吴芳坦 林慧斌 何国林
摘要：齿轮发生局部故障时会产生周期性冲击激励，如何在早期故障阶段或强背景噪声下提取齿轮局部故障分量一直是故障诊断的难点。针对此问题，提出一种基于滑窗相关和重叠群稀疏的齿轮局部故障特征提取方法。该方法先利用移不变K-SVD算法学习到的故障冲击模式与原始信号进行滑窗相关，对隐藏在噪声中的冲击分量进行特征增强，再利用冲击分量所具有的群稀疏特性，通过重叠群稀疏算法直接从相关信号中提取包含故障周期特征的群稀疏成分，并进一步重构出冲击信号。利用所提方法，齿轮局部故障仿真和实验信号中的故障特征和冲击分量均被很好地提取出来。此外，通过与谱峭度以及其他同类方法的对比进一步说明了所提方法的优越性，通过在正常齿轮信号上的分析也验证该方法不会产生误诊。
关键词：故障诊断;齿轮;移不变K-SVD重叠群稀疏;滑窗相关
中图分类号：TH165+.3;TH132.41;TN911.7文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-1084-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.023
引言
齿轮传动系统在风力发电机组、汽车变速箱等复杂机械设备中得到了广泛的应用。然而，受强负荷、长期高速连续运行等恶劣工作状态的影响，齿轮容易出现故障，进而造成重大事故。因此，对其进行状态监测以发现早期故障并进行预警具有重大意义。
当齿轮存在点蚀、剥落或断齿等局部故障，其振动信号在时域中会表现为一系列冲击，然而受正常齿轮啮合振动以及强背景噪声的影响，传感器采集到的机械振动信号往往是复杂的混合信号，难以直接从原始振动信号中获得故障信息。为解决上述问题，许多新兴的信号处理方法，如小波变换、谱峭度（Spectrum Kurtosis，SK）和稀疏表示均被用于信号分解和故障诊断。由于稀疏表示理论基于过完备字典对信号进行稀疏分解，能用少数原子对信号进行稀疏逼近，在复杂信号分解和特征提取上具有明显优势，在故障诊断领域受到广泛关注。如文献[5]建立单位脉冲响应原子组成的冲击调制字典用于提取齿轮局部故障信号;文献[6]采用调Q小波对齿轮故障信号进行稀疏分解有效提取故障特征。
通常稀疏表示问题需要先基于待分析信号的先验知识建立字典，再通过匹配追踪、基追踪等优化算法进行稀疏系数求解，其中字典的选择直接决定信号的稀疏度。但当原始信号很长时，建立的稀疏字典维度通常也很大，那么通过上述算法求解就需要庞大的计算资源和时问。为了避免建立稀疏字典带来的缺陷，文献[9]提出滑窗降噪K-sVD算法，只对包含冲击的一小段信号进行学习，通过滑窗内积提取轴承故障特征。文献[10]提出了一种基于非凸罚正则化稀疏低秩矩阵的轴承故障特征提取方法，直接从振动信号中提取冲击故障特征。最近提出的重叠群稀疏（Overlapping Group Sparsity，OGs）算法利用非凸惩罚函数来提升总体目标凸函数稀疏性，能够有效从含噪信号中直接提取成簇出现的大幅值群稀疏成分。由于旋转机械局部故障产生的周期性冲击在时域同样具有群稀疏特性，该算法很快被用于机械故障信号降噪。如王友仁等利用重叠群稀疏算法对行星齿轮箱角域信号进行降噪，并结合变分模态信号分解实现故障诊断;吴定海等提出对双树复小波变换后的系数进行的重叠块阈值降噪方法，并通过滚动轴承故障振动信号得到验证;文献[14]利用OGs算法提升轴承振动信号的调Q小波变换（Tunable-Q waveletTransform，TQWT）系数的稀疏性，再通过反变换重构出故障特征信号。此外，为了降低对字典的依赖，He等提出在优化目标函数的正则项加入故障周期信息的周期重叠群稀疏算法，直接在时域提取故障特征，但在实际应用中故障周期往往是个未知数。
齿轮局部故障激起的冲击激励虽然在时域具有大幅值点成簇出现的群稀疏特性，但实际采集到的齿轮信号受齿轮啮合振动及其他背景噪声的影响，加之冲击响应本身的衰减特性，其群稀疏特性容易被噪声淹没。故为了提取齿轮局部冲击故障分量，本文提出了一种基于滑窗相关和重叠群稀疏算法的齿轮局部故障的诊断方法，其利用移不变K-sVD算法学习到一个与故障信号相适应的冲击模式，再利用该冲击模式与原始信号进行滑窗相关以增强故障特征，然后通过重叠群稀疏算法直接从相关信号中提取包含故障特征的群稀疏成分，最后重构得到冲击故障信号。所提方法既避免了建立庞大字典矩阵的缺点，又利用了群稀疏约束来有效提取局部故障信号分量。通过仿真和实验信号验证所提方法提取冲击特征和重构冲击信号的有效性，与其他方法的對比也说明了所提方法的优越性。
1理论基础
2齿轮局部故障特征信号提取方法
2.1所提方法
齿轮存在局部故障时，当每次故障点进人啮合时将产生冲击，故其振动信号具有典型移不变特性。虽然齿轮局部故障振动信号中冲击峰表现出明显的群稀疏特性，但是当处于早期故障阶段或受强噪声影响时，部分冲击峰会被噪声淹没，使得冲击特征提取的效果不理想。为提高提取故障特征信号的效果，本文利用齿轮局部故障特征的移不变和群稀疏特性，提出一种结合移不变K-SVD和OGS算法的齿轮局部故障特征信号提取方法。
在所提的故障特征信号提取方法中，先利用移不变K-SVD算法学习出包含冲击衰减特性的时不变模式，再将学习到的冲击模式与信号进行滑窗相关，使得具有移不变特性的冲击特征凸显出来，再通过OGS算法提取相关信号中的群稀疏成分。具体的齿轮局部故障特征信号提取方法的流程如图2所示。
考虑到刚结构的阻尼比一般在0.2以内，齿轮固有频率通常在1-10kHz之间，本文取较小值，即固有频率fd=1000Hz和阻尼比ζ=0.1来大致估计一个冲击可能时长。又考虑到冲击模式的学习是直接对含噪信号进行学习，当冲击幅值衰减到一定程度时噪声将占主要成分，因此取信号幅值衰减到最大幅值的10-8视为衰减完毕，如此可大致计算得到一个冲击衰减时长，再根据采样频率确定冲击模式的长度。最终采用的模式估计长度在计算冲击长度基础上适当扩大，以保证冲击的完整性。
OGS算法中需要人为设置群大小K和正则参数λ，两者均会影响群稀疏信号的提取效果：群大小K的取值如果太大会限制非凸规则化对信号的稀疏提升效果，而正则参数λ的取值直接影响OGS算法的降噪水平。考虑到OGS算法目标函数中的稀疏正则项具有的滑窗特性，采用较小K值也能够将信号中大群簇提取出来;另外，故障冲击响应在时域具有指数衰减特性，在有噪声情况下，大幅值簇只包含冲击衰减信号的前几个幅值较大的峰，其中最高峰与最低峰最容易被提取，所以本文推荐K值的大小取为学习得到冲击模式中最高峰与最低峰之问的宽度。
为探究OGS算法中正则参数λ的取值对降噪结果的影响，将λ取为信号标准差σ的函数，即λ=βσ，并利用降噪水平a（降噪后信号标准差与降噪前信号标准差之比）来评价算法降噪结果，文献[11]通过高斯正态分布的数值仿真给出不同K值下的a与β的参数表。考虑到该参数表对一维信号仅仅给出K值取1至5对应的参数，而实际旋转机械局部故障信号对应的冲击群大小K值往往会大于5，本文进一步扩大了K的取值范围，取K值从3到10，通过数值仿真得到不同β值对应a的关系曲线如图3所示。在实际应用中，如果a值取得过小时，一些微弱冲击特征可能会被当作噪声给滤除掉;反之，如果a值取得过大，提取的群稀疏信号中包含的噪声成分将相应增加。表3给出在降噪水平a=0.01时不同K值对应的β值。在后面的仿真分析中将进一步分析设定的降噪水平对故障特征分离效果的影响。另外，从图3可见，对于不同的群大小，β取值对OGS算法的降噪效果影响趋势基本一致，且K值越大，β取值范围越窄，不同K值对降噪效果的影响越接近。因此，当按本文推荐方法确认的群大小K大于10时，可用K=10对应的β值代替。
3仿真分析
3.1齿轮冲击故障信号模型
（2）采用移不变K-SVD算法学习冲击模式。此时，按2.2节的原则大致计算得到的冲击衰减长度为110，实际进行K-SVD学习时在此基础上将冲击模式长度取为120，学习出的冲击模式如图5（b）所示，从对比中可看出冲击模式很好保留原始冲击波形外，按得到的冲击模式的最高峰与最低峰之问的宽度，确定OGS算法所需的群大小K为7。
（3）将冲击模式与滤波后信号进行滑窗相关。取窗长为学习得到的冲击模式长度120，步长为1，滑窗得到的相关信号如图5（c）所示，从图中可见，相关信号的冲击特征变得明显。这主要是由于学习到的冲击模式与仿真信号中的冲击成分高度相关，隐藏在信号中的冲击特征在滑窗相关过程中被增
3.3与其他方法对比
為进一步说明本文所提方法的有效性，将其与谱峭度和文献[14]所提方法（记为TQWT+OGS）的冲击提取结果进行对比，为公平起见，同样对仿真信号滤除确定性频率成分再进行分析。采用谱峭度法得到的谱峭度图如8（a）所示，对最大谱峭度值对应频带（1042-1050Hz）滤波得到的信号如图8（b）所示，从滤波信号中可看到谱峭度法虽然能够大幅提高冲击成分的信噪比，但仍含有许多噪声。采用TQWTq-OGS方法得到的结果如图9所示，从中可看出，在本例中由于信噪比很低，TQWT+OGS方法提取的冲击特征提取效果不理想，过多噪声成分被误当为有效冲击提取出来。因此，在冲击特征提取的完整性及重构精度上，所提方法优于谱峭度SK和TQWTq-OGS方法。
4实验验证
4.1齿轮箱断齿故障
如图10所示，被测试齿轮箱是一个三轴五档变速箱，其中五档输出轴齿轮上有断齿缺陷，数据采集系统是Muller-BBM。对安装在输出轴轴承座上（如图10中红框所示）的振动加速度传感器采集到的信号进行分析。输入转速为1200r/rain，采样频率为12800Hz，齿轮箱运行参数如表4所示，从中可知五档输出轴齿轮的转频为25.94Hz，对应故障周期为0.0385s。
图11（a）给出加速度传感器采集到的齿轮箱时域振动信号，采样时长1s。受齿轮箱正常啮合振动和传递路径衰减的影响，图中并无明显的冲击成分，无法直接从时域信号中诊断出故障类型。将所提方法用于该振动信号，图11（b）为滤除前2阶确定性谐波成分的振动信号，此时依旧无法判断故障类型。
按2.2节方法由衰减时长和采样频率估计得到的冲击衰减长度为141，适当放大后的模式长度取为150，通过移不变K-SVD算法学习得到的冲击模式如图11（c）所示，从中可看出其包含较明显的冲击波形，按照2.2节所述参数选择方法取冲击模式中最高峰与最低峰之问对应的点数可得群大小K取为5，由估计得到的σ=0.11及表3可知λ=0.099。将冲击模式与滤波后信号进行滑窗相关得到的相关信号如图11（d）所示，从中可看出冲击特征被明显增强了。用OGS算法提取的群稀疏成分如图11（e）所示，对应的各群稀疏簇问隔为0.0386s，刚好与五档输出轴齿轮故障周期一致，说明齿轮故障冲击问隔信息被很好的提取出来，可由此判断五档输出轴齿轮存在局部故障缺陷。最后利用冲击模式在各群稀疏簇最大峰值位置处重构，得到故障冲击信号，如图11（f）所示。
同样，将所提方法与谱峭度和TQWT+OGS方法对图11（b）中信号的处理结果作对比。图12给出的是SK得到的谱峭度图和最大谱峭度值所对应频带（1200-1600Hz）的滤波信号;图13给出TQWT+OGS方法提取的冲击特征。显然，谱峭度法得到的结果中仍包含大量的噪声成分，TQWT+OGS方法虽然能去除大部分噪声成分，但提取冲击成分中仍含有较多的干扰成分。相比之下，所提方法能够更准确完整地提取出冲击特征信号。
4.2正常齿轮
为说明所提方法不会造成误诊，将其用于正常齿轮振动信号。如图14（a）所示是正常齿轮箱时域振动信号，其采样频率是24000Hz。移不变K—SVD算法学习得到的模式如图14（b）所示，从波形看其主成分更像由谐波成分构成而不是冲击成分构成。通过OGS算法提取的群稀疏成分如图14（c）所示，图中所示的成分并无任何规律，这也说明所提方法不会将正常齿轮误诊为故障齿轮。
5总结
提出了一种基于滑窗相关和OGS算法的齿轮局部故障特征提取方法，并针对局部故障信号的特点对算法主要参数进行分析，同时给出参数选择的对应准则。
该方法利用学习得到的冲击模式与故障信号滑窗相关增强了微弱冲击故障特征，再利用OGS算法从相关信号中提取大幅值的群稀疏成分，得到局部故障冲击的位置信息，最后重构出冲击故障信号。通过仿真和实验验证了所提方法的有效性，与谱峭度和文献[14]所提方法的分析结果对比进一步验证了所提方法在大噪声背景下提取齿轮局部故障特征方面的优越性。
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