专题九 解析几何 第二十四讲 直线与圆 2019年 1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 2.（2019北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 4.（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______. 5（2019全国1文21）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2016年北京）圆的圆心到直线的距离为 A．1 B．2 C． D．2 3．（2016年山东）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．（2016年全国II卷）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= A．− B．− C． D．2 5．（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A． B． C． D． 6．（2015安徽）直线与圆相切，则的值是 A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 7．（2015新课标2）已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为 A． B． C． D． 8．（2014新课标2）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．（2014福建）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 A． B． C． D． 10．（2014北京）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A． B． C． D． 11．（2014湖南）若圆与圆外切，则 A． B． C． D． 12．（2014安徽）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 13．（2014浙江）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 14．（2014四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A． B． C． D． 15．（2014江西）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 A． B． C． D． 16．（2013山东）过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A． B． C． D． 17．（2013重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 18．（2013安徽）直线被圆截得的弦长为 A．1 B．2 C．4 D． 19．（2013新课标2）已知点；
；
，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 A． B． C． D． 20．（2013陕西）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 21．（2013天津）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则 A． B．1 C．2 D． 22．（2013广东）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A． B． C． D． 23．（2013新课标2）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为 A．或 B．或 C．或 D．或 24．（2012浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 25．（2012天津）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 A． B． C． D． 26．（2012湖北）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A． B． C． D． 27．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 28．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 29．（2011江西）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A．（，） B．（，0）（0，） C．[，] D．（，）（，+） 30．（2010福建）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A． B． C． D． 31．（2010广东）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是 A． B． C． D． 二、填空题 32．(2018全国卷Ⅰ)直线与圆交于，两点，则=__． 33．(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为__． 34．(2018江苏)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ． 35．（2017天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点C在上，以为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为 ． 36．（2017山东）若直线过点，则的最小值为 ． 37．（2016江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ． 38．（2016年天津）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线 的距离为，则圆C的方程为__________ 39．（2016年全国I卷）设直线与圆：相交于两点，若，则圆的面积为 . 40．（2016年全国III卷）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________. 41．（2015重庆）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为________． 42．（2015湖南）若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_____． 43．（2015湖北）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且． （1）圆的标准方程为 ． （2）圆在点处的切线在轴上的截距为 ． 44．（2015江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 45．（2014江苏）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ． 46．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________． 47．（2014湖北）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则________． 48．（2014山东）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 ． 49．（2014陕西）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____． 50．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________． 51．（2014湖北）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 （Ⅰ） ；
（Ⅱ） . 52．（2013浙江）直线被圆所截得的弦长等于______. 53．（2013湖北）已知圆：，直线：（）．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 . 54．（2012北京）直线被圆截得的弦长为 . 55．（2011浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=___ 56．(2011辽宁)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__． 57．（2010新课标）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 ． 58．（2010新课标）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__ 三、解答题 59．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线：，点，，过点的直线与交于，两点． (1)当与轴垂直时，求直线的方程；
(2)证明：． 60．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：
(1)能否出现的情况？说明理由；
(2)证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值． 61．（2016江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点． （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得求实数的取值范围． 62．（2015新课标1）已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点． （Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求． 63．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，． （I）求新桥BC的长；
（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 64．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆 的半径为1，圆心在上. （I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 65．(2013新课标2)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（I）求圆心的轨迹方程；
（II）若点到直线的距离为，求圆的方程。
66．（2011新课标）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值． 67．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为． （I）求椭圆C的方程；
（II）若圆与轴相切，求圆心的坐标；
（Ⅲ）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值． 专题九 解析几何 第二十四讲 直线与圆 答案部分 2019年 1.解析 由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，. 此时阴影部分面积.故选B. 2.解析 的焦点为，准线为，故符合条件的圆为. 3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 3.解析：解法一：如图， 由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得． 所以圆心为（0，-2），则半径． 解法二：由，得，所以. 4.解析 （1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设. 因为与直线x+2=0相切，所以的半径为. 由已知得，又，故可得，解得或. 故的半径或. （2）存在定点，使得为定值. 理由如下：
设，由已知得的半径为. 由于，故可得，化简得M的轨迹方程为. 因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以. 因为，所以存在满足条件的定点P. 2010-2018年 1．A【解析】圆心到直线的距离， 所以点到直线的距离．根据直线的方程可知，两点的坐标分别为，，所以， 所以的面积． 因为，所以，即面积的取值范围是．故选A． 2．C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C. 3．B【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选B． 4．A【解析】由题意知圆心为，由距离公式有，解得，故选A． 5．D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为． 6．D【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以或． 7．B【解析】由题意可得，，∴为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为． 8．A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以符合题意，排除B、D；
当点的坐标为时，，过点作圆的一条切线，连接，则在中，， 则，故此时在圆上不存在点，使得， 即不符合题意，排除C，故选A． 9．D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为． 10．B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B． 11．C【解析】由题意得，， ，所以． 12．D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知． 13．B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故 14．B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故 ．故选B． 15．A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为． 16．A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是–2，只有选项A中直线的斜率为–2． 17．A【解析】 圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3， ∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值． 又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)， 所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝， 故选A． 18．C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为. 19．B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此， （2）当位于②位置时,， 令得,∵,∴ (3) 当位于③位置时,， 令,即， 化简得,∵, ∴，解得 综上：，选B 20．B【解析】点M(a, b)在圆 =圆的半径，故直线与圆相交．所以选B． 21．C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得。因为直线与直线垂直，所以， 即，选C． 22．A【解析】∵圆心到直线的距离等于，排除B、C；
相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得. 23．C【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，，则因为|AF|=3|BF|，所以，所以， 因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，， 所以此时，若，则, 此时,此时直线方程为．若， 则,此时,此时直线方程为． 所以的方程是或，选C. 24．A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。
25．D【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以， 设，则，解得. 26．A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可．又已知点，则,故所求直线的斜率为–1．又所求直线过点，故由点斜式得， 所求直线的方程为，即.故选A． 27．B【解析】圆的圆心到直线的距离 弦的长． 28．A【解析】设点，直线的方程是，，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即， 由点到直线的距离公式得，即，解得有4个实根， 故这样的点C有4个． 29．B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离 ，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B． 30．D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D． 31．D【解析】设圆心，则，即，解得，所以圆的方程为． 32．【解析】由题意知，所以圆心坐标为，半径为2，则圆心到直线的距离，所以． 33．【解析】设圆的方程为 ，则，解得，，， 故圆的方程为． 34．3【解析】因为，所以，又点为的中点，所以，设直线的倾斜角为，直线的斜率为，则，．又，所以直线的方程为，又为直线：上在第一象限内的点，联立直线与直线的方程，得，解得，所以点的横坐标为3． 35． 【解析】设圆心为，由题意，， 所以，， 所以，解得， 因为以为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点，所以，取 所求圆的方程为． 36．8【解析】由题意有，所以． 当且仅当，即，时等号成立． 37．【解析】设，由，得， 如图由可知，在上， 由，解得，， 所以点横坐标的取值范围为． 38．【解析】设，则，故圆C的方程为 39．【解析】圆C的方程可化为，可得圆心的坐标为，半径，所以圆心到直线的距离为，所以，解得，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为． 40．4【解析】设，由， 得，代入圆的方程，并整理，得，解得， ，所以，，所以直线的方程为， 令得，直线的方程为，令得， 则． 41．【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：
，所以该圆在点处的切线方程为即． 42．2 【解析】如图直线与圆 交于两点，O为坐标原点，且，则圆心到直线的距离为， ，∴． 43．（Ⅰ）；
（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为． （Ⅱ）令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和． 44．【解析】因为直线恒过点，所以当点为切点时，半径最大，此时半径，故所求圆的标准方程为． 45．【解析】圆心到直线的距离． 直线被圆截得的弦长为． 46．【解析】由题意知圆心到直线的距离等于， 即，解得． 47．2【解析】由题意得，直线截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线的距离为，即，得，同理可得，则． 48．【解析】设圆心为，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，所以圆的标准方程为 ． 49．【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为． 50．0或6【解析】圆的标准方程为，所以圆心为， 半径为3．因为，所以圆心到曲线的距离为， 即，所以或6． 51．【解析】设，则， ， ∵为常数，∴，解得或（舍去），∴． 解得或（舍去）． 52．【解析】已知圆心为，半径为5，圆心到直线的距离为 ，所以弦长． 53．4【解析】由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为＞2，故圆上有4个点到该直线的距离为1. 54．【解析】圆心(0，2)到直线y=x的距离为d=，圆的半径为2，所以所求弦长为2 55．1【解析】当时，两直线不垂直，故．因为直线与直线的斜率分别为和，由，故． 56．【解析】以题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得，解得，所以圆C：． 57．【解析】由题意可知原点到直线的距离为圆的半径， 即,所求圆的方程为． 58．【解析】设圆的方程为， 由题意得，解得， 所以圆C的方程为． 59．【解析】(1)当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或． 所以直线的方程为或． (2)当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以． 当与轴不垂直时，设的方程为，，， 则，． 由得，可知，． 直线，的斜率之和为 ．① 将，及，的表达式代入①式分子，可得 ． 所以，可知，的倾斜角互补，所以． 综上，． 60．【解析】（1）不能出现的情况，理由如下：
设，，则，满足，所以． 又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为， 所以不能出现的情况. （2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为． 由（1）可得，所以的中垂线方程为． 联立，又，可得， 所以过、、三点的圆的圆心坐标为，半径． 故圆在轴上截得的弦长为，即过、、三点的圆在轴上的截得的弦长为定值． 61．【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5, （1）由圆心N在直线上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以，于是圆N的半径为，从而，解得. 因此，圆N的标准方程为. (2)因为直线OA，所以直线的斜率为. 设直线的方程为，即， 则圆心M到直线的距离 因为 而 所以，解得或. 故直线的方程为或. (3)设 因为,所以 ……① 因为点Q在圆M上，所以 …….② 将①代入②，得. 于是点既在圆M上，又在圆上， 从而圆与圆有公共点， 所以 解得. 因此，实数t的取值范围是. 62．【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为． 因为l与C交于两点，所以． 解得．所以的取值范围是． （Ⅱ）设． 将代入方程，整理得， 所以，． ， 由题设可得，解得，所以l的方程为． 故圆心在直线l上，所以． 63．【解析】（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy． 由条件知A(0, 60)，C(170, 0)， 直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－. 又因为AB⊥BC， 所以直线AB的斜率k AB=. 设点B的坐标为(a,b)， 则k BC= k AB= 解得a=80，b=120. 所以BC=. 因此新桥BC的长是150 m. （II）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m，(0≤d≤60). 由条件知，直线BC的方程为，即 由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r， 即. 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m, 所以即解得 故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 解法二: （I）如图，延长OA, CB交于点F. 因为tan∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=． 因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=. CF=,从而. 因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==， 又因为AB⊥BC，所以BF=AF cos∠AFB==，从而BC=CF－BF=150. 因此新桥BC的长是150 m. （II）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半 径，并设MD=r m，OM=d m(0≤d≤60). 因为OA⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO， 故由(1)知，sin∠CFO =所以. 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m, 所以即解得 故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 64．【解析】（I）由题设点，又也在直线上， ，由题，过A点切线方程可设为， 即，则，解得：， ∴所求切线为或 （II）设点，，，，， ，即，又点在圆上， ，两式相减得 ，由题以上两式有公共点， 整理得：，即， 令，则 ，解得：，，解得：． 65．【解析】（I）设，圆的半径为． 由题设，从而 故点的轨迹方程为． （II）设，由已知得． 又点在双曲线上，从而得 由得此时，圆的半径． 故圆的方程为或 66．【解析】（I）曲线与y轴的交点为（0，1）， 与轴的交点为（ 故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1. 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 （II）设A()，B()，其坐标满足方程组：
消去y，得到方程 由已知可得，判别式 因此，从而 ① 由于OA⊥OB，可得 又所以 ② 由①，②得，满足故 67．【解析】（I）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为 （II）由题意知 由 得 所以圆的半径为 解得，所以点的坐标是（0，） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆的方程． 因为点在圆上． 所以 设，则 当，即，且，取最大值2．
