皮骏 王义为
摘 要：选定正癸烷作为RP3航空煤油单组分替代燃料，结合采用基于误差传播的直接关系图法、基于CSP重要性指标的方法和基于CSP理论的准稳态方法对75个物种、373步基元反应的详细机理进行了简化，得到了一个包含38个物种、34步反应的简化机理。通过对比三种机理的燃烧模拟计算结果和实验结果发现，简化机理、骨架机理和详细机理的计算结果吻合较好，简化机理能在较宽参数范围内描述正癸烷的燃烧特性，有效地降低了航空发动机燃烧室内湍流燃烧数值模拟的计算成本。
关键词：RP3航空煤油;化学反应机理;燃烧室;正癸烷
1 概述
燃烧室是航空发动机的核心部件，早期的燃烧室设计依赖于大量的试验数据，这导致设计周期较长。随着计算流体力学的发展，以数值模拟为主的设计方法逐渐占据主流地位[1]。航空煤油燃烧受湍流流动和航空煤油反应动力学机理共同控制，为了还原真实燃烧过程，数值模拟最好使用煤油完整的化学反应机理。RP3航空煤油由成百上千种组分构成，其详细化学反应机理极为复杂，很难直接应用于燃烧室内的湍流燃烧数值模拟。因此很多研究人员选择使用一种或几种燃料来代替航空煤油进行研究[2]。为了保证这种替代的合理性，替代燃料在理化特性上要与航空煤油保持一致[3]。但替代燃料详细机理仍然很复杂，应用于数值模拟中很难收敛，需要进一步缩小机理尺寸。
本文对RP3煤油主要成分进行分析，选用与实际煤油理化特性接近的正癸烷作为煤油替代燃料开展研究。首先对G.Bikas等人[4]构建的正癸烷燃烧机理进行集总处理，得到了包含75个物种、373步基元反应的详细机理;在此基础上，采用机理简化程序ReaxRed结合三种简化方法进行多轮简化，最终得到38个物种34步反应的简化机理。使用Chemkin软件模拟计算其点火延迟时间等数据，与文献数据进行比较，结果表明该简化机理能够准确描述正癸烷的燃烧特性。
2 RP3航空煤油替代燃料的选取
RP3航空煤油大致含有53%的链烷烃，这使得其理化特性受链烷烃影响很大。正癸烷是RP3航空煤油链烷烃中最具代表性的组分，其碳氢原子数与链烷烃平均值接近，可以较好描述链烷烃的平均理化特性。总的来说，正癸烷与实际航空煤油的理化特性的联系十分密切。
由下表可知，正癸烷的重要理化特性参数都与实际航空煤油非常相近[5]，误差范围较小，说明正癸烷有着与实际煤油相似的扩散特性，能够反映实际煤油燃烧速率以及其他燃烧现象，也能较好地描述实际煤油的雾化和蒸发过程。因此，正癸烷能够还原实际煤油燃烧中的各种物理化学过程，可以作为航空煤油替代燃料组分的其中之一。从计算成本考虑，替代燃料组分数目不宜太多。综合考虑后，本文选取单一正癸烷替代RP3航空煤油。
3 单组分替代燃料详细动力学机理的简化
国内外，大量研究人员都选用正癸烷来构建航空煤油替代模型，并且对正癸烷反应机理开展了深入的研究工作。其中，Bikas等人[4]构建的包含118个物种和527步基元反应的详细机理得到了广泛认可。本文从Bikas等人[4]经过验证的详细反应机理出发，采用集总法对大分子物种反应的子机理进行合并，得到了用于后续简化工作的包含75个物种、373步基元反应的详细机理。
本文简化机理的构建工作借助碳氢燃料机理简化程序ReaxRed来完成，主要分为三步。引用不同研究人员的正癸烷燃烧实验数据，与详细机理、骨架机理和简化机理的计算结果进行比较，从而验证骨架机理和简化机理的合理性。
3.1 简化方法
3.1.1 基于误差传播的直接关系图法DRGEP
DRGEP只考虑组分之间直接联系，将A组分和B组分的关联系数定義如下：
其中，vA，i是第i个反应方程中组分A的系数，ωi是第i个方程的摩尔生成率，I是总反应方程数量。如果组分B参与该反应，则δiB=1，否则δiB=1。
基于误差传播的思想，探究两组分之间的间接联系。定义A组分和B组分之间的路径依赖系数为：
其中，S1=A，Sn=A。在DRGEP方法中RAB是各组分之间的关联系数的最终公式。预先设置一系列重要组分和阈值ε，如果RAB小于ε，A和B之间没有相互联系;如果RAB大于ε，A和B之间就存在相互联系。以此对所有组分进行判断，保留关联较强的组分及相关基元反应，完成简化得到骨架机理。
3.1.2 基于CSP重要性指标的方法
Lu T等人[6]提出了基于奇异摄动法CSP重要性指标的反应移除方法，把可逆反应当做一个单独的反应，可以精确筛选出对快速实现平衡状态较为重要的可逆反应。重要性的指标IA，i定义如下：
预先设置阈值ε，IA，i小于ε的反应都是冗余反应，删除后得到更为简化的骨架机理。
3.1.3 基于CSP理论的准稳态方法
使用CSP方法来分析Jacobi矩阵，使物种的反应空间解耦合为快慢两个模式，通过判断物种对两个模式的贡献，选择出准稳态物种。
对一个包含K个物种和I步基元反应的化学反应动力学模型有：
其中，ca为第a个物种的浓度。fa为化学反应速率，对时间的变化率可以表达为：
J表示Jacobi矩阵。CSP方法是对J做相似变换：∧=X·J·Y，其中X和Y是基向量，∧为由J本征值组成的对角矩阵，通过以下两步修正X和Y并将快慢模式耦合：
其中，X和Y为J行和列本征矢量构成的矩阵。根据J本征值实部的大小，把反应空间分为快模式和慢模式空间，由于快反应比慢反应更容易受到准稳态物种的影响，因此定义准稳态物种为在慢模式中贡献较小的物种。基于此，Lu T等人[6]提出了准稳态物种的判别方法：
其中ε为设定的相对误差控制阈值。
3.2 简化过程
3.2.1 骨架机理的构建
第一步简化借助ReaxRed的Autods子程序来完成，删除多余物种及相关基元反应。将正癸烷详细机理的热力学文件和动力学文件放在ReaxRed程序的工作目录下;机理简化方法选用基于误差传播的直接关系图法;选择正癸烷、O2和N2、CO2和H2O作为重要物种;压力条件为1atm、20atm和80atm，温度条件为700～1300K，当量比条件为0.5、1.0和2.0，初始阈值设为0.01，步长0.005，终止阈值0.5。在工作目录下，输入命令“./autods”运行Autods子程序。按照指示输入以上参数，程序从初始阈值开始机理简化，每轮简化后阈值增加0.005，开始下轮简化，阈值增加到0.5时结束简化，得到一个包含简化过程中所有信息的输出文件。
由图1可知，随着物种数目下降，点火最大相对误差呈现出增加的趋势。当骨架机理的物种数目为58时，点火最大相对误差为17.6%;下一轮简化后物种数目减少为55时，点火最大相对误差已经超过最大允许范围30%。因此，选择58个物种对应的骨架机理较为合理，此时物种数目最小，得到了包含58个物种、171步基元反应的骨架机理，点火最大相对误差为17.6%。
第二步简化借助ReaxRed的Autodr子程序来完成，删除多余基元反应。将第一步生成的输出文件放在ReaxRed程序的工作目录下。模拟工况和阈值参数的设置与第一步保持一致，默认重要物种为所有物种，默认简化方法为基于CSP重要性指标的方法。在工作目录下，输入命令“./autodr”运行Autodr子程序开始机理简化。
由图2可知，随着基元反应数减少，点火最大相对误差呈现出增加的趋势。当基元反应数为121时，点火最大相对误差为23.7%;下一轮简化后反应数减少为114时，点火最大相对误差已经超过30%。因此，选择121步基元反应对应的骨架机理较为合理，此时基元反应数最小，得到了包含58个物种、121步基元反应的最简骨架机理，点火最大相对误差为23.7%。
3.2.2 简化机理的构建
第三步借助ReaxRed的Autoqss子程序来完成，得到尺寸最小的简化机理。将第二步生成的输出文件放在ReaxRed程序的工作目录下，输入命令“./autoqss”运行Autoqss程序，保持模拟工况不变，按照指示输入当量比、压力、初始温度和快慢空间分界值105，阈值参数采用默认值。首先运行sample子程序，得到模拟工况下的骨架机理的点火模拟结果;随后运行cspsample子程序，对模拟结果进行抽样分析，得到全部物种慢空间下特征值，输入指定阈值104，特征值小于104的20个物种被程序筛选出作为准稳态物种，准稳态近似处理后得到新的机理文件;最后运行sampleqss子程序，在模拟工况下对新机理进行点火模拟，开始多轮的简化工作。简化完成后，程序会自动生成多个输出文件，包含简化机理文件、简化过程的经过、指定阈值下的准稳态物种和点火误差文件等。
本文最终得到了38个物种、34步反应的简化机理，点火延迟时间最大相对误差为23.4%。
4 骨架机理和简化机理的验证
4.1 点火延迟时间
点火可靠是燃烧室基本性能要求之一，点火性能优劣影响着后续燃烧的稳定性和温度分布的合理性。引用Zhukov V P等人[7]在四种工况下的正癸烷点火延迟时间的实际试验测量数据，将详细机理、骨架机理和简化机理应用于Chemkin软件的闭式均相反应器模型中进行燃烧模拟计算。三种机理的点火延迟时间模拟计算结果与试验测量结果进行比较，结果如图3所示。
由图3可知，在不同工况条件下，三种机理的点火延迟时间模拟计算结果都高度吻合;在高温段，三种机理的计算结果与Zhukov V P等人[7]的试验测量结果非常接近;在低温段，三种机理的计算值稍微偏离了试验测量结果，可以认为吻合度较好。总的来说，在较宽的當量比、初始温度和压力条件范围内，简化机理和骨架机理都能够较好地描述正癸烷的点火延迟特性。
4.2 主要组分浓度分布
除点火延迟特性外，还需对优化后的正癸烷详细机理的其他燃烧特性进行验证，主要组分浓度分布是燃料燃烧性质的重要外在表征。引用C Doute等人[8]的正癸烷预混燃烧下部分组分摩尔分数的实际试验测量数据，将三种机理应用于Chemkin软件的预混燃烧反应器模型中进行燃烧模拟计算，比较结果如图4所示。
由图4可知，在整体变化趋势上，三种机理的各组分摩尔分数计算结果与C Doute等人[8]的实验结果保持一致;在各个取样点对应的数值上，简化机理和骨架机理的计算结果非常接近，与详细机理的计算结果和实验测量结果存在偏差，但不存在数量级上的差异。总的来说，骨架机理和简化机理能够合理描述正癸烷在预混燃烧反应下的组分浓度分布情况。
4.3 层流火焰传播速度
另外，层流火焰传播速度是研究预混燃烧传播特性的重要参数。引用Singh D等人[9]、Ji C等人[10]和Kumar K等人[11]的正癸烷层流火焰传播速度的真实实验测量数据，在三组研究人员的实际实验工况下，将三种机理应用于Chemkin软件的预混燃烧反应器模型中模拟计算，比较结果如图5所示。
由图5（a）可知，两种初温下，三种机理计算值十分接近;不管是模拟结果还是测量结果，层流火焰传播速度的整体变化趋势都保持一致;简化机理的计算结果整体低于实验测量结果。由图5（b）可知，该初温条件下，三种机理计算值十分接近;简化机理模拟结果在贫燃条件下与Kim等人[9]的实验结果吻合较好，在富燃条件下与Ji C等人[10]的实验结果吻合较好，在不同当量比条件下都低于Kumar K等人[11]的实验结果。同时可以看出，相同工况条件下，不同研究人员的实验测量结果存在着差异，主要原因是实验方法不同。总的来说，骨架机理和简化机理可以很好地重现详细机理的模拟计算结果，简化机理的计算结果与实验结果在变化趋势上保持一致，在数值上差别不大，可以认为简化机理能够较为准确地预测正癸烷层流火焰的传播速度。
结语
本文分析了航空煤油的主要组分，基于物化特性参数匹配原则和计算成本考虑，选择单一正癸烷替代RP3煤油进行研究;结合采用三种机理简化方法，使用机理简化程序ReaxRed对包含75个物种、373步基元反应的详细机理进行多步简化，得到了38个物种、34步基元反应的简化机理，物种数目和基元反应数分别减少为原来的32.2%和6.5%，有效地减少了航空发动机燃烧室内湍流燃烧数值模拟的计算成本。
通过比较简化机理、骨架机理和详细机理对同一火焰的计算结果和实验数据发现，三种机理计算结果吻合较好，简化机理能在较宽参数范围内描述正癸烷的燃烧特性，为复杂流动和化学反应动力学的耦合计算提供了可有效提高计算效率的燃烧模型。
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作者简介：皮骏（1973— ），男，博士，副教授，研究方向：发动机故障诊断与机械振动研究;王义为（1995— ），男，天津人，硕士，研究方向：航空推进系统。
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