一、选择题 1.（2016•江西模拟）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（ ） A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根 B．点R的坐标一定是（﹣1，0） C．△POQ是等腰直角三角形 D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左侧 2．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α＜180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即． 同理有，． 所以………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、 ∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ______∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B． ______∠C；
第三步：由条件．____________c． 4．（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”） ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．__________________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．__________________ （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是__________________．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；
另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． .（写在横线上） 三、解答题 5. 阅读材料：
为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，，∴ ，∴ ；
当y＝4时，，∴ ，∴ ． 故原方程的解为：
，，，． 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程． 6．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为 （1－68 ％）×50万= 16万． （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？ （2）如果该计划实现2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变） 7. （2016•吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形． （1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由． （2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）． 在四边形ABCD中，若______，则四边形ABCD是筝形． （3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． 8．先阅读下列材料，再解答后面的问题: 材料：23=8，此时,3叫做以2为底8的对数,记为．一般地，若则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为． 问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；
相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 10. 阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P， 求证：． 证明：
∴ ． 解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为________． （2）已知：如图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积． 11. 阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论． 他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，和时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
若m≥5，则时，的最大值为． 请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______． 答案与解析 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D；
【解析】令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，则（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m． ∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由两个不相等的实数根． ∴A、B正确，与要求不符；
当x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ为等腰直角三角形． ∴C正确，与要求不符；
∵抛物线的对称轴为x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣． ∴D错误，与要求相符． 2.【答案】C；
二、填空题 3.【答案】, ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，或 4.【答案】（1）①对；
②对；
（2）①③（3）正五边形，正十边形 【解析】解：（1）①=72°， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；
②=90°， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；
（2）①正三角形的最小旋转角为=120°；
②正方形的最小旋转角为=90°；
③正六边形的最小旋转角为=60°；
④正八边形的最小旋转角为=45°；
则有一个旋转角为120°的是①③． （3）=72°， 则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 三、解答题 5.【答案与解析】 （1）换元；
（2）设，则原方程可化为， 解得y1＝3，y2＝-2． 当y＝3时，，所以． 因为不能为负，所以y＝-2不符合题意，应舍去．所以原方程的解为，． 6.【答案与解析】 （1）设平均每年降低的百分率为. 据题意，得 16（1－x）2 =10.24， （1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2． 即平均每年降低的百分率是20％. （2）×100%=7 9.52％. 所以根据图2－7－2所示,如果该计划实现2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平 7.【答案与解析】 解：（1）四边形ABFD是筝形． 理由：如图②，连接AF． 在Rt△AFB和Rt△AFD中，， ∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL）， ∴BF=DF， 又∵AB=AD， ∴四边形ABFD是筝形． （2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可． 当AD=CD，∠ADB=∠CDB时， 在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴AB=CB， ∴四边形ABCD是筝形． 故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB． （3）存在，理由如下：
过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1， 过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示． ∵△OGH为等边三角形， ∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO， ∴P2O=P2H，P1O=P1G， ∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形． ∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0）， ∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）． ①∵H（，），M（，0）， ∴直线HM的解析式为x=， 令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣． ∴P1的坐标为（，﹣）；
②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有， ，解得：， ∴直线GN的解析式为y=﹣x+． 联立，解得：， 故点P2的坐标为（﹣1，1）． 综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形， 点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）． 8.【答案与解析】 （1）， ， （2）4×16=64， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2 则， ∴ ∴b1+b2= 即+ = 9.【答案与解析】 （1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；
（2）2m ；
（3）∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120° 设新扇形的半径为r，则. 即新扇形的半径为cm. 10.【答案与解析】 （1）对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半． （2）∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC＝BD． 由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7， 故设PD＝3x，则PB＝7x， ∴在Rt△APD中，， ，． ∴BD＝10x＝， ∴ (cm2)． 11.【答案与解析】 （1）当时，二次函数的最大值为 49 ；
（2）∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，当和时函数值相等. ∴若，则当时，的最大值为. 若，则当时，的最大值为17. （3）的值为 或 .
中考冲刺：阅读理解型问题(基础)
时间：2020-07-25 10:07:39
浏览量：
