2019年湖南省 高中学业水平考试 数学试题 (无参考解答) 复制下面的链接能直接打开本套试题的参考解答：
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分， 满分40分) 1.下列几何体为圆锥的是( ) A B C D 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为， 则输出的值为( ) 否 是 结束 输出 开始 输入 A. B. C. D. 5.某班有男生人，女生人，现用分层抽样 的方法从中抽取人参加一项活动，则抽取 的男生人数为( ) A. B. C. D. 6.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解：，故选C。
7.已知，则下列不等式恒成立的 是( ) A. B. C. D. 8.函数的图象大致为( ) 9.设的内角所对的边分别为 ，若，，则( ) A. B. C. D. 10.已知直线与圆心在 的圆相切，则圆的方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分， 满分20分) 11.已知直线，若 ，则 。
12.若，则 。
13.已知，则 。
14.如下图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内 随机撤一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率 为 。
15.若关于的不等式的解集 为，则 。
三、解答题(本大题共5小题，满分40分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分6分) 已知为锐角，且。
(1)求的值；
(2)求的值。
17.(本题满分8分) 甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如下图所示。
甲 乙 8 9 7 6 6 5 0 8 2 2 3 6 2 9 1 3 5 (1)求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；
(2)从这次测试成绩在分以上的学生中，随机抽取名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率。
18.(本题满分8分) 如下图所示，三棱柱中，底面，。
A A12 B C B12 C12 (1)求证：平面；
(2)已知，，且异面直线与成的角，求三棱柱的体积。
19.(本题满分8分) 已知数列满足：，。
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，，设，若数列为等比数列，求数列的前项和。
20.(本题满分10分) 已知二次函数。
(1)若为偶函数，求的值；
(2)判断函数在区间内是否有零点，请说明理由；
(3)已知函数存在最小值，求的最大值。
