2019年湖南省
高中学业水平考试
数学试题
(无参考解答)
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，
满分40分) 1.下列几何体为圆锥的是(
) A B C D
2.已知集合，，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数的最小正周期是(
)
A.
B.
C.
D.
4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，
则输出的值为(
) 否 是
结束 输出 开始 输入
A.
B.
C.
D.
5.某班有男生人，女生人，现用分层抽样
的方法从中抽取人参加一项活动，则抽取
的男生人数为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知向量，，则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解：，故选C。
7.已知，则下列不等式恒成立的
是(
)
A.
B.
C.
D.
8.函数的图象大致为(
)
9.设的内角所对的边分别为
，若，，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知直线与圆心在
的圆相切，则圆的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，
满分20分) 11.已知直线，若
，则
。
12.若，则
。
13.已知，则
。
14.如下图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内
随机撤一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率
为
。
15.若关于的不等式的解集
为，则
。
三、解答题(本大题共5小题，满分40分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分6分)
已知为锐角，且。
(1)求的值；
(2)求的值。
17.(本题满分8分)
甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如下图所示。
甲
乙
8 9 7 6
6 5 0 8 2 2 3
6 2 9 1 3 5
(1)求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；
(2)从这次测试成绩在分以上的学生中，随机抽取名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率。
18.(本题满分8分)
如下图所示，三棱柱中，底面，。
A A12 B C B12 C12
(1)求证：平面；
(2)已知，，且异面直线与成的角，求三棱柱的体积。
19.(本题满分8分)
已知数列满足：，。
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，，设，若数列为等比数列，求数列的前项和。
20.(本题满分10分)
已知二次函数。
(1)若为偶函数，求的值；
(2)判断函数在区间内是否有零点，请说明理由；
(3)已知函数存在最小值，求的最大值。
