周痛快 宾洋 罗文广 张坤
摘 要：随着DC-DC变换器的适用领域不断扩大，对输入波动、负载跳变的适应性及输出的响应速度、稳定性等有了越来越高的要求，而DC-DC變换器是一种强非线性的系统，常规的PI控制已不能满足对控制系统的需求.以Buck变换器为例，在进行双闭环控制的同时加入模糊PI控制算法，能实时跟踪系统参数的变化并及时对控制参数进行调优，使得变换器在复杂的应用环境中也能具有良好的动态响应及超调量，并用Simulink建立了仿真模型.经验证，较传统的PI和模糊控制算法而言，在动态响应及超调量等方面得到一定的改善.
关键词：Buck变换器;PI控制;双闭环;模糊控制
中图分类号：TM46 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.012
0 引言
随着工业的迅猛发展，传统能源由于不可再生及引起的污染问题已经对人们的生产生活产生了不利的影响.新能源以可再生、无污染的优势备受科研工作者的青睐，但其在推广过程中存在一些问题.例如，燃料电池的输出特性偏软，输出电压受供氢量、催化剂等因素的影响而形成一定的波动[1];光能发电因太阳光照强度及角度的不同而影响输出电压的稳定性.因此，这些能源不能直接与负载相连接使用，DC-DC变换器就成为其与负载之间连接的重要纽带.DC-DC变换器是开关电源的一种，较传统线性电源而言，具有功率密度高、效率高的特点.它能通过PWM波控制开关闭合与导通的方式来实现电压稳定输出[2].DC-DC变换器是一种强非线性系统，随着应用场景越来越广泛及应用系统的复杂多变，输入电压波动和负载突化都可能使系统的性能欠佳，因此，经典的PI控制已经难以满足良好的控制需求.近年来智能控制算法不断发展并完善，而模糊控制算法就是基于相关领域专家知识经验的一种智能化控制系统，它能通过一系列的规则设定以模拟人的思维方式来对系统进行相应的控制.模糊控制的优点在于对被控对象的数学模型精确度要求不高，控制过程可使用语言规则来代替精确的数学模型，因而运用灵活.模糊控制还具有良好的动态特性、容错性、鲁棒性，适合解决控制过程中的非线性、强耦合时变、滞后等问题.在模糊控制中加入传统的PI控制方法能消除模糊控制所产生的系统稳定误差，提高系统控制的精度，增加系统稳态控制性能，所以工程上常用模糊控制与PI控制相结合，可以实时检测系统的变化，从而使控制参数自动适应变化后的系统，使控制参数始终处于一个较优的状态.文献[3]采用PI与模糊控制复合控制的方式来对变换器进行控制，当电压误差超过设定阈值时，变换器控制策略就会从PI控制变为模糊控制，虽然超调量和动态响应有所改善但是系统的稳态性能不足.文献[4]把模糊PI控制应用于单闭环DC-DC 变换器，虽然输出电压稳定性较好，但是单环控制情况下电感电流易失控.本文在双闭环的基础上加入了模糊与PI控制相结合的控制策略，对Buck变换器进行设计与研究，并验证了其可行性.
1 Buck变换器双闭环控制设计
Buck变换器在结构上分为主拓扑电路和控制回路两大部分，主拓扑电路包括电源（Uin）、开关管（Q1）、二极管（D）、电感（L）、电容（C）及负载（R）.控制回路主要分为电压环、电流环以及脉冲宽度调节器（pulse width modulation，PWM）.Buck变换器在工作的时候，通过PWM波控制开关管的导通与闭合，从而对输入电压进行斩波，通过LC滤波器后输出稳定的电压供给负载.双闭环指的是电压闭环和电流闭环.通过采集负载上的输出电压与给定的电压值进行比较得出误差Ue，再经过电压环PI整定之后输出一个值，这个值再与采集到的电感上的电流值进行比较得出误差Ie，再经过电流环PI整定之后，输出一个电压值u，最后与三角波进行比较最终生成一个PWM波，从而形成一个调节的双闭环系统.常用的有PWM脉冲宽度调制，即PWM的波频率不变，加在开关管上PWM波的占空比会随着调制信号值的变化而变化.
本文基于变换器在连续工作模式（continuous conduction mode，CCM）下选择各元器件的参数.考虑到实际应用问题，滤波电感的取值一定要大于临界电感值：[L=（1-d）Uo2fI]，这里取L=50 μH，占空比[d=UoUin]，变换器工作频率[f] =100 kHz. MOS管通常选取通态电阻小且耐压值是输出电压 2～3倍的[Um]，这样可以降低功率开关管的功率损耗.滤波电容关乎到输出电压的纹波，电压纹波是变换器重要的性能指标之一，纹波越小越好，这里取33 μF.本文的主拓扑设计参数如表1所示.
控制回路采用双闭环控制，即电流环作为内环，电压环作为外环.相较于单环控制，双闭环控制能显著地提高系统的稳定性和响应速度，电流环可以限制流经电感的电流，使负载上的电压更加稳定[5-6].首先建立基本的数学模型，电流环和电压环的传递函数为：
[GId（s）=IL（s）d（s）=Uin（RCs+1）LCRs2+Ls+R] （1）
[GUd（s）=Uo（s）d（s）=UinRLCRs2+Ls+R] （2）
矫正后的电流环传递函数为：
[G1（s）=GI（s）GId（s）=IL（s）eI（s）=]
[KIPs+KIIsUinRCs+UinLCRs2+Ls+R] （3）
[GI（s）GId（s）s=jωc=1∠GI（s）GId（s）s=jωc=-180+9057.3] （4）
通過式（4）可求出电流环的[KIP]和[KII]参数.
矫正后的电压环传递函数为：
[GU（s）G3（s）=KUPs+KUIsG11+G1RRCs+1] （5）
同理，可求出电压环的[KUP]和[KUI]参数.
通过Simulink搭建Buck变换器双闭环仿真模型（图3）及其波形图（图4）.
2 Buck变换器的模糊PI控制
模糊控制器的输入为电压误差e和电压误差的变化率ec.模糊控制器主要包括：模糊化处理、模糊规则库编写、模糊逻辑推理机制、精确化处理（去模糊化）等模块，其中模糊规则库的制定对控制系统而言至关重要，是整个模糊控制系统的核心.首先要对实际输入量进行尺度变换，输入误差e和误差变化率ec经过模糊量化因子Ke、Kec处理后，得到误差和误差变化率的论域ne和nec，经过隶属度函数μe和μec处理后得到模糊集合E和EC，根据制定的模糊规则确定相应的模糊集U，再经过模糊推理得到论域nu，最后与量化因子相乘得到实际的控制量d [7-8].
由于Buck在输入波动和负载变动的情况下，会改变系统的传递函数，这样原本求取的PI参数[KP]和[KI]相对新系统而言已经不是最优的参数，而模糊控制算法与经典的PI控制器相结合，可以实时检测系统的变化，根据系统的变化进行模糊推理，得出合理的修正值[△KP]和[△KI]，与原有的值进行相加从而使修正后的PI参数[KPo]和[KIo]适应新的系统.相对DC-DC变换器这种非线性时变系统而言，模糊PI控制算法具有较强的适应性、容错性、灵活性.
[KPo=KP+△KPKIo=KI+△KI] （6）
输入变量e和ec的基本论域设为[-3，3]，这是由实际变化量与量化因子相乘后得到的，其对应的模糊集合为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，分别对应含义为：负大，负中，负小，零，正小，正中，正大这7个模糊变量语言表达[9-10].输出变量为Buck变换器闭环控制中PI的修正值[△KP]和[△KI]，其论域设[-1，1]，模糊集合与输入变量设置的一样，本文采用三角函数作为隶属度函数.要求电压纹波不超过1%，即电压纹波的绝对值为 0.12 V，用模糊控制可以认为误差的绝对值在0.1 V内波动时都属于ZE.既可以确定ZE对应的论域为 [-0.1，0.1]，模糊集合对应的论域为[-0.3，0.3]，所以输入变量e的量化因子Ke为10，同理可求出Kec等[11].
模糊子集数量的选取将直接决定模糊规则的数量及运算的复杂度，常见的有5个、7个和9个，数量越多其控制的精度越高，但是其规则的编写数量就越大，执行起来比较复杂.实际应用中考虑到控制精度和运算量通常取7个模糊子集，与之对应的有7个隶属度函数.由于是二维模糊控制器，即有2个输入，所以模糊规则库一共有49条语句，模糊推理就是基于这49条规则进行的，语句格式 如下：
IF e is A and ec is B，then Δ[KP] is C and Δ[KI] is D;
电压环模糊控制规则设定如下：
1）当e为PB，即e为正大，代表输出电压小于设定电压，无论ec取何值，此时都应该大幅增加[△KP]和[△KI]的值来提高响应速度;
2）当e为PM，且ec为 PM 或 PB时，代表输出电压小于设定电压，且越来越远离设定电压，应增大[△KP]和[△KI]来加大调节效果;
3）当e为PM，且ec为 PS 或 ZE时，代表输出电压小于设定电压，但偏离速度较小，应适当增加[△KP]和[△KI]来确保调节效果;
4）当e为PM，且ec为 NB 或NM或NS时，代表输出电压小于设定电压，但离设定电压越来越近，应根据情况适当减小[△KP]和[△KI]来防止超调;
5）当e为PS，且ec为 ZE 或PS或PB或PM时，代表输出电压小于设定电压，且越来越远离设定电压，应适当增大[△KP]和[△KI]来加大调节效果;
6）当e为PS，且ec为 NB 或NM或NS时，代表输出电压小于但非常接近设定电压，且正在靠近设定电压，应大幅减小[△KP]和[△KI]来防止超调;
7）当e为ZE，且ec为 NB 或NM时，代表输出电压虽然符合精度要求，但电压正在朝着穿越设定电压方向变化，应大幅减小[△KP]和[△KI]来防止 超调;
8）当e为ZE，且ec为 NS 或ZE或PS时，代表输出电压符合精度要求，且偏离设定电压速度非常小，此时[△KP]和[△KI]为0，不作参数修改.
以上均以e≥0的情况进行规则设定，模糊规则表的左上部分和右下部分是对称的，即e<0的规则已经得出[12-13].同理，可设置出电流环的模糊控制规则库.表2为电压环的模糊控制规则库，表3为电流环的模糊控制规则库.
模糊推理出来的结果依然是模糊量，不能够直接给系统执行，因此，还需要进行清晰化处理和尺度变换来得到精确且符合系统执行要求的值.本文清晰化处理时采用的是最大隶属度法.
3 仿真验证及分析
为验证模糊PI控制算法的正确性及效果，用Simulink进行了控制系统的模型搭建.如图7所示，仿真模型主要包括：主拓扑电路、信号采样保持器、电压和电流模糊PI控制器、PWM发生器及可变电阻等，其中用搭建的可变电阻来模拟负载 突变.
对常规PID控制和模糊PI控制进行仿真，图8是当系统加入扰动，即输入电压从26 V跳变到18 V和负载在某一时刻突然变小时的输出电压波形图，图9是输入电压从18 V跳变到24 V和负载在某一时刻突然变大时的输出电压波形图.从2个模型的响应曲线可以看出，无论是哪种扰动，相较于常规PI控制，模糊PI控制下的输出电压都具有较小的超调量和较短的调节时间.外部的扰动和系统参数的变化对输出电压的影响在模糊PI控制下被大大地削弱，有着很强的抗干扰能力，能适应复杂的工作环境.
4 结论
本文针对DC-DC变换器在复杂场景应用情况下引起的系统不稳定问题，提出了模糊控制算法与PI控制算法相结合的控制策略.模糊控制算法是基于专家控制经验的智能化算法，它在一定程度上弥补了传统控制算法在非线性时变复杂系统中控制性能不佳的缺点.经验证，在输入电压变化和负载突变的情况下，该算法能实时地对系统的变化进行控制参数的调整，能始终保持良好的动态特性，在动态响应和超调量等重要的性能指标上优于常规PI算法，具有适应性强、抗干扰能力强等特点.
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Research on fuzzy PI control of buck converter
ZHOU Tongkuai1， BIN Yang1，2， LUO Wenguang*1， ZHANG Kun1
（1.School of Electric and Information Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China; 2. Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment， Ministry of Education， Chongqing University of Technology， Chongqing 400054， China）
Abstract：
With the continuous expansion of the application field of DC-DC converters， the adaptability of input fluctuations， load jumps， and the response speed and stability of output should meet higher requirements. As DC-DC converters are strong non-linear systems， conventional PI control can no longer meet the demand for control systems. Taking Buck converter as an example in this paper， fuzzy PI control algorithm is used while carrying out double closed-loop control， which can track the changes of system parameters in real time and tune the control parameters in time. Therefore the converter can be also used in complex application environments with good dynamic response and overshoot. And a simulation model is built with Simulink. It has been verified that compared with traditional PI and fuzzy control algorithms， it has a certain improvement in dynamic response and overshoot.
Key words：
buck converter; PI control; double closed loop; fuzzy control
（责任编辑：黎 娅）
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