第一篇：中考数学几何证明题
中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，
2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交
∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；
(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；
ap 3
(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a
bc2
的大小．
c
二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现
∠bae?∠mce，∠mbe?45．
（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．
b
n
e
图3
21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；
（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.
2、类题演练
1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；
（2）求证：四边形adfe是平行四边形．
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。
（1）求证：△abe≌△cbf；
（4分）
（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）
c
b
图9
第20题图
如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；
（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）
o
图8 2、类题演练
1、(肇庆2014) (8分)如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，
ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc；
e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．
ac
bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、
点，且ae=cg，bf=dh，求证：?aeh≌?cgf
b f
c
3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使
ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda；
bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e
图1
三、证明两直线平行 1、真题再现
（2014年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.
(2)(3分)连结mg、bc，求证：mg∥bc
图10－1
2、类题演练
1、(湛江2014) (10分)如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．
d
求证：(1)△abe≌△cdf；
(2)ae∥cf．c
四、证明两直线互相垂直 1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，
?adc?120．
（1）（３分）求证：bd?dc
b
c
bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积
图7
o a
e 图2
2、类题演练
1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，?doc?2?acd?90?．
（1）求证：直线ac是⊙o的切线；
（2）如果?acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．
2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
（1）求证：de⊥ac；
（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥
df
cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r
2、类题演练
1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be
（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）
（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）
3.（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.
①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式 1、真题再现
1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交
第3题图
b
第3（2）题图
c
4、（本小题满分9分）
如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．
求证：（1）bd是⊙o的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求证：∠a＋∠c＝180°
·ad． （2）ab?ac
b
第4题图
??
5. 如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。
2ab?ae·ac；
（1）求证：
，2、如图，在rt△abc中，?c?90°点e在斜边ab上，
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.
①求ad的值；
②求图中阴影部分的面积.
3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直
线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.
（1）求证：?cde?2?b；
（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与
（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现
21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。
（1）求证：ac平分∠bad；
（4分） 3
（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）
第3题图
点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
图10
c
2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点
f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;
图1
d
g
图3
(2) 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是
cl上任一点, ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．
(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他 1、真题再现
如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的
延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5
1．(肇庆2014)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形abcd是矩形；
(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc
2..如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.
（1）求证：mn是⊙o的切线；
（2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长.图（2）
3.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上
．一点，且?aed?45°
（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.
（第3题）
第二篇：中考数学几何证明题
中考数学几何证明题
在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.
(1)在图1中证明ce=cf;
(2)若∠abc=90°，g是ef的中点(如图2)，直接写出∠bdg的度数;
第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!!
连接gc、bg
∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°
∴四边形abcd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°，df∥ab
∴∠dfa=45°，∠ecf=90°
∴△ecf为等腰rt△
∵g为ef中点
∴eg=cg=fg
∵△abe为等腰rt△，ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
第三篇：中考数学几何证明压轴题 (1)
ab1、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,
且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.
(1) 求证：dc=bc;
(2) e是梯形内一点，f是梯形外一点，且∠edc=
∠fbc，de=bf，试判断△ecf的形状，并证
明你的结论；
(3) 在（2）的条件下，当be：ce=1：2，∠dcbec=135°时，求sin∠bfe的值.
2、已知：如图，在□abcd 中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，ag∥db交cb的延长线于g．
（1）求证：△ade≌△cbf；
（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
f
3、如图13－1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测
量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋转到如图13－3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长
线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜
想还成立吗？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由．
a( b( e )图13－1 图13－2
图13－3
1.[解析] （1）过a作dc的垂线am交dc于m,
则am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以dm?
(2)等腰三角形.
证明：因为de?df,?edc??fbc,dc?bc.
所以，△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2
所以，ce?cf,?ecd??bcf.
所以，?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形.
（3）设be?k,则ce?cf?
2k，所以ef?.
因为?bec?135?，又?cef?45?，所以?bef?90?.
所以bf??3k 所以sin?bfe?k1?. 3k3
2.[解析] （1）∵四边形abcd是平行四边形，
∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．
∵点e 、f分别是ab、cd的中点，
∴ae＝11ab ，cf＝cd ． 22
∴ae＝cf
∴△ade≌△cbf ．
（2）当四边形bedf是菱形时，
四边形 agbd是矩形．
∵四边形abcd是平行四边形，
∴ad∥bc ．
∵ag∥bd ，
∴四边形 agbd 是平行四边形．
∵四边形 bedf 是菱形，
∴de＝be ．
∵ae＝be ，
∴ae＝be＝de ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°．
∴四边形agbd是矩形 3[解析]（1）bm=fn．
证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，
∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．
又∵∠bom=∠fon，∴ △obm≌△ofn ． ∴ bm=fn．
（2） bm=fn仍然成立．
（3） 证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，
∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．
∴∠mbo=∠nfo=135°．
又∵∠mob=∠nof，∴ △obm≌△ofn ．∴ bm=fn．
第四篇：中考数学经典几何证明题
2014年中考数学经典几何证明题（一）
1.（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，
联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断△omn的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形abcd中，若ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；
（3）如图3，在△abc中，ac?ab，点d在ac上，ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若?fec?45?，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b
a
me
db
(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线
段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
3. 如图，△abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：①∠ahe+∠afd=180°；
②af=在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时
bc；
③当d2
bh
是定值；
④当d在线段bc上（不与b，c重合）bd
bc?ec
运动，其他条件不变时是定值；
dc
（1）其中正确的是-------------------；
（2）对于（1）中的结论加以说明；
f
c
f
图 1图2图3
2．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd
于点h，试证明ch=ef+eg;
图1
d
dc
(2) 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点, ef⊥bd于
点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、
eg、
bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
f
h
bcd
e
4.在△abc中，ac=bc，?acb?90?，点d为ac的中点．
（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作fh?fc，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明． （2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
a
a
f
d f
d
e
c b
c
图1
e
图2
h
第1页 共4页
5. 如图12，在△abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于点o．过点o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q为垂足．求证：dp=dq．
证明．
8. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de
上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．
(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
6. 如图。，bd是△abc的内角平分线，ce是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g。
探究：线段fg的长与△abc三边的关系，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得7分。
①可画出将△adf沿bd折叠后的图形；
②将ce变为△abc的内角平分线。(如图2)
附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。
9. 两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．
（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；
（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.
ch
g
a图3 图1 图2
7. 在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．
(1)如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．
(2)如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
(3)如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予
10. 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在d处．
(1)如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果)．
(2)如图②，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设ae＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)若bd＝2cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e．设cf＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，(本文来自好范文网WwW.HaOwORD.COM)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，试探究be与cf的数量关系。
3、如图，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。
4、在△abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。
2014年中考几何经典证明题（二）
1、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为cb延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设dc＝kbd，试探究ec与ea的数量关系。
5、如图，△abc中，ad是bc边上的中线，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延长线上,∠ced＝∠adb，探究ae与ad的关系。
6、如图，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be与ae是数量关系。
第五篇：广西南宁历年中考数学简单几何证明题
2014年
23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
b c
图8（2）
?
2014年
21．如图10，在△abc中，点d，e分别是ab，ac边的中点，若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe．
（1）请指出图中哪些线段与线段cf相等；
（2）试判断四边形dbcf是怎样的四边形？证明你的结论．
bf图10
2014年
21．如图8，在△abc中，d是bc的中点，de?ab，df?ac，垂足分别是e，f，be?cf．
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
e d 图8 c
2014年
23．如图11，pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线，点a、b分别为切点，?apb?60°，op与弦ab交于点c，与⊙o交于点
d．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
图11
2014年
21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ac?bc?8m，?a?30°，cd?ab，于点d．
（1）求?acb的大小.
（2）求ab的长度.
c a d 图8 b
23．如图10，已知rt△abc≌rt△ade，?abc??ade?90°，bc与de相交于
eb．点f，连接cd，
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.
（2）求证：cf?ef.
a df b c 图10
2014年
23．如图，点b、f、c、e在同一直线上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△abc≌△def．
你添加的条件是：． f (2)添加了条件后，证明△abc≌△def．
2014年
22．如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc
的交点，点e是ab的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明．
2014年
23、如图11，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f
分别是边bc、ad的中点。
c e
（1）求证：abe≌cdf。
（2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。
图11
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