考点一
对数的运算 一、运用 对数的运算法则 果 如果 a>0 ，且 a ≠1 ，M>0 ，N>0 ，那么：
① ①log a (MN) ＝log a M ＋log a N ； ② ②log a MN ＝＝log a M －log a N ； ③ ③log a M n ＝ ＝nlog a M (n ∈R R) ． 一、运用 对数的运算法则 1 ．计算：
（1）7lg14 2lg lg7 lg183
215 5 5 5 5 57 7log 14 2log log 7 log 18 log 14 7 18 log 1 03 3
(2) lg 3 2 － －lg 9 ＋1· lg 27 ＋lg 8 －lg 1 000 lg 0.3·lg 1.2
(2) 原式＝ lg 3 2 － －2lg 3 ＋1· 32 lg 3 ＋3lg 2－ － 32 lg 3 －1 · lg 3 ＋2lg 2 －1 ＝ 1 －lg 3 ·32 lg 3 ＋2lg 2 －1 lg 3 －1 · lg 3 ＋2lg 2 －1 ＝－ 32 . 二、不能运用 对数的运算法则 2：
．计算：（ （1 ）lg 25 ＋lg 2·lg 50 ＋(lg 2) 2 ； ； （2）2lg2lg50 lg 5 ； （3）2 2lg 5 2lg2 lg 2 ； 三、运用 对数的 换底公式 （ （1 ）log 3 2 log 4 3 (2)(log 3 2 ＋log 9 2)·(log 4 3 ＋log 8 3) ． （3）3log 227 ； （4）9log 227
（5）2 3 51 1 1log log log25 8 9； （6）
4 8 3 9log 3 log 3 log 2 log 2 。
练习 ：(1)51 log 7125 ；(2)32log 278
四、运用指对互化公式 1、 、设 设 2 a ＝ ＝5 b ＝ ＝m ，且 1a ＋ 1b ＝＝2 ，则 m 等于(
) A. 10
B ．10
C ．20
D ．100 2、设18log 9 a ，5log 18 b ，试用 , a b 表示36log 45 ； 3、 设 3 5 75x y ，求1 12x y 的值
