王伟龙
摘要：针对如何合理设计高层建筑筏板基础厚度的问题？给出了在考虑基础与上部结构共同作用的前提条件下，按正常使用极限状态和承载力极限状态两方面分别入手，应用纵向挠曲度和板的冲切等理论成果，并通过实例论证，给出了一套较合理和完整的设计高层建筑筏板基础厚度的步骤。
关键词：基础与上部结构相互作用;筏板基础厚度;纵向挠曲值;正常使用极限状态;承载力极限状态;冲切
近几年国内房地产业的迅猛发展，使得各地均纷纷出现了许多高层或者超高层项目，高层建筑逐渐成为或已经成为了一种趋势。高层基础设计做为高层建筑的根本，也日益成为设计行业关注的焦点。现行的《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）中（12.1.5）条规定：“高层建筑应采用整体性好、能满足地基承载力和建筑物容许变形要求并能调节不均匀沉降的基础形式;宜采用筏板基础或带桩基的筏板基础，必要时可采用箱型基础。” 可是怎样合理设计高层筏板基础（简称“筏基”）厚度呢？尚无成熟方法。因此如何合理设计高层筏基厚度，对于工程设计有着十分必要的意义。在此对此问题进行简单的论述。
1 设计基本条件
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）中（12.1.4）条规定：“高层基础设计时，宜考虑基础与上部结构相互作用的影响。”所谓考虑相基础与上部结构相互作用，即将上部结构刚度与荷载凝聚到与下部基础相连的节点上，从而有效控制筏基的非倾斜性沉降差，减小基础内力，使基础配筋更加均匀合理;对于上部结构，由于考虑了因基础变形引起的变形，这种变形将使上部结构产生次应力，考虑了这种次应力，上部结构将更安全。近年来，随着计算软件的开发，上部结构、基础和地基共同作用分析法在筏板基础内力计算中得到广泛运用，该分析法基础按弹性地基上板考虑，地基模型一般采用文克尔地基、弹性半空间地基和压缩层地基等地基模型，常用數值分析方法为有限元法、有限差分法等，其中有限元法较为常用。此基本条件比较准确的反映了高层结构实际受力情况，也是作者此文论述的基础与前提条件。
2 合理设计高层筏基厚度的原则
2.1 正常使用状态下的筏基厚度确定
高层筏基平面尺寸纵向长度一般较长，在结构荷载作用下，宜在纵向弯矩作用下产生差异沉降，过厚的基础纵向弯矩会引起上部结构次应力过大，产生结构开裂等问题，影响上部建筑的正常使用;而太薄，基础部分容易产生裂缝，抗渗性不满足要求，且基础计算钢筋面积会加大，提高基础造价和影响基础的正常使用。所以，对于高层建筑，控制纵向最大弯矩下的变形往往起着决定性的意义。纵向变形即纵向挠曲程度。合理的纵向挠曲值θ，一般按下式计算：θ=Δw/L，式中，Δw为基础纵向差异沉降值，L为基础长度。θ≤0.8‰为工程上允许的相对挠曲值。但由于此方法计算时，需知道基础纵向差异沉降，而此值一般要到结构整体计算完后才知，所以作者常采用设计上的经验公式来预估筏基的厚度，即筏基厚度按地面上的楼层数估算，每层约需板厚50～80mm。以此作为筏基在正常使用状态下的预估厚度。
2.2 承载力极限状态下验算筏基厚度
2.2.1 理论
根据前述方法预估的筏基厚度，按照规范要求，需计算其受冲切承载力或受剪切承载力。根据国外规范，何种应当验算剪切、何种验算冲切，有明确规定：“单项受力构件，例如梁（深梁除外），验算剪切强度;双向受力构件，例如双向板，验算冲切强度。”而且对于经验算剪切强度，规定其验算截面是横跨整个构件截面，而不是在构件中间区段来验算。因此，筏基的双向底板，仅验算其冲切强度即可。经过多项工程的验证，筏基厚度由板的冲切强度决定，有可靠的保证。冲切验算的公式依据的是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）中，第8.2.7条、8.4.5条、8.4.7条、和8.4.8条的内容。具体抗冲切的验算，如下实例。
2.2.2 实例
A、十一化建生活区内集资房（道南29#楼）项目，纯剪力墙结构，主体层数为16层，地下一层，结构总高度45.86m，本工程筏基砼标号为C30。
由前述正常使用极限状态下计算方法预估的筏基厚度为1200mm，求证该板厚是否满足承载力极限状态要求？
首先应验证中部剪力墙较集中处（如下图1，即电梯和楼梯间）处墙对板的冲切。因为此处剪力墙布置密集，刚度较大，应力集中。
验算结果如下：
筏板厚度h=1200mm，保护层厚度a0=75mm，截面有效高度 h0=1125mm。
（1）平板基础的内筒抗冲切验算：
内筒最大荷载Nmax=41721.3kN，
破坏面平均周长Um=39.703m，
冲切锥体底面积=120.912m2，冲切力Fl=-8678.7kN，
F1/Um*h0=-194.3007<0.7*Bhp*ft/ita=775.6716; （2）平板基础的内筒抗剪验算：
内筒外H0处边长=44.20m，
单位长度剪力 Vs= -196.34kN/m，
Vs=-196.3354<0.7*Bhs*ft*h0=1036.2107。
验算满足《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）中（8.4.5-1）公式的要求。余下的剪力墙均按照此公式进行了验算，均满足要求，具体过程从略。
本工程最终的沉降量经综合计算也满足规范的要求。
以上是墙对筏基的冲切作用，另外还有柱对筏基的冲切。
以下为例：B、一栋框架——剪力墙结构建筑，基础筏板砼为C40，由正常使用极限状态预估的筏基厚度1000mm，筏板上柱的位置如下图2，求证此筏基厚度是否满足承载力极限状态要求？
柱对筏基的冲切。柱对筏板的冲切模型共有4 种， 每根柱所属的冲切模型号码为Cji的j ， Cji的i 为柱位号。以C122对筏板的冲切验算为例，说明柱对筏板的冲切验算过程。
过程如下：筏基ft= 1.71M Pa;筏基计算有效高度h0= 1000- 35= 965mm;柱子高度hc=400mm;柱宽度bc=800mm。
计算冲切抗力R， 其中冲跨比与冲切系数：
X向冲跨：a0x = 900
X向冲跨比：λ0x=a0x/h0=900/965=0.933
X向冲切系数α0x=0.72/（λ0x+0.2）=0.635
Y向冲跨：a0y=750
Y向冲跨比：λ0y = a0y/h0= 750/965=0.777
Y向沖切系数α0y=0.72/（λ0y+0.2）=0.737;
则冲切抗力R=2{α0x（bc+ a0y）+α0y（hc+ a0x）}ft×h0
=2{0.635（800+750）+0.737（400+900）}×1.71×965
=6410×103KN.
由计算模型数据得到，该柱柱底荷载在各种荷载组合情况下，均较小，其最大轴力值为F=2800×103KN.
3 补充
3.1 筏基板厚的最终确定，还是要以承载力极限状态下验算的结果为准，综合考虑。正常使用状态下的预估值对于一般剪力墙结构，还是能直接应用的。但对于一般框架或框架——剪力墙结构，由于其内部柱网区格大小不一定相同，那么所需的地板厚度就完全不同，需做相应调整。
3.2 本文中地基的具体情况未作为影响筏基厚度的因素。对于天然地基而言，上述确定筏基板厚的步骤依然适用。对于桩基而言，除上述步骤外，还需另外验算桩反力对筏板的冲切作用。
4 结论
一直以来，设计行业都没能对高层筏基厚度的合理确定，形成明确和完整的计算步骤。此文既是对此问题的回答。第一步是按正常使用极限状态下控制纵向挠曲度的理念，取设计经验值为初始筏基板厚。第二步是在承载力极限状态下，验算墙或柱对筏基板的冲切作用。如地基采用桩基，还需另外验算桩反力对筏基板的冲切作用。第三步是在两步的工作的基础上，再次综合计算结构基础变形，得到基础纵向沉降差值，带回纵向挠曲值计算公式，并最终确定筏基板厚值。
参考文献：
[1]《高层建筑混凝土结构设计规程》（JGJ3-2010）
[2]《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）
[3]全国民用建筑工程设计技术措施（地基与基础）2009版
[4]宰金珉，宰金璋.高层建筑基础分析与设计[M ].北京：
中国建筑工业出版社，1994.
[5]Szilard R.板的理论和分析[M ].北京：中国铁道出版社，1999
