几何图形中最值问题专题复习导学案 学习目标：
1.复习回顾解决几何最值问题常用的知识源: “两点间线段最短”、“垂线段最短”、“ 三角形的三边关系” 、 “圆外一点与圆的最近点、最远点“、“二次函数最值”等; 2.借助中考真题的探究,掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决图形几何最值问题的思考方向、思路方法,感受体验其解题策略；
3.体验变化中寻找不变性的数学思想方法, 能将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破. 学习重难点：
1.结合题意，借助相关概念、图形性质、定理,探寻几何图形最值问题中化归与转化的关键. 2.知识溯源，借助中考真题的研究，从知识转化角度，掌握处理最值问题的基本知识源，归纳总结其解题策略. 教学过程 一、问题导入: 1.乌龟与兔子从点A到点B，走那条路线最短？ . 根据是 . 2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。
3.已知一个三角形玩具的三边长分别为6㎝，8㎝，a㎝，则a的最值范围是 . A Q P 4.已知圆外一点P到圆⊙O上最近点的距离是5㎝， ⊙O的半径是2㎝，则这点到圆上最远点的距离是 . ① ② ③ A B ④ 二、真题探究 真题示例1（2016•福建龙岩）如图1，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ） (图2) A．1 B．2 C.3 D．4 (图1) 真题示例2（2016•四川内江）如图2所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______． 【解题策略】 (图4) (原创题)如图3，在周长为16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F为边AB、CD上的动点，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 . (图3) 真题（组）示例3 （2012•浙江宁波）如图4，△ABC中，，，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 . 【解题策略】 真题（组）示例4 （2013•江苏宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ． 变式: 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（1，2），点P在x轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标是 ． 真题（组）示例5 (2016•四川眉山)已知如图5，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(图5) （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值． 【解题策略】 真题（组）示例6 (图6) (2016•四川泸州)如图6，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 . 【解题策略】 真题（组）示例7 1．（2016•江苏常州）如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点． (图7) （1）求二次函数的表达式；
（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
【解题策略】 三、专题总结 1.收获哪些解题方法? 2.体验哪些解题策略? 四、题型预测
