20192020学年度高三年级12月份联考 历届理科数学试卷 命题：
审题：
第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={}，B={}，则AB=（
）
A．（）
B．
C．（2，3）
D．（）
2．已知m、n、l是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（
）
A．若m、n，则
B．若nn，则
C．若m，n，m，，则
D．若，，则 3．在等差数列{an}中，已知则公差d（
）
A．2
B．3
C．2
D．3 4． 已知平面向量a、b满足，（a）（a），则向量a、b的夹
角为（
）
A．
B．
C．
D． 5.
在递增的等比数列{an}中，已知64，且前n项和Sn42，
则n（
）
A．6
B．5
C．4
D．3 6．已知函数，则定积分的值为（
）
A．
B．
C．
D． 7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
）
A．
B．
C．
D．
第7题图 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，
则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D． 9．已知数列an，则数列{an}前30项中的最大项与最小项分别是（
）
A．
B．
C．
D． 10.已知，函数，则“”是“在
上单调递减”的（
）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，
则正三棱锥S外接球的直径为（
）
A．
B．
C．
D． 12. 已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知数列{an}的前n项和为，若，则an_________. 14. 已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________. 15. 如图，在ABC中，相交于P，
若，则_________.
16. 给出以下命题:
①ABC中，若AB，则sinAsinB； ②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为； ③若数列{an}为等比数列，则，……也成等比数列； ④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得
则P、A、B、C四点共面.
其中所有正确命题的序号是
.
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分) 已知函数f(x). ⑴求函数f(x)的单调递增区间； ⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.
18.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足(). （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和.
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的 中点，PAAB. （1）证明：AE面PFC； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分) 已知数列{an}与{bn}满足：，且{an}为正项等比数列，=2，. ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式； ⑵数列{cn}满足cn，求数列{cn}的前n项和.
21.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且ABCD，ABBC，CD. ⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面； ⑵若BC，求二面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切. （1）求实数的值； （2）若函数f(x)有两个零点为，求证：
