李保臻 颜飞
【摘要】研究主要采用文献计量法与内容分析法，从发表年份、文献来源、研究群体与机构、关键词、研究方法、研究内容六个方面对20年来我国数感研究的相关文献进行了系统回顾.反思了已有研究的成效与不足，提出了数感研究的几点改进建议：继续拓展数感研究的领域广度，不断提升数感研究的内容深度;充分发挥各类研究者的合作优势，切实加强数感研究理论与实践的结合;统筹选用多元的数感研究方法，有效开展培育学生素养的行动研究;紧密结合我国数学教育发展的特点，科学研发适合国情的数感测评方案.
【关键词】数感研究;二十年;回顾;反思
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系[1].自21世纪我国实施基础教育课程改革以来，教育部先后颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》都将“数感”作为义务教育阶段学生学习数学的核心内容，也是学生学完“数与代数”等相关知识后应达成的素养目标.正是由于“数感”对学生全面发展数学核心素养具有重要作用，致使我国学者20年来对该领域进行了广泛研究，积累了许多有价值的研究成果，这些成果在研究理据、研究方法、研究内容、研究结论等方面具有重要的理论意义与实践价值，亟需对其进行系统的回顾与总结.通过梳理这些文献，可全面审视学界关于该领域研究的成效、进展、现状及问题，以便为学者们后续研究提供反思性的参考素材.
研究在中国知网CNKI数据库的高级检索中输入题名或关键词“数感”，将发表时间设定为2000年1月1日至2019年12月31日，共检索到20年来的文献377篇.考虑到论文的质量及与数感的相关性，筛选了其中的99篇期刊论文、49篇学位论文共计148篇文献作为研究对象.通过对中国知网中关于“数感”载文量的统计发现，20年来我国数学教育工作者对“数感”研究的数量呈上升趋势，其研究内容也非常丰富，说明该领域是我国学者长期研究的热点.为此，研究采用文献计量法与内容分析法，从定量与定性两方面对20年来的数感研究文献进行梳理.
1我国数感研究的概况分析
1.1发表年份
研究对筛选的148篇期刊论文与学位论文数量进行年份统计，得到20年来我国学者关于“数感”研究文献发表年份的统计图，具体如图1所示.
由图1发现，20年来我国学者关于数感研究的整体文献数量呈稳定上升的波动趋势.具体来看，在2000—2002年几乎无论文发表;2003—2006年基本呈缓慢上升趋势，2006年达到一个高峰，而2007年有所降低;2008—2012年基本稳定在8篇左右;2013—2016年呈缓慢下降趋势;2017—2019年上升趋势明显且2019年达到最高峰.可见，学者们对“数感”领域的研究数量伴随着我国21世纪基础教育课程改革的深入推进呈现不断增多的趋势.
1.2文献来源
从本研究所选的99篇期刊论文的文献来源来看，《数学教育学报》18篇、《教学与管理》13篇、《小学教学参考》8篇、《人民教育》6篇、《课程·教材·教法》与《中国特殊教育》各4篇，其它期刊共计50篇.可见，有近一半的论文发表在核心期刊上，其中核心期刊《数学教育学报》与《教学与管理》刊登数感的研究论文相对较多，说明这两个期刊对该领域的研究比较关注.
1.3研究群体与机构
研究通过对148篇文献的第一作者人数与总研究者人数的占比统计发现，高校等研究者占86.5%，中小学教师占13.5%.可见，高校等研究者是20年来我国数感研究的主要力量，而中小学数学教师的发文量远少于高校等研究者，说明中小学数学教师对该领域的理论研究还很少.同时，研究对20年来我国数感研究发文量前十的机构进行了统计，结果如图2所示.
由图2可知，发文量前十的研究机构均是高等院校，其中东北师范大学、西南大学、华东师范大学位居前三.这说明几所部属高师院校是数感研究团队的核心力量.
1.4关键词
文献中的关键词可以反映研究的主题，通过统计关键词出现的频数并对其进行排名，可以大体了解数感研究的主题分布情况.研究列出了148篇文献中排名前20的关键词，具体如图3所示.
由图3可知，以“数感”作为关键词的频数排名居首位.同时可以看出，多数研究主要围绕小学生数感的培养及其教学而展开.此外，数感的研究与核心素养、数学素养联系比较紧密，估算也是数感研究中的一大主题.
1.5研究方法
从“定性与思辨”和“定量与实证”两个维度对本研究所筛选148篇论文中主要采用的研究方法进行统计，可得到数感研究方法的统计表，具体结果如表1所示.
由表1可知，研究方法采用“定性与思辨”的文献有66篇，其中感悟性思辨法最多，比较思辨法与历史性思辨法较少;研究方法采用“定量与实证”的文献有82篇，其中调查法最多，案例分析法次之，实验法最少.可见，學者们关于数感的研究方法主要采用“感悟性思辨法”与“调查法”，而“比较性思辨法”与“实验法”运用较少.
2我国数感研究内容的具体阐析
通过梳理文献发现，20年来我国学者关于数感的研究内容主要包括数感的内涵、数感的测评、数感的发展特点、数感的差异性以及数感的培养策略五个方面，下面依次对其进行阐析.
2.1数感内涵的研究
2000年至2006年，国内学者对数感进行了初步研究，在2001年教育部出台《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》之前，我国学者关于数感的研究比较少.虽然该课程标准首次提出了“数感”，但没有对其进行详细地解释.在此之后，学者们对数感进行了初步的探讨.如马云鹏、史炳星认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养[2].郑毓信通过梳理与数感类似的词语，如“语感”“方向感”等，认为“数感”应该代表着一种能力，含有“直感”的涵义，但并不能完全将其看成一种先天的才能，而是主要由后天学习获得[3].史宁中、吕世虎认为“数感”是对数的“感悟”，是既通过肢体又通过大脑、既含有感知又含有思维的成分[4].还有学者认为数感是以“数概念”在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感等[5].
2007年至2011年，国内学者对现有关于数感的研究进行了深刻地反思，具有代表性的学者有徐文彬、喻平等，他们从认识唯物论的角度思考了已有关于数感内涵的研究，如关于数感的“直觉说”泛化了数感的概念及其内容，这既不利于对数感的认识，又无助于对学生数感的培育;关于数感的“感悟说”割裂了人的感性认识与理性认识之间的联系;关于“数感”的“敏感说”具有某种神秘性，如“一种敏感”“一般理解”等语义不清，且存在着泛化的倾向[6].
2011年至今，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，数感被列为义务教育数学课程中的十大核心概念之一，并详细将其解释为：关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟[1].至此，学者们主要围绕课程标准中关于数感的定义进行相关研究，但也有一些学者们尝试从不同视角对其进行研究，如霍雨佳等从信息加工理论视角，将国外对数感内涵在两种取向（行为论与认知论）下的定义进行整合，得到数感是一种对数量非精确、快速的知觉过程，这种知觉过程具有非精确性与快速性两个特点[7].
由以上分析可得，在2000年至2006年期间，学者们关于数感内涵的理解还处于探索阶段，大家各抒己见，对数感内涵的界定不太统一;在2007年至2011年期间，学者们开始对已有文献中的数感内涵研究进行深刻地反思;在2011年以后，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感内涵有了相对明确的界定，虽然这是学界认可的主流观点，但仍有学者对其内涵从不同视角进行了补充性的修缮.
2.2数感发展特点的研究
数感被许多学者归类为数学素养，这就说明学生的数感可以通过不断受教育及学习而逐渐获得，正如郑毓信所言，数感有一个后天的发展过程，且其发展主要依靠后天的学习[8].另外，我国学者对学前儿童、小学生、初中生数感的发展做了不同视角的探索性研究.例如：张树东等从视听模块与类比数量模块两个角度研究发现，4-6岁儿童的数感能力随着年龄的增长而不断提高且类比数量模块能力显著高于视听模块能力[9];汤服成等对广西巴马瑶族自治县两个瑶族乡小学四年级、六年级和初一年级的壮、瑶族学生进行数感测试得到，影响瑶族学生数感发展的因素有瑶族语言、瑶族的生活环境、瑶族民族的心理、瑶族的生活习惯、瑶族原始的累加计数方法等[10];夏小刚等通过调查与分析发现，我国七年级学生数感发展的特点有：能准确计算、能有效理解数的意义和大小、善于借助对小数意义的理解来认识分数、不能充分理解分数运算的意义和作用、数的等量表征方式比较单一、不会合理地选择度量的基准、不会灵活地进行合理估算等[11].
由上段文献梳理可知，我国学者主要针对学前儿童、小学生、初中生等群体对象探究了数感发展的特点;数感本质上是学生学习数学以后习得的一种素养，且学生数感的发展可通过后天的教育去实现;义务教育阶段学生的数感发展存在较明显的阶段性特点，少数民族学生的数感发展受到多种民族文化因素的影响;学者们关于学前儿童数感发展的跟踪性行动研究有一些探索，但对义务教育阶段不同年龄学生数感发展的行动研究较少.
2.3数感差异性的研究
通过文献梳理发现，受文化背景等因素的影响，不同地区、国家及民族的中小学生在数感的表现等方面存在一定差异.如对不同地区学生数感差异性研究方面，赵倩等人以“比较分数的相对大小”为内容载体，对中国大陆与台湾地区小学生数感的表现进行了比较，得到大陆学生数感整体表现优于台湾地区学生，但在解决比较分数的相对大小问题时，两岸学生数感均不佳[12].张开敏等对中国、韩国和以色列三国小学生的数感进行了比较，发现三个国家学生的数感均不存在显著的优势，且各国学生都认识到数学学习的重要性，但以色列的学生倾向于美好的未来，而中韩两国的学生倾向于升学压力[13].也有学者针对不同民族学生数感的差异进行了比较研究，如范忠雄等对甘肃哈萨克族和蒙古族六年级学生数感的差异做了调查与分析[14];汤服成等对广西巴马县壮、瑶族学生数感的差异进行了比较与分析[10].
可见，我国学者从不同国家、地区和民族等视角对学生数感的差异性进行了比较分析，积累了一些有价值的研究成果.但整体来看，关于学生数感的差异性比较无论从研究的广度还是研究的深度方面仍存在不足，许多研究主要停留在表象层面，未能深入挖掘影响学生数感差异的心理机制及社会文化等根本因素.
2.4数感培养策略的研究
数感培养的策略主要分为两类.一类是基于数字、运算、估算等有关“数”知识的学习而提出的培养策略，如徐文彬、喻平认为形成“数感”有赖于对数字知识和数字简便性的把握与熟悉，并体现在把数字、运算的知识及其簡便性应用到需要用数字进行推理的问题解决当中[6];夏小刚、李彦峰等认为重视对数概念的切实体验与理解、注重对运算意义的理解、加强估算能力并鼓励算法多样化、重视问题解决活动可以达到培养学生数感的目的[11][15];王强国通过对数感误区的分析，提出了在认数的过程中形成数感、在运算的过程中建立数感、在问题的解决中发展数感三条培养对策[16].另一类是基于数学教学过程而提出的相关教学策略，如叶蓓蓓认为学生“数感”的培养应从注重概念教学、注意教学情境的创设、培养学生的估算能力、让学生学会用自己的语言解释数学、用数学的语言去解释现实问题几方面着手[5];郭木生认为教师在教学中为学生创设问题情境，提供充分的、可感知的现实背景，将现实问题与学习内容建立起联系，把学习活动置于生活情境中让学生“学习有用的数学”是形成数感的前提[17].
以上关于数感的培养策略主要是基于有关“数”知识的学习以及“数”的教学而提出的，这些策略为我国一线教师的数感教学提供了可借鉴的经验与方法.但同时也看到，多数研究者很大程度上是基于个人经验与理论构建提出了数感培育的策略，这些策略还未得到教学实践的充分验证，其实效性有待进一步考究.
2.5数感测评的研究
国内首个数感测评量表是司继伟针对我国小学高年级学生，从“了解数字的意义和关系”“在具体情境中应用数字与比较大小”“以多重方式表征数字”“发展运算策略”及“判断数量合理性”5个维度编制的[18]，这为我国数学教育者提供了数感测评工具的参考.也有一些学者采用了国外数学教育者的相关研究成果，如张树东等基于Dehaen对数感三维结构模型的研究，将学前儿童的数感分为类比数量模块、听觉言语模块和视觉数字模块3个维度，共计11个子测验[19].叶蓓蓓、黄杰采用Derching Yang等的做法，主要从“理解数感的意义”“能比较数的相对大小”“能用多种方法表示数”“理解运算对数产生的作用”“使用恰当的策略并判断结果的合理性”5个维度编制测试题对数感进行了相关研究[20][21].也有一些学者通过改造已有数感的测量工具对我国不同民族学生的数感现状进行了调查，如汤服成參考了国内外学者关于数感的测评研究，结合我国数学课程标准的目标要求，从理解数字的意义和大小、理解并使用与数字相等的量、度量的基准等6个维度设计了适合少数民族学生的数感测试题，范忠雄、巴桑卓玛等也使用该测试题对不同民族学生数感的差异做了比较研究[10][22].
由以上文献梳理发现，我国学者对数感的测评研究已有了一些探索性成果，但关于数感的测评工具主要是借鉴与移植国外学者的相关研究，还未完全根据我国国情构建出适合我国数学教育发展特点的数感测评框架.此外，我国关于数感的测评方式也比较单一，主要以测试题为主，缺少多元化的测量方式.
3对我国数感相关研究的反思
通过对我国21世纪基础教育课程改革以来学者们关于“数感”研究的文献梳理，可得到以下几点研究结论：①数感研究的文献数量整体呈现逐年稳定上升的波动趋势，其研究内容相对比较丰富，但部分研究内容还不够深入，如数感的差异性研究主要是对某一年龄段的不同民族与地区学生数感特点的横向比较，而对于学生数感发展的纵向差异性深入研究较少;②数感的研究群体主要是高校等理论工作者，而亲临教学一线的中小学教师较少，这导致数感的研究在理论与实践结合方面比较薄弱，如在数感培养策略的研究中缺少对其实效性的验证;③数感的研究方法比较单一，其中以思辨法、调查法、案例分析法为主，实验法在研究中很少用到;④数感的测评框架主要是参考国外的研究成果并加以适当修改而成，还未形成基于我国国情的数感测量方法.
由上所述，我国学者从主题、对象、方法、测评工具等方面对数感进行了不同视角的研究，取得了较丰硕的研究成果，这些成果无论从理论层面还是实践层面都具有重要的参考价值.但通过对已有文献的系统梳理同时发现，我国学者关于数感领域的研究仍存在一些不足，还需从以下几个方面进行反思与改进.
（1）继续拓展数感研究的领域广度，不断提升数感研究的内容深度
我国学者对数感已有的研究内容主要包括数感的内涵、发展特点、差异性、培养策略及测评等方面，实际上对数感的研究领域伴随着我国课标的修订及课程改革的深入推进有待继续拓展.如学者们可以从课标、教材、试题等呈现数感相关知识的载体方面进行拓展性研究.此外，数感研究的内容还应不断深化，如在“数感发展特点”研究方面，多数学者仅对特定年龄段的学生数感特点进行了问卷调查与总结，缺少深层次的透视与剖析，如可以从心理学的视角研究不同年龄段学生数感的特点，探究不同学段学生数感形成的心理机制，这样制定的教学策略就符合学生心理发展的特点及规律.又如在“数感差异性”研究方面，学者们可以从社会学、文化学、民族学、心理学等方面对不同民族、不同地域学生数感的特点及水平差异进行更深入的比较研究.
（2）充分发挥各类研究者的合作优势，切实加强数感研究理论与实践的结合
通过上述文献梳理发现，20年来我国学界对数感领域的研究团队构成并不均衡，其中高校教师为主的理论工作者占绝大多数，而长期从事教学实践的一线教师很少，这显然影响了数感研究成果的质与量.实际上，不同类型的研究者拥有各自的资源优势，如高校教师等研究人员理论功底扎实，而中小学教师实践经验丰富，只有充分发挥各类研究者的合作优势才能产出高质量的研究成果.另外，通过梳理文献还发现，我国学者对数感的理论研究较多，实证研究较少，这就需要学者们后续对该领域的研究应注重理论与实践的结合，既依据理论的指导去做一些科学的实证研究，又从动态的实证研究中提炼与完善相关的理论.
（3）统筹选用多元的数感研究方法，有效开展培育学生素养的行动研究
整体来看，我国学者关于数感研究所使用的方法相对比较单一，且理论思辨性研究较多，实践行动性研究较少，多数成果并没有充分运用多元研究方法的优势与特点进行不同视角的系统研究，影响了相关研究的信度与效度.为此，研究者要基于研究目的与主题之需要，统筹选用多元实效的研究方法，找准问题的突破口，尽可能从不同视角、不同维度全面探究数感的本质特点与发展规律，从而产出高质量的研究成果.此外，我国学者对数感的研究主要采用思辨法、调查法和案例分析法，缺少实验法等行动研究法.实际上，数感作为学生的一种数学素养，具有一定的发展性与内隐性，只有通过长时间的观察、跟踪、反馈等方式才可能发现学生数感发展的特点与规律，这就需要研究者应做一定的行动研究，通过前测、中测及后测比较学生数感发展的变化，寻找问题成因及影响因素，进而得到培育学生数感的有效策略.
（4）紧密结合我国数学教育发展的特点，科学研发适合国情的数感测评方案
“数感”本身带有“感观”“感觉”等的成分，具有内隐性，且不同类型学生数感的形成过程往往受到地域、民族、文化及性别等多种因素的影响，故要精准地测评出特定学生数感的真实状况比较困难.当前我国学者对数感的测评大多以借鉴或移植国外的测评框架为主，还未能开发出科学的本土化测评方案.因此，要研发出适合我国国情的数感测评方案，一方面要紧密结合我国数学教育发展的特点，从教育学、心理学、民族学、文化学等方面寻求相关的理论支持，另一方面也要从相关指标的权重赋值、测量方式等技术层面积极开展多样的教改实验，以便在理论与实践的交互促动中构建出符合我国国情的数感测评框架体系.
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作者简介：李保臻（1972—），男，教授、硕士生导师，博士.主要从事数学课程与教学论、教师教育研究.
颜飞（1995—），女，硕士研究生，主要从事数学课程与教学论研究.
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