惠亮 於二军 闫稳
摘 要：本文基于数字信号处理的理论，提出了一种全新的频率信号采集方法。把频率信号看作普通的模拟量信号，利用传统的模拟量采集接口对频率信号进行高速采集，采用FFT算法对采样得到的数据进行计算，提取出频谱中幅值最大的下标，从而得到输入信号的频率值。经工程实践证明，该设计方案可行，采集准确。
关键词：频率采集;数字信号处理;快速傅里叶变换
引言：传统频率采集接口首先将频率信号输入经调理电路和放大电路处理后，送至迟滞比较单元，迟滞比较单元经比较后将方波信号送入FPGA，FPGA通过记周法或者记频法计算输入信号的频率，该电路设计较为复杂，抗干扰能力有限，逻辑设计较为复杂。对比分析模拟量采集接口与频率采集接口电路组成，二者可以做到归一化处理，将频率信号经模数转换后直接引入FPGA或DSP内部，通过快速傅里叶变换计算出信号频谱，从频谱中提取出频率信号的频率。归一化设计的优点在于减少了电路接口种类，简化了软、硬件设计、增强了抗干扰能力，其功能框图如图1所示。
1 工作原理及相关概念
1.1周期信号频谱图的特点
周期信号如有如下特点[1]：a.离散性：每条谱线代表一个频率分量;b.谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上;c.收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。
周期信号傅里技术展开如式1所示。
1.2计算机系统对信号的处理
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程成为信号截断。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟无限长信号。
1.2.1截断信号的能量泄露
从数学角度看，信号截断相当于用一个矩形窗与正弦函数相乘，按傅里叶变换性质，是与相乘等价于频域卷积[2]。而正弦信号的谱是脉冲信号，因此，截断信号的谱就是将矩形窗的谱搬移到脉冲的位置。周期信号延拓后的信号与真实信号是不同的，接头处信号会有跳变，产生了能量泄露。
1.2.2栅栏效应
为提高效率，通常采用FFT算法计算信号频谱，设采样频率为Fs，采样数据点数为N，则信号的截断周期和基频为：，。FFT计算的各傅里叶级数的频率位置为：
如果信号的频率分量与频率取样点不重合，则只能取相邻频率取样点谱线值代替，这称为栅栏效应[3]。实际中，由于信号截断的原因，产生了能量泄露，即使信号频率与频谱离散采样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄露误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄露，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。
1.2.3快速傅里叶变换
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的一种有效算法，通过选择和排列中间结果，可有效减小运算量，其结果与DFT时相同的。以1024采样点为例，DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只需要一万次。
对A/D采样后的数字信号，无法给出函数表达式。因此，也很难推导出其傅里叶级数展开式，但可以用数字积分方法求出傅里叶级数。
2 设计验证
2.1验证平台及方案
本文采用基于ARM CortexM4内核的STM32F407开发板进行验证。ADC1_Ch5以2667.683Hz的采样频率对外部正弦信号进行采样，共采样4096个点，并通过DMA2_Stream0_Ch0将数据存储在内存中。当采样点数满足4096时，DMA触发中断，并在中断中激活FFT计算任务。在任务层面，采用基4的FFT算法对采样得到的数据进行计算，并求出频谱中幅值最大的下标，从而计算出外部信號的频率值。
2.2软件设计
在主程序中，ADC以2667Hz的采样速率采集输入信号，每次转换结束都会生成一次DMA请求，DMA会自动将ADC转换的结果存储在预先设置好的片内RAM数组中。DMA的数据传输不需要主CPU干预，而且在数据传输的同时，ADC可以并行转换下一个采样点。4096点的FFT的运算需要较多的CPU算力，会消耗较长的时间，因此，对采样所得的数据进行FFT运算不适合放在中断函数中进行，需放在主任务函数中执行。当DMA传输4096个采集数据后，会触发一次CPU中断，在中断函数对一个全局变量做标志，使能主任务函数中的FFT计算。
2.3验证结果
设置APB2的时钟为10.5Mhz，ADC_CLK的时钟为1312500Hz，采样保持480，采样频率2667.68，采样点4096个，数字基频为0.6513Hz[4]。
测试数据如表1所示。
结论
本文充分利用了嵌入式系统中广泛存在的传统模拟量接口电路，把频率信号当做普通模拟量信号，对其进行高速采样。基于数字信号处理的理论，采用FFT算法对采样数据进行计算，得到信号频谱，通过对频谱的分析最终得到输入信号的频率。该设计在保持硬件不变的前提下，实现了一种全新的频率信号采集方法，具有较好的应用价值。经工程实践证明，该设计方案可行，采集准确。
参考文献：
[1]程佩青. 数字信号处理教程[M]，第五版，北京：清华大学出版社，2017。
[2]刘树棠. 信号与系统[M]，第二版，北京：电子工业出版社。
[3]Alan V. Oppenheim， Ronald W. Schafer. 离散时间信号处理[M]，第三版，北京：电子工业出版社，2019。
[4]ST. STM32F4xxx中文参考手册，4版。
作者简介：
惠亮（1988.04-），男，汉族，陕西榆林人，本科，工程师，航空工业西安计算技术研究所，研究方向：机载机电系统设计。
（航空工业西安航空计算技术研究所，陕西 西安 710065）
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