数学论文之小学数学教学更应重视数学思想方法的引
领
小学数学教学更应重视数学思想方法的引领句容市郭庄中心小学潘临才美国数学家哈尔莫斯认为：数学究竟是由什么组成的？是概念？公理？定理？定义？公式？证明？诚然没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的核心问题。数学的核心问题应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且，问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是要通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。因为，如果只是掌握知识结论，没有掌握探索和运用的方法，那么知识就是不可能被再次调用，没有方法，也就是没有自主探索，学习就只能变成一种记忆和复制，知识也就是一种沉重的负担和僵死的学问，只有通过方法的调制，知识才能软化，才能蜕去僵硬的外衣而变得有生命力。进而，方法如果没有思想的引领，方法也只能是一种笨拙的工具。《数学课程标准》提出:“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概
念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。因此，在教学的过程中，有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在对知识的探究过程中看到知识背后蕴涵的思想和负载的方法，并结合具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那样，学生掌握的知识才是生动的、鲜活的。那么，在小学数学教学中怎样才能发挥数学思想方法对知识获得的引领作用呢？一、在钻研教材中读透数学思想方法小学数学教材体系有两条线索:一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不很明显地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者是明确为什么要这样写。教师钻研教材就要看到教材背后的东西，这就是数学思想方法。在数学教材的编写中，教材知识的前后逻辑是一个原则，但更深层次要研究概念和例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程而概括出来的，最终要形成怎样的数学结构，组成怎样的知识体系领悟怎样的数学思想方法。这些问题教材不可能有完整的说明。但是，这些问题却如灵魂一样支配着整个教材，有了它概念和例题才能活起来，互相紧扣，互相支持，组成整体，而不只是一个孤立的知识点。教师只有把握住数学思想方法，才能高屋建瓴，提挈整套教材进行再创造。小学数学教材从第一册开始，在以阶段呈现数学知识和技能
的同时，蕴含着纵向的数学思想和方法，主要的有：符号思想方法、对
应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、转换思想方法、数形结合
思想方法、模型思想方法、极限思想方法、系统结构思想方法、统计思
想方法、数学美的思想等等。例如，从小学一年级起，教材就安排了有
关和Ο代表变元符号x，让学生在其中填数：
6- >4 12>5+ 7+ 虽然这些题目是
要求学生在内填一个合适的数，但教师应该明白，如果
把换成了x，则上面的题目就变成了不等式，x就有了确定的取
值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号在这里起位置
占有者的作用，从而引导学思考、讨论一些有趣的问题：内最大能
填几？最小呢？最多能填几个数？并且还可以进一步深化： +Ο
+5 × 3 ×3 再如函数思想，在近代数
学中，函数的定义是建立在集合基础上的，它是变量和变量之间的函数
关系，归纳为两个集合中元素间的对应。在小学数学中渗透函数思想，
都安排了这样的练习：
×2
3 4
3 × 2 5 6
58 9
8对于同样的练习，不同的设计
教学有不同的效果。有些老师把这些问题仅仅当作计算，学生算完就算
了事。如果在函数思想的指导下，可以先计算，接着重点引导学生思考，
在所填的答案中有什么规律？答案的变化是怎样引起的？在什么情况
下它的变化是有规律的？从而引导学生体会“当一个数变化，另一个数
不变时，得数的变化是有规律的。”二、在探究过程中渗透数学思想方
法数学家华罗庚总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、
公式问题，我们学的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而
且还应当设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少难关，
才得出了这个结论的。只有这样的探索过程，那么数学思想、方法才能
积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。例
如：在教学“圆锥体积计算”一课中，进行类比思想、化归思想和猜想
验证思想的渗透。首先，要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使
学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其他图形的转化方
法有不同，其他图形一般是通过切拼转化的，而三角有的转化是把两个
完全一样的三角拼成一个平行四边形，这为圆锥体积通过等底等高的圆
柱体积来表征提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，也只要通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学生把圆锥化归为圆柱提供思路。其次，组织学生进行化归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比较，使学生明确两者等底等高的关系，由此设问：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时教师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进行猜想。这时有的学生说圆锥体积是圆柱的体积的，有的认为是或，说不准。那么它们之间到底是什么关系呢？怎么来验证呢？教师不是直接就组织实验，而是引导生进行实验设计，形成实验思想。在空心的圆锥里装满水，然后把圆锥里的倒入圆柱中，看看倒了几次才倒满，由此可以断定它们体积之间的关系。通过这样的设想，再组织实验验证，引导学生经历一个由大胆猜想到小心求证，由直觉思维发现到逻辑思维证明的科学家工作过程。三、在引领反思中领悟数学思想方法数学思想方法的获得，一方面要求老师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中领悟，这一过程是没有人能够代替的。如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值。在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，
由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。(此文发表于《教学交流》)
