《商不变性质》教学设计 2007-10-07 18:53 星期日
“商不变的性质”这一教学内容在设计时，本着以学生为主体，教师在整个教学过程中只起适当的点拨和引导作用，让学生从生活实例出发，激发学生的学习兴趣，引导学生自主提出猜想，并以此为切入点组织学生在独立思考中自主探究验证猜想、在交流中补充、完善认识并达成共识形成规律，整个过程以生生、师生交流的形式展开，在保证课堂有效交流的同时切实提高数学课堂教学的有效性，发展学生各方面的能力。
教学过程：
（一）、创设情景激发兴趣
今天，老师请同学们评一评。事情是这样的：
投影示：新学期刚开始，老师让小明发本子，第一次来了 16 个女生，他给了她们 48本本子，第二次来了 24 个男生，他给了他们 72 本本子，下午又从外地转来 8 个学生，他又给了他们 24 本本子。请你评一评小明是怎样一个人？为什么？
问题提出后，学生纷纷发表见解，认为小明是一个好的班干部，认为小明公正，认为••••••在说理由时，得出算式。
48÷16=3（本）
72÷24=3（本）
24÷8=3（本）
接着要求学生观察这组算式，你有什么发现？（组织反馈交流）
再让学生根据上面算式猜想一下在除法算式里，可能会存在什么规律：（可能有下面几种猜想：
1．被除数、除数同时变大或变小，商不变。
2．被除数变小或变大、除数不变，商变小或变大。
3．被除数不变、除数变大或变小，商也变大或变小。
4．被除数不变、除数变大或变小，商反而变小或变大。
[设计意图：创设这样一个贴近生活的问题情景，激发了学生学习的积极性，然而让学生民主的发表自己的意见，充分展示了学生对商不变知识的原有认知，既营造了一个民主平等的课堂氛围，消除了学生对课堂交流的恐惧心理，同时也使教师找到了课堂教学的切入点。商不变性质猜想的呈现激起学生的探索兴致，从而把学生吸入到积极自主学习的状态中去。]
（二）、自主探索规律形式
（1）独立思考验证。
师：同学们的猜想很好。那么这些猜想在除法算式里是否都真的成立呢？有没有问题存在呢？还应经过验证才能确定。你能一一加以验证吗？
（2）交流验证结果。（先小组交流再集体交流）
师：经过我们自己的独立思考和小组交流，你们对刚才自己的提出的猜想同意么？
（如果出现如：9÷3=3，10÷3=3……1 认为被除数变了除数变了商也不变的情况，或发现了被除数是 0 的情况，师组织学生一一进行讨论。）
[设计意图：让学生在独立思考的基础上组织交流，使接下来的交流能有学生自己独特的见解，避免了交流只是为交流而交流流于形式的漏习，提高了交流的有效性。在交流时先组织小组交流再组织集体交流，首先是小组交流可以使一部分学生不足或错误的见解在小组中通过资源共享或小组评议就解决了，同时也培养了学生合作交流的能力，其次由于一些不
成熟的看法已经得到了解决，使接下来的交流更有针对性，同时也为课堂节省了一定的时间。]
（3）小结引导
师：刚才我们通过自己的验证，证明了第一、二、四种猜想有正确的可能性，再请你仔细观察这些成立的算式，它的被除数、除数、商在变的时候是在怎么变的情况下才成立的？
（4）组织小组交流并及时反馈。
得出结论：被除数、除数、商在变的时候必须是成倍的，而且扩大或缩小的倍数是一样的。
（5）“商不变规律”的探索。
师：在什么情况下商不变？是不是被除数、除数一定要成倍数关系变化的时候才成立？如果是，又是在被除数、除数是怎样变化时商才不变的？
A、先小组交流后再汇报交流
B、形成共识：小结自己发现的规律。
[设计意图：当学生的验证取得一定进展时，教师的及时反馈评价帮助学生进一步明确了前进的方向；交流中学生对于“商不变的性质”存在一定的偏颇、缺陷乃至失误，需要教师适度发挥主导作用，给学生有价值的引导和点拨，通过追问补充的方式让思考“向青草更青处漫溯”。
从而使学生探索的过程是积极主动的，而不是盲无目的的。]
（三）、验证规律
师：那么是否所有的除法算式都符合这个规律呢？你能验证一下吗？
（1）学生自己验证规律。
（2）汇报验证结果。
在汇报验证结果时，有的认为都符合，有的同学发现了当被除数和除数都乘以 0 时就不行了。
这时有的同学就发表自己的意见，因为 0 不能作除数，所以扩大或缩小 0 倍是不行的。
得出：在商不变性质里应 0 除外。
（3）形成共识，得出商不变性质。
[设计意图：从学生独立写算式对规律的举例、验证，以及对猜想的补充，是学生在独立思考的基础上，通过小组合作学习和交流而完成的，在此过程中有的学生能发现了问题，有的学生不能发现问题，有的学生暴露了问题，但是学生探索的过程是积极主动的，使每一个学生在研究过程中有所发现、有所感悟，有所发展。]
（四）、知识的运用
（1）谁能一眼看出下面哪些算式与 36÷12 的商相等的式子。
1． （36×2）÷（12×2）
2． （36÷4）÷（12÷4）
3． （36×5）÷（12×3）
4． （36×6）÷（12÷6）
5． （36+12）÷（12+12）
6． （36-6）÷（12-6）
做了这道题你有什么话要说？
（2）谁能说说小明公平、公正他有什么秘诀吗？
（3）怎样算更简便。
3900÷300 125÷25
学生独立计算后反馈，说说你是怎样想的？
[设计意图：第 1 题是对商不变性质中扩大几倍、缩小几倍与增加几、减少几的区别来巩固知识；第 2 题回到课的开始，体现首尾照应，让学生从中感悟到原来生活中也在不知
不觉中运用着商不变的性质，而离生活很近，从而体验到生活源于生活用于生活，体现了数学的价值；第 3 题是让学生感受到运用商不变性质可以使计算简便，从而让学生体验到数学用处之大，激发学习数学的兴趣。]
（五）、课堂小结：
谈一谈这堂课你有什么收获？
[设计意图：回顾总结其实是学生自己、同伴、老师对学生在学习过程中的表现、能力等各方面的一个总结性评价，再次让学生体验这个学习的过程，鼓励他们要勇于探索，敢于发现问题，解决问题，培养学生能对自己的学习行为负责，学会自我调控数学交流的过程。]
回想本节课的整个教学过程，同学学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着创新的火花。我想数学教学确实要关注同学，要关注整个教学过程，才干有效地促进同学的发展，才干改变保守的教学模式，才干充沛体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。
这节课同学能积极参与教学活动，主动探索规律。我从同学感兴趣的故事动身设计问题情境，使同学从自身内部的需要发生了问题，同学从已有的生活经验和知识经验动身，经过自身的观察、考虑，大胆地提出了自身的猜测。同学在相互不时补充中，不时完善自身的猜测。波伊亚认为教师不但要教同学严格演绎思维证明问题，而且要教同学学会猜想问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜测吧”。本节课同学在课堂中自身动脑分析，提出猜测，研究猜测的合理性。通过猜测--修正--再猜测--再修正等，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，同学的活动方式是多样化的，有个人独立考虑，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于同学自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
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