戚颖
[摘 要]不同的知识类型，不同的章节编排，复习的方法也不尽相同。有的知识需要梳理整合形成系统，有的需要以点带面，有的则需要对比辨析。教师只有对各类知识的教学规律烂熟于心，才能组织科学合理的复习课教学。
[关键词]复习课;倍数;因数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0093-03
一些教师觉得数学复习课是“无味”的课型，学生则认为是炒冷饭，甚至就是机械重复的训练，很难上出新意，因此往往很难保证复习的效果。另外，学生认为自己被教师强逼着做无用功，极易产生倦怠心理。显而易见，复习课就是对知识进行总结梳理、查漏补缺，将各个独立的知识点串联整合起来，形成系统的知识结构，提升学生的认知力和熟练度。下面，对如何让复习課变得富有灵气，让学生思维变活跃，从而让学生的见解更加成熟，处理问题的方式更加理智稳重，笔者结合自身的实践进行阐述。
一、唤起记忆，梳理知识
回顾旧知，是复习课的显著特征。通过回忆、再现旧知，教师能了解学生的最近发展区，为梳理整合知识搭建平台，为深化理解打下基础。
1.连点成线式
例如“因数和倍数”的复习，这一章的知识点多而杂，比较分散，概念之间相互关联却互不包含，学生容易混淆，因此只有通盘考虑，集中分析各个概念之间的逻辑关系，才能连点成线，使相关的概念系统化、结构化。教学前，教师可以让学生先自行梳理知识，然后展示交流，互相补充完善，其中需要补充完善的部分，往往就是重难点。用一张树状图、思维导图、结构图或表格，就能将庞杂零散的知识点串联起来，让学生对章节全貌有整体感知，为后面的点对点沟通做好铺垫。
2.由点及面式
由点及面式的复习法类似于记忆法中的联想式记忆法，是通过对某一个枢纽知识的回忆，慢慢联想起所有与之相关的知识，从而编织出一张知识网。下面是“线和角”总复习的导入。
师（在黑板上点了一个粗点）：这是什么？
生1：一个点。
师：这一个点可以成为哪些几何图形的重要元素？
生2：它可以是角的顶点。
生3：它可以是线段的端点。
生4：它可以是多边形的顶点。
师（从这一点拖出一条线）：现在它又变成了什么？
生5：射线。
师：除了原来这个点，射线上还有其他点吗？
生6：有，有无数个。
师：看来射线是由无数个点紧密连接组成的，线段、直线也是如此，区别就是端点个数不同。
师（朝另一个方向，重新引出一条线）：这又是什么？
生7：还是一条射线。
生8：从一个顶点出发引出的两条射线，组成了一个角。
师：很好，线和角就是我们这节课要复习的内容。（教师板书课题）
教师通过一个小小的点，不断变化，逐步形成了射线和角，层层递进、丝丝入扣。这种方式很新颖，悬念设置到位，解答及时，牢牢抓住了学生的注意力，很好地维持了学生的好奇心，以点带面，在步步深入中引导学生回顾了有关点和线的知识，而且整个过程是动态连贯的，将前后割裂的知识点连续演绎出来，让学生更容易接受。不仅如此，直线、射线、线段之间的区别也得到充分展示，通过动态演绎，将角的构成和定义交代得一清二楚，为后续学习面和体的知识提供了很好的示范。
3.问题解决式
问题解决式复习法适用于浅显的独立概念。如苏教版的“式与方程”总复习课，涉及的概念很零散，学生很难自行梳理，这时正向梳理已经不再适用，而应该使用逆向梳理法。下面是从方程的应用开始倒序梳理的例子。
大头儿子的体重是a 千克，小头爸爸比大头儿子重26千克，围裙妈妈的体重是大头儿子的3倍。
（1）你能用代数式分别表示小头爸爸和围裙妈妈的体重吗？如果a=4，那么小头爸爸和围裙妈妈的体重各是多少千克？如果 a=6呢？a=10呢？
（2）a+26这个式子除了可以表示小头爸爸的体重，还有其他含义吗？3a 呢？（a+26和3a这样含有运算符号的式子，既可以表示小头爸爸和围裙妈妈的体重，也可以表示小头爸爸和大头儿子、围裙妈妈和大头儿子的体重之间的关系）
（3）拐杖爷爷的体重是3个a相乘的积，拐杖爷爷的体重还可以用什么表示？你能猜出大头儿子的体重是多少千克吗？这里的字母可以表示任何数吗？
三个问题，不断递进深入，先回顾用字母表示数，然后用字母和数字的运算式表示数量关系。用字母表示数，这个数是有取值范围的，取值应该符合客观事实。逆序倒推式的问题，让学生在解决实际问题中，逐步攻克了三个代数本源问题，也为用方程解决应用题打下坚实的理论基础。
二、练习再生，运用提升
系统化整理知识点后，配套练习是必不可少的，它能验证所形成的知识系统的严密性。当然，这里的练习题，不能随意编造，也不宜拿旧题凑数，必须精心编制，体现知识的生长点，使学生在解答的过程中，有意识地对知识进行综合运用、灵活转化以及互补迁移。
1.拨云见雾，把握本质
复习课的练习如果具有综合性、开放性，就能够实现对学生思维的拓展与发散。最好是精选有趣味、有深度、内涵丰富的应用题来展开练习，在检验基础和考查技能的同时，锻炼学生数学思维的逻辑性和简练性。如在复习“四边形”时有下面这样一道题。
学生不知解决这个实际问题需要用到哪方面的数学知识，更不知该如何转化运用。于是，笔者先让学生比较汉字“凹”和“凸”的周长。在数学课中引入汉字，十分吸引学生的眼球。学生通过对笔画（线段）的平移，发现“凸”通过平移边线恰好可以变形为长方形，而“凹”通过平移操作后，则多出两个短竖，说明“凹”字的周长比“凸”字的周长长。然后笔者通过对比两字的周长，强化平移线段法对计算不规则图形周长的重要性。最后回归正题，学生举一反三，类比发现，路线1和路线2虽然走向不同，但是平移后都是一样的，因此路程相同，而路线3最短。
教师先“按兵不动”，让学生在熟悉不规则图形周长的巧算法、了解平移变形法后，找到将现实问题转化成数学模型的途径，并且突破了难点，同时在解决问题过程中，对转化思想有了深刻认识。
2.对比辨析，拓展思维
掌握和巩固数学知识、形成技能方法，离不开练习题的支撑。对于一些易混淆的知识点，设计一些专项练习让学生对比辨析，更能提高学生的辨别力。如在六年级“圆柱的表面积和体积”复习课中，笔者就精心设计了如下一组题。
（1）有一块高为4米的圆柱形木料，从中间沿着与底面平行的方向截断，这块木料的表面积增加了24平方米，求圆柱形木料的体积。
（2）有一块高为4米的圆柱形木料，沿着高所在方向并通过直径对切，这块木料的表面积增加了24平方米，求圆柱形木料的体积。
这两道题目中，沿木料的横截面和高切开后增加的表面积均一致，仅是切割方向存在差异，题目看似相同，其实大相径庭。学生通过想象动态过程，揣摩其中的区别，从而找到24平方米对应的图形以及相关元素，依据公式求出体积。
3.收放有度，直面差异
不同学生的知识基础有差异，决定了教师需要分层教学，因材施教。设计层次分明的练习题，可以照顾到大多数学生。如学生在做分数乘法简算题时，像（12- [112]）×12=12-[112]×12这样的错误屡见不鲜。于是，笔者特地设计辨析改正题。
（1）有一名学生在计算（12-m）×[113]时算成12-m×[113]，错在：______________ 。
（2）正解和错解，谁大谁小？大（或小）多少？
第一题让学生对公式进行复习，找准错因;第二题则是进一步深入，展示正解与错解之间的差别，剖析乘法分配律的运算原理，厘清乘法分配律变形的规则，这样的定点清障显然比盲目重复练习管用。
三、引导求异，拓展学习
创新是小学生走向未来的必备素养，也是他们面对更高层次挑战的核心力量。因此，新课程改革实施以来，它就备受关注。在小学数学教学中，教师需要根据教学实际以及学生的学习实际，注重思维训练等层面，着力创设一些具有挑战性的学习情境，以刺激学生去创新求异，从而拓展学习视野，培养创新意识。下面，笔者以“圆的面积公式的推导”的整理复习教学为例，简略谈谈自己的思考。
师：前面是通过把这些扇形拼成已经学习过的长方形或平行四边形来研究圆的面积计算公式。有没有同学另辟蹊径呢？
（学生在问题的引导下，投入小组合作学习之中，进行不一样的探索与实验）
生1：我们小组把圆分成若干个宽相等的圆环，然后沿着半径剪开，向一边展开，发现可以组成一个近似的直角三角形。三角形的底是半径r，高是圆的周长2πr，这样三角形的面积就是2πr×r÷2=πr²。和前面研究的结论是一样的。
生2：这个方法好，值得学习。
生3：我们小组也是把圆分成宽相等的圆环，他们是沿着半径把圆向一边展开，我们是沿着一条半径把圆向两边展开，也得到一个近似的三角形，不过它的形状近似一个等腰三角形，底是圆的周长2πr，高是圆的半径r，计算结果一样。
生4：按照你们的方法，我们也试了一下，图形的两侧看起来像阶梯，不过如果把它看成三角形的样子，也就是把多余的部分补给空缺的部分，刚好就是一个等腰三角形。
鼓励求异创新是小学数学教学的根本任务之一。可是，在日常的教学活动中，教师往往忽视了这一点，特别是在“圆的面积公式的推导”这类教学中，教师往往受到教学任务以及教学时间等诸多原因的制约，很多时候会放不开手让学生去尝试、去深入探究，导致很多创新学习机会在无形之中流失掉。因此，教师不能只满足于完成既定的学习目标，还得引导学生创新，让学生的创新意识得到更好的发展。
四、鼓励总结，方法指引
教师在课堂中的鼓励性、赞赏性评语，可以及时给学生反馈正向信息，也能给学生提供自主复习的方法，培养学生的自学能力。
以“因数和倍数”复习课为例，在整理知识网络时，交流展示几个学生的作品，通过集中评议不断改进完善，师生共同优化整理方法，形成完整的知识结构。然后教师总结：“整理知识时，合适的方法很重要，使用时因人而异、因地制宜，查閱资料、请教老师、询问同学都可行，关键是要勤学好问。”这是在暗示学生，当独木难支时，可以求教其他人。
在复习完知识网络后，教师出示这样一道复习题：哈林的年龄是两位数，他的年龄既是5的倍数，又包含因数3，且十位是一个合数，个位上的数与十位上的数互质，他的年龄是（ ）岁。在学生通过猜测、推理得出正解后，教师适时总结：“猜的过程，其实就是一个不断甄选排除的过程，也就是不断地增加限制条件，使结果的范围不断缩小。这种筛查过程就是推理。”
在复习课快结束时，教师总结：“数学知识点就像一颗颗珍珠，只有用一根线串联起来才不会散落，才能使所有知识形成一件艺术品，成为一个有机整体，前后呼应，环环相扣。”一句形象生动的评语，揭示了整理复习的重要性，这样，学生对“连点成线”的复习法就会更加重视。
有人说，数学思想方法就是数学的“内功心法”，是知识转化成技能的孵化器。教师要让学生在生动的复习课堂中实现思维的“重生”，实现灵魂的唤醒，掌握独特、新奇的复习方法，这样，收获的绝不是原有的知识整合，而是独立思考、独立发展、开拓进取的精神。
（责编 杨偲培）
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