顾丽英
【摘 要】 在小学数学的教学中，概念教学是重点，概念教学能为学生高效的数学学习奠定基础。在数学概念教学中，对学生进行抽象思维的培养十分重要。基于此背景，本文对“引导比较剖析，触及概念本质;运用文字‘表征，把握概念区别;借助动态表征，拓宽概念外延”等策略进行了探究，旨在为广大教师提供借鉴。
【关键词】小学数学 概念教学 抽象思维
抽象思维在数学概念学习中占据着极其重要的地位，针对概念的学习，要经历由具体到抽象，然后再回归具体的过程，只有经历这一完整的认知过程，才能真正触及概念本真，实现深化理解。可见，这是建立数学概念这一过程中，不可或缺的重要环节。那么，如何才能够引导学生在感知并完成知识建构的过程中引导学生进行高效化的数学概念学习呢？
一、引导比较剖析，触及概念本质
北京教育学院刘加霞教授特别强调，针对学习素材的选择以及呈现，既要体现其相同之处，又要存在不同之处，进而有助于促进学生的观察、发现，使其自主完成抽象和概括，而且学生也可以通过比较等方式，去除其非本质特征，进而触及概念本质。
例如，在教学“认识分数”的过程中，可以引导学生借助动手操作的方式进行学习，学生由此便能够生成具有不同外在表征的学习素材。
师：现在大家手中都有一张长方形的纸，借助折一折、画一画的方式，你能不能表示这个图形的1/2？
（在学生结束动手操作后，选择其中具有代表性的四幅作品进行展示。在展示的四幅作品中，前面三幅正确地表示出了1/2，而最后一幅则没有平均分成2份，并不能表示1/2）
师：通过对这部分图形的仔细观察，你能够从中发现什么？
生1：在第4幅图中出现了问题，因为没有将图形进行平均分，所以并不能代表图形的1/2。
生2：前面几幅折出的图形都是正确的，因为都是长方形，只是在折法以及表达方式上有所不同。
生3：在之前的三幅图中，它们都被平均分成了两份。
生4：涂色的部分都只占一份。
生5：因為各自的折叠方法不同，所得出的形状也会存在差异，但是只要能够将这个长方形平均分成两份，每一份都是它的1/2。
……
以上案例中，引导学生进行操作探究，其根本目的是引导学生展开观察，通过对比和交流提炼出最终结论。在这一过程中，学生可以感受到相同图形的不同折叠方法，这样就能够透过事物表象真正触及分数的本质，体会1/2的本质含义。
二、运用文字“表征”，把握概念区别
抽象思维必须以直观为载体，所以，应当为学生提供丰富的直观材料引导他们进行学习。对于小学生来说，他们已经由之前的具象思维开始逐渐转向逻辑思维，相比较而言，他们更偏向于易于接受的具象化内容。因此在教学中，教师要善于运用形象的化文字表征，以此为培养小学生的抽象思维能力提供直观式“支架”。
例如，在教学《面积的认识》一课时，为了能够让学生直观感知周长和面积所指代的本真含义，笔者首先出示的是周长和面积的象形文字，通过文字解读帮助学生树立初步感知。
师：大家仔细观察“周长”这两个字的象形文字，你能够从中发现什么？
生：这两个象形文字能够非常形象地向我们展示周长，其指代的就是事物一周的长度，而且我们需要借助尺子进行测量，特别是“周”这个字，已经将一个物体完整地包围起来了。
师：实际上和周长相关的知识我们很早就已经学习过，现有一根长为12厘米的线，如果要借助这根线将其围成一个长方形，大家认为其中哪些元素相同？
生：周长相同。
师：回答得非常正确，那么借助这根线可以围成哪些学习过的图形呢？
生：如果周长是12厘米，这也就意味着长宽之和为6厘米，可以围成三种不同的图形：第一种是长方形，长与宽分别为5厘米和1厘米;第二种也是长方形，长与宽分别为4厘米和2厘米;第三种情况，长和宽都为3厘米，此时就变成了正方形。
师：那么，对于这三个图形来说，究竟存在哪些不同之处呢？
生：围出来的长方形可能是扁扁的，也可能是长长的，但是在正方形中每一条边都完全相同。
师：刚才这个学生所描述的扁扁的和长长的，能够直观呈现这些图形在大小、形状上存在差别，数学上称其为面积。那么，谁能来指出这三个图形的面积究竟在哪里？
上述教学片段中，以说文解字的方式通过“周长”引出“面积”，既为学生呈现了直观形象的素材，也能够使学生发现在这个图形中既包括周长又含有面积，同时还明确了二者之间的区别和联系。在引出面积之后，要求学生指一指，顺其自然地完成了对面积大小的学习，这一学习方式很显然与学生的认知结构完全吻合。
三、借助动态表征，拓宽概念外延
在小学数学中涉及很多几何概念，其本质都是用于展现基本图形的共性特征，所以易于学生获得直观感受，但也会因此形成认知局限。实际教学过程中，有必要结合具有动态表征的多元教学策略，这样才能帮助学生真正透过丰富的外在表象，体会概念的本质及其不变特征，这样才能顺利突破认知局限，才能完成对概念外延的拓展和延伸，才真正有助于促进学生对现有认知结构的进一步完善。
例如，在教学《三角形的认识》时，可以首先引入一个锐角三角形，先初步了解三角形高的概念，之后紧抓这一概念的本质特征，将其延伸至直角三角形以及钝角三角形，这样就能够有效拓展其他两类特殊形式的高。实际上，这也是学习和认知过程中的关键难点所在，因此必须基于动态化教学策略，帮助学生顺利完成对“高”这一概念外延的深入体会。
1.在动态表征中感知规律
通过对锐角三角形的学习，学生已经具备对“高”的初步认知，此时便可借助多媒体向学生呈现位于平行线内的锐角三角形，并辅以动态演示：先明确锐角三角形的位置，在两条平行线之间，基于底边BC绘制一条高，然后将顶点A沿其中一条直线持续向右平移，由此也会带动高向右移动，至此可以形成同底等高的另外一个锐角三角形。需要学生针对这一完整的过程展开全面观察并完成总结，了解图形的运动变化规律。
师：在这一锐角三角形中，发生改变和没有改变的因素分别是哪些？
生1：就其外表来看，外在形状发生改变，底未变。
生2：虽然高出现了位移，但是长度没有改变。
师：高在位移时，是否与三角形的形状改变存在关联？
生：根据改变的轨迹，可以发现，高的位置逐渐向另一条边AC靠近。
（此时，教师继续将点A向右平移，直至高和边AC发生重合）
师：现在高的位置如何？
生：高和边发生重合，由此也说明，出现重合的这条边AC不仅可以作为三角形的一边，也可以将其视为三角形的高。
……
上述教学片段中，采用了动态演示的方式，带领学生通过对动态轨迹的观察，准确把握图形中发生改变以及未改变的因素，不仅能够感知图形的外在形状，也能够体会高的位置改变，还能够更精准地把握概念的本质特征。
2.在动态表征中发现联系
上述教学环节结束之后，學生不仅能够了解直角边上的高，也能够清晰地明确高的位置移动，体会其变化规律，鉴于此，我仍然选择动态变化的教学策略组织学生展开思考，将高的形态延伸至钝角三角形的钝角边上。
师：如果对直角顶点A继续平移，大家想象一下，接下来会形成怎样的三角形？在这个三角形中高应该在怎样的位置？
（学生就此展开丰富想象，所得出的答案各种各样，针对学生的回答教师没有明确对错，而是继续演示）
师：大家看现在形成了一个怎样的三角形？此时它的高应该在怎样的位置上？
生：得到的是钝角三角形，它的高应当位于三角形的外面。
师：在三角形之外之后，还能将其视为三角形的高吗？
生：不管具体的绘制方法，还是其所代表的含义，都与高的概念完全吻合。
师：通过对刚才动态演示的认真观察，你能够从中发现什么？
生：在不同的三角形中，高的位置发生了改变，可能在三角形内，也可能在三角形外，还可能与直角边相重合。
上述教学片段中，教师选择运动变化的视角带领学生观察，基于动态的方式呈现出三种不同类别的三角形，并紧扣“同底等高”这一关键点，帮助学生深入触及“高”这一概念的本质，既能够顺利突破认知局限，还实现了对概念的拓展和延伸，有利于推动空间观念的发展。
总之，在数学教学实践中，概念教学就是带领学生逐渐剥离繁杂的外在表象，完成抽象、领悟其本质的过程，所以切不可使用单向式的理论教学模式，而应当透过表征，让学生亲历“舍弃”这一过程，进而触及概念本质，完成对抽象概念的深度把握。
【参考文献】
[1]曹丽霞.浅析小学数学教学中如何拓展学生思维[J]. 数学学习与研究， 2018（21）.
[2]陈翠娥. 小学数学概念教学策略研究[J]. 江西教育， 2019（6）.
[3]陈国俊. 数学概念教学三部曲[J]. 小学教学参考， 2014（20）.
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