮输入同样的纵向及侧向滑移率，分析各个轮胎力对横摆力矩的影响，得到图2结果：
图2a、b、c分别显示了单轮纵向力、侧向力及轮胎总合力对横摆力矩的影响。对于纵向力，左前轮、左后轮产生正向的横摆力矩，且左前轮响应更快，右侧车轮产生负向横摆力矩且右前轮响应更快;对于侧向力，前侧车轮产生正向横摆力矩，且左前轮响应更快，后侧车轮产生负向横摆力矩且右后轮响应更快。而综合考虑纵向力与侧向力，左前轮产生的正向横摆力矩最大，右后轮产生的负向横摆力矩最大。
通过以上分析可知，若车辆在行驶过程中出现轮胎力不平衡，车辆会产生附加的横摆力矩，进而可能导致车辆失稳。相反，如果在转向过程中对附加横摆力矩进行合理的利用，则可以对车辆的转向状况进行补偿。因此，本文将针对急转弯转向不足工况的制动力补偿策略进行研究。
2 制动力补偿策略及仿真环境
2.1 制动力补偿策略定义
制动力补偿策略是指，通过对不同车轮施加不同的制动力进而产生附加横摆力矩对车辆的运行状态进行调整的策略。例如，当车辆紧急避障时，如图3a所示，方向盘传感器检测到理想行进方向（如图3b虚线所示）并将信号传给控制总成，偏航率传感器检测到车辆的实际行进方向（如图3b实线所示）并将信号传给控制总成，控制总成分析得到两线间存在夹角为α，进而发出转向不足，需要正的附加横摆力矩的指令，控制制动器进行制动力补偿。当车辆避障成功后，为了避免惯性力的作用而甩尾，需要一个正的附加横摆力矩使汽车恢复直线行驶。而由于汽车同时紧急制动和紧急转向，导致轮胎侧向力迅速进入非线性且侧向力不足以提供足够的横摆角速度和侧向速度，因此需要启动制动力补偿策略来提供附加的横摆力矩辅助汽车紧急避障。
2.2 仿真模型及参数
目前的制动力补偿策略主要分为单轮制动力补偿策略及双轮制动力补偿策略[5]。由于制动力补偿策略繁多，国内的专家学者附加制动轮的选择没有统一的标准，因此需要对制动力补偿策略进行对比分析。本文以横摆角速度为指标评价车辆紧急避障时的转向能力，以侧倾角为指标评价车辆在紧急转向过程中的防侧翻稳定性，综合这两个评价指标，对制动力补偿策略进行对比分析。
现以某型汽车为对象，针对上述紧急避障工况，运用Carsim-Simulink联合仿真对制动力补偿策略进行仿真分析，具体的仿真参数以及仿真模型如下所示：
3 制动力补偿策略对比分析
3.1 单轮制动力补偿策略比较
设车辆左转避障，预设客车的初速度为70 km/h，1s时向左打方向盘转角90°，分别给四个车轮施加同等大小的制动力进行仿真。客车因同时受到纵向力和侧向力的作用而產生了初始横摆角速度，但在紧急情况下初始横摆力矩不足，还需要正的附加横摆力矩。因此，在4s时刻启动制动力补偿策略，分别对内前轮、外前轮、内后轮、外后轮施加附加的制动力，得到附加横摆力矩以及侧倾角响应结果如图5：
图5显示的是不同制动策略对横摆力矩以及侧倾角的响应。对于横摆角速度，左后轮补偿策略响应最快，其次是左前轮、右后轮及右前轮。对于侧倾角响应，左前轮及左后轮侧倾角较大但均在允许范围内。因此，综合横摆角速度与侧倾角响应，得到的结论是，左后轮制动力补偿策略响应最快且具有较高的侧倾稳定性，其避障效果最优。
避障成功后，汽车由于车辆的惯性作用，需要一个顺时针的横摆角速度使车辆回转，以防止车辆甩尾装上护栏。对此过程进行仿真，以同样的车速，在1s时向左转向，3s时反向打方向盘并于4s时启动制动力补偿策略，得到如图6所示的仿真结果。
对于横摆力矩，左后轮补偿策略响应最快，其次是右后轮、右前轮。对于侧倾角响应，左后轮、右后轮、右前轮侧倾角较大，但均在允许范围内。因此，综合横摆角速度与侧倾角响应，得到的结论是，左后轮制动力补偿策略响应最快且具有较高的侧倾稳定性，其回转效果最优。
因此，对于车辆在紧急避障工况下的单轮制动力补偿策略，最为有效的办法是，先启动左后轮制动力补偿策略辅助转向而后继续启动左后轮制动力补偿策略避免甩尾。
3.2 双轮制动力分配策略比较
以与单轮制动时同样的初速度与转向角进行仿真。分别对内前、外前轮同时制动，内前、内后轮同时制动，内前、外后轮同时制动，外前、内后轮同时制动，外前、外后轮同时制动，内后、外后轮同时制动6种双轮制动策略进行仿真，得到如图7所示结果。
图7结果显示，对于横摆力矩，左前-右后轮补偿策略响应最快，其次是左后-右后轮、左前-左后轮。对于侧倾角响应，均在允许范围内。因此，综合横摆角速度与侧倾角响应，得到的结论是，左前-右后轮补偿策略响应最快且具有较高的侧倾稳定性，其避障效果最优。
同样，对回转过程进行仿真计算，得到如图8所示结果。
图8结果显示，对于横摆角速度，左后-右后轮补偿策略响应最快，其次是右前-右后轮，而其他策略均产生反向的横摆角速度。对于侧倾角响应，左后-右后轮、右前-右后轮的侧倾角较大，但仍在允许范围内。综合横摆角速度与侧倾角响应，得到的结论是，左后-右后轮补偿策略响应最快且具有较高的侧倾稳定性，其回转效果最优。
因此，对于车辆在紧急避障工况下的多轮制动力补偿策略，最为有效的办法是，先启动左前-右后轮制动力补偿策略辅助转向而后启动左后-右后轮制动力补偿策略防止甩尾。
3.3 单轮与双轮制动力补偿策略比较
双轮制动策略相较于单轮制动策略，其横摆力矩响应速度快，在紧急避障的过程中可以更有效的躲避障碍物。但是，大横摆角速度会降低乘车人员以及驾驶员的舒适性，且双轮制动策略增加了制动轮的数量，从而加重了轮胎的损耗。因此，可根据郭健[12]等人提出的驾驶员转向急迫程度判定方法，对单轮或双轮策略进行选择。当转向急迫程度高时，启动双轮制动力补偿策略，而当转向急迫程度较低时采用单轮制动力补偿策略。
4 结论
（1） 本文建立了Carsim-Simulink联合仿真模型，将Unitire非线性轮胎模型与Carsim车辆模型相结合，能精确的对车辆进行仿真。
（2） 对单轮制动力分配策略进行对比，得到了其最优补偿策略，即先启动左后轮制动力补偿策略辅助转向而后继续启动左后轮制动力补偿策略避免甩尾。
（3） 对双轮制动力分配策略进行对比，得到了其最优补偿策略，即先启动左前-右后轮制动力补偿策略辅助转向而后启动左后-右后轮制动力补偿策略防止甩尾。
不过，本文忽略了转向角补偿的策略，对于复杂多变的路况，还需要做更多的比较分析得到更加完整的补偿策略。本文为车辆完整路况制动力补偿策略的设计打下了基础。
参考文献：
[1]娄源停. 重型商用车防侧翻控制策略的研究[D]. 长春工业大学，2014.
[2]李长林. 四轮独立驱动电动汽车路面附着系数估计与轮胎力分配算法研究[D]. 东南大学， 2015.
[3]Mokhiamar O， Abe M. Simultaneous Optimal Distribution of Lateral and Longitudinal Tire Forces for the Model Following Control[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement & Control. 2004.
[4]殷超，殷國栋，采国顺，等. 四轮独立驱动电动汽车横摆力矩比例分配控制策略研究：
第三十三届中国控制会议[Z]. 中国江苏南京：
20146.
[5]李海辉. 基于差动制动的客车电子稳定系统控制策略研究[D]. 长安大学，2014.
[6]Yim S. Design of a robust controller for rollover prevention with active suspension and differential braking[J]. Journal of Mechanical Science and Technology， 2012， 26（1）：213-222.
[7]徐中明，于海兴，贺岩松，等. SUV车辆差动制动防侧翻控制研究[J]. 汽车工程. 2014（05）：
566-572.
[8]郭炳磊，刘旭程，缪文俊. 基于单轮差动制动的汽车横向稳定性控制研究及仿真分析[J]. 装备制造技术. 2015（07）：
37-39.
[9]严世榕，严钟辉. 基于差动制动的客车防侧翻控制研究[J]. 福州大学学报：自然科学版， 2015， 43（1）：83-88.
[10]严钟辉，严世榕. 基于差动制动与主动悬架的客车防侧翻控制研究：
第15届中国系统仿真技术及其应用学术会议（15th CCSSTA2014）[Z]. 中国福建福州：
2014.
[11]郭孔辉. UniTire统一轮胎模型[J]. 机械工程学报. 2016， 52（12）：
90-99.
[12]郭健，高振海，管欣，等. 考虑驾驶员紧急转向意图的ESP系统理想横摆角速度确定方法[J]. 吉林大学学报（工学版）. 2011（S2）：
74-77.
