武秀艳，欧阳玲
摘 要：气象站点分散在不同区域的不同的地点，空间上呈不连续分布，我们只能获取某地有限点的气象信息，不利于某区域的进一步研究，地理信息系统软件ArcGIS可以利用空间插值的方法解决这一问题，但是空间差值方法的精度差别很大。本文分别运用普通克里金法、样条函数法和反距离权重法对内蒙古自治区38个气象站在1991-2020年的累年日平均气温进行了空间插值，得出了内蒙古自治区30年间气温的变化表面模型，利用独立数据集对于插值精度进行了检验，最后得出精度最高的是普通克里金法插值，较次的是反距离权重法，精度最低的是样条函数法，内蒙古年均气温呈现东西部温度高于中部地区且呈带状分布。
关键词：地理信息系统;空间插值;气象要素;累年日平均气温
中图分类号：P49 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2022）05-0015-05
1 引言
气象要素对于国家和人民有着至关重要的作用，它是人类生活环境的要素之一，并且为人类生产和生活的提供了重要资源。它在人类生活中的农业、工业、商业、交通等方面占据着重要的地位，人类的各种生产活动都不可避免地受到气象要素的影响。气温是气象要素中很重要而且常见的变量之一，气温的影响在其中尤其重要，除此之外，气温也是研究人地关系之间相互作用的重要指标，并且在全球变化过程中占据着重要地位，因此，我们需要有面积广大的、时序长的温度来研究气候现象，我国的气象站点可以观测到气象数据并提供给我们进行研究，但是气象站点不能覆盖全部地区，个数是可数的，而且代表的是有限区域内的气象要素的分布情况，我们只能利用推算这种方法来得到那些大量的没有被气象站观测覆盖的区域的气象数据[1，2]。空间插值可以将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，所以要获取大面积及准确的温度是可以利用空间插值来实现，也能与其他空间现象的分布模式进行比较[3]。地理信息系统（GIS）是一种空间信息系统：即在计算机各种软硬件系统的支持下，具有进行采集、存储、管理、运算、分析、显示和描述等这些在地球表面（包括大气层）空间中和地理分布有关的数据功能。近年来计算机科学、数学、测绘科学、地理学等诸多学科快速发展，GIS在这些学科的拉动下得到迅猛发展[4]。尤其是在近年来发展中的“数字城市”“数字地球”“智慧城市”之中，地理信息系统的发展前景广大。随着地理信息系统技术的发展，最近几年，插值方法的应用越来越广泛，许多学者会用插值这种方法来估算各种需要却不全面的数值，例如温度数据[5]。高时空分辨率、空间栅格化的气象要素数据的需求越来越大，因为现代科学和计算机的发展十分迅速。国内外的生态学、地学研究的重要任务之一就有基于GIS技术利用地面观测的气象资料研究气象要素栅格化方法[6]。
利用地理信息系统软件ArcGIS10.2中的ArcMap对于内蒙古自治区38个气象站的气温数据进行空间插值分析。在1991和2020年间的内蒙古累年日平均气温通过普通克里金插值法、样条函数法、以及反距离权重法这三种常见的插值方法进行空间插值分析，得出通过这些方法得出内蒙古自治区三十年前后气温的变化表面模型，最后分析内蒙古自治区年均气温的时间空间变异规律。此外，本文以内蒙古自治区为研究试验区，对内蒙古自治区这一跨纬度大的城市进行研究，具有较好的代表性和典型性。
2 研究区域概况及实验数据处理
2.1 研究区域概况
地处中国北部边境的内蒙古自治区简称内蒙古，位于北纬37°24′至53°23′，东经97°12′至126°04′之间，地域辽阔，从东到西直线距离有2400多公里，南北跨距达1700多公里，整体形态呈狭长型;全区面积广大，达118.3万平方公里，占据我国土地面积的12.3%，位列我国第三。
2.2 实验数据介绍
本次研究采用的实验数据主要是内蒙古省界的全国行政区划图和气象站点的shapefile文件，和由中国气象数据网提供的1991-2020年内蒙古自治区38个气象站的每年的1月1号累年日平均气温数据。
2.3 数据处理方法
在中国气象网下载的内蒙古自治区1991—2020年的累年日均温数据作为研究数据，选择內蒙古自治区全部气象站中的38个气象站点数据，选取其中28个气象站点数据用于气温插值，留下10个站点数据用于对三种插值方法得到的结果精度的进行检测，比较实验的准确性。
3 插值方法与精度验证
3.1 空间插值方法
有普通克里金插值法、样条函数插值法、反距离权重法三种插值方法。
3.1.1 普通克里金插值法
克里金插值（Kriging）也称为空间局部插值法，作为基础支撑它的是能在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的变异函数理论和结构分析的一种方法。采用克里金这种插值方法进行插值，预测结果和预测误差可以同时被得到，这样对于预测结果的不确定性很有利于被评估，从而增加结果的确定性，这些都是在地统计学的统计特征的基础上能够实现的。克里金插值方法很多，在这次研究中选择的是普通克里金（ordinary Kriging）进行插值。
区域化变量的原始数据和变异函数这样的结构特点被普通克里金法（OK）所利用，是最优的一种方法，能对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计。
设研究区域为A，空间位置（一维、二维或三维坐标）用区域化变量（即待研究的物理属性变量）为{Z（x）∈A}来表示，Z（x）在采样点xi（i=1，2，…，n）处的属性值（或称为区域化变量的一次实现）为Z（xi）（i=1，2，…，n），未采样点x0处的属性值Z（x0）估计值是n个已知采样点属性值的加权和，这能够根据普通克里金插值原理得到的，即：
Z（x0）=■？姿iZ（xi）
为待求权系数。
假设二阶平稳这一条件能够被区域化变量Z（x）在整个研究区域内满足
假设：
（1）存在Z（x）的数学期望并且能够等于常数：
E[Z（x）]=m（常数）。
（2）只与两点之间的相对位置有关的Z（x）的协方差Cov（xi，xj）存在。或满足本征假设：
（3）E[Z（xi）-Z（xj）]=0。
（4）增量的方差存在且平穩：
Var[Z（xi）-Z（xj）]=E[Z（xi）-Z（xj）]2
无偏性要求：E[Z*（x0）]=E[Z（x0）]经推导可得：
■？姿i=1
在无偏条件下使估计方差达到最小，即：
Min{Var[Z*（x0）-Z（x0）]-2？滋■（？姿i-1）}
其中？滋为拉格朗日乘子。
可得求解权系数？姿i（i=1，2，…，n）的方程组：
■？姿iCov（xi，xj）-？滋=Cov（xi，xj）■？姿i=1i=1，2，…，n
求出诸权系数？姿i（i=1，2，…，n）后，就可求出未采样点x0处的属性值Z*（x0）。
上述求解解权系数？姿i（i=1，2，…，n）的方程组中若用变异函数？酌（xi，xj）表示协方差Cov（xi，xj）时，形式为：
■？姿i？酌（xi，xj）-？滋=？酌（xi，xj）■？姿i=1i=1，2，…，n
变异函数的定义为：
？酌（xi，xj）=？酌（xi-xj）=■E[Z（xi）-Z（xj）]2
由计算普通克里金插值所得到的方差为
？滓2=Var[Z*（x0）-Z（x0）]
=Cov（x0，x0）-■？姿iCov（x0，xi）+？滋
或
？滓2=■？姿i？酌（x0，xi）-？酌（x0，x0）+？滋
3.1.2 样条函数法（Spline）
样条函数插值法是把一些有特征的节点利用起来，对一些限定的点值，通过控制估计方差，然后使用一种数学函数，最终得到平滑的插值曲线，这种插值曲线是用多项式拟合的方法来产生的，如河水水位高度、温度、某种气体浓度等。使用公式表示：
Z=■Aidi2logdi=a+bx+cy
其中，Z为待估计的气温栅格值，di为插值点到第i个气象站点的距离，气温的局部趋势函数为a+bx+cy，x、y用来表示插值点的地理坐标，
■Aidi2logdi
可以通过它获得作为一个基础函数最小化表面的曲率，方程系数用Ai、a、b和c来表示，用于插值的气象站点的个数用n来表示。
3.1.3 反距离权重法（Inverse Distance Weighing，简称IDW）
反距离权重法是对采样点进行线性的加权来决定输出的一种栅格值数据，它的特征是距离与加权成反比，输入点与输出栅格的远近，决定了它对输出栅格的影响大小[3]，要想使它对输出栅格的影响越小，就要使输入点离输出栅格的距离越大，使用公式表示为：
Z=■
其中，待估计的气温栅格值用z来表示，Z（xi）为第i（i=1，2，…，n）个气象站点的气温值，用于气温插值的气象站点数目用n来表示，插值点到第i个气象站点的距离用di来表示，为距离的幂为p。
3.2 检验标准
本次研究的检验方法采用的是独立数据集检验，把实验数据分成实验集和验证集，这两个相互独立没有交集，用实验集插值后，拿验证集检验用均方根误差（RMSE）和决定系数（coefficient of determination）来检验精度，决定系数符号表示为R2，也称为拟合优度，是相关系数的平方，当R2越接近于1时，相关方程式的参考价值越高，相反，越接近于0时，表示参考值越低，R2越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变化占总变化的比值越高，试验点在回归直线附近越密集。RMSE表示可根据自变量的变异来解释因变量的变异部分，采用均方根误差的原因是它能够把测量的精密度反映的很好，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最佳值来代替，这是因为它是真值偏差的平方与观测值和观测次数n比值的平方根，方根误差对一组测量中的特大或特小的误差反映非常敏感。
RMSE=■
R2=■=1-■
式中：第i个站点的实际观测值用obs，i来表示，估计值用model，i来表示。用于检测的站点数目用n来表示。
4 结果
4.1 分析
利用ArcGIS工具箱中的Spatial Analyst工具下面的插值分析对于所有的气象数据进行空间插值，然后通过Spatial Analyst中的提取分析下的按掩膜提取功能与内蒙古政区图进行提取分析，分别得出通过三种插值方法得出的内蒙古年均气温模型，图2是普通克里金法得到的内蒙古年均气温模型。图3是反距离权重法得到的内蒙古年均气温模型，图4是样条函数法得到的内蒙古年均气温模型。
图2、图3、图4分别使用不同插值方法得到的年均气温预测图。IDW和普通克里金插值结果大都分布在—11℃到22℃之间，但是IDW出现了几个明显的“牛眼”，样条插值结果温度差较大，分析出现这种现象的原因是在反常插值结果的地区没有训练站点气温数据，样条插值函数如果是根据附近站点数据得出的，插值结果会不精确，往往偏大。
将三种插值方法所得的拟合值与检验数据（实际数据）进行对比，计算均方根误差（RMSE）和R2。对内蒙古38个点的年均温度进行精度检验，对误差进行分析（表1），R2模拟值见图5-7。
总体来看插值方法中均方根误差总体最小者，通常插值效果更好，将各插值方法按照误差均值由小到大排列，排列结果为：普通协克里金插值法<反距离加权插值法<样条函数插值法;决定系数由小到大排列结果为：普通协克里金插值法>反距离加权插值法>样条函数插值法。本实验中IDW和OK法的误差均值相当接近，而OK法的误差均方根小于IDW法，IDW插值易出现“牛眼”现象，故对于此次实验普通格里金插值法更准确。
权重如何选择是克里金插值与IDW插值的两者之间最大的区别，IDW用来作为权重仅仅将距离的倒数，与克里金插值相比较，忽略了空间相关性的问题。IDW首先将每两个点进行配对，这样产生自变量为两点之间距离的函数。对于这种方法，可能会改变原始的输入点。要想使结果更加可靠就要用更多的数据点。
反距离权重插值和普通克里金插值的影响因素包括采样点范围、采样点密度、采样点属性取值变化以及各自的参数影响，当采样点的密度足够时，使用反距离权重插值能够得到的效果较好，在那些空间连续变化且光滑的表面的生成中比较适用的是普通克里金插值[7，8]。
4.2 结论
（1）普通克里金法、反距离权重法、样条函数法三种插值方法对内蒙古年均气温插值结果表明：在三种插值方法中，误差最小的是普通克里金插值方法，较次的是反距离权重插值法，样条函数插值法的误差的最大，并且从得到的年均气温插值的结果可以看出，内蒙古年均气温呈现东部温度高于西部且成条带状分布。
（2）GIS软件有着对于空间数据的强大处理能力，空间插值作为GIS中极为重要的空间分析方法，在观测站点稀少并且部分地区的测点分布极其不合理，空间插值时研究这些区域空间变量空间分布的基本方法，前提是能够建立起空间模型。
（3）影响空間插值精度的一个重要因素是样本本身的空间分布，对空间插值而言，如果想要能够反映数据空间变化趋势和周期的合理的采样，就要把精度提高，这样看来设计是十分必要的。在那些气象站点较少的区域，把随机插值方法和确定性方法结合起来，才能合理的估计气候变量的空间分布。
（4）在任何相等条件下能够找到一种最优空间插值方法是不切实际的，我们只能说只有在特定条件下的最优方法。因此，数据的定性分析和对研究区的先验的地理知识是能够找到特定条件下最优方法的依据，选择最适合的空间插值方法就要依据对数据的分析与处理来通过多次的实验得到的。
（5）在本次研究过程中对于一些的气象站点的年平均气温在零度以下的即是负数的，并没有把负数改为正数，所以最后得出的内蒙古年均气温会有一些误差，需要改进。
参考文献：
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