毛新薇
摘要：数据分析观念的形成，有赖于充分经历统计的过程，主要包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、应用数据等。开设《谁是大赢家》游戏课，通过丰富的摸牌抽奖游戏活动，引领四年级学生感受数据的随机性、经历数据收集过程、锻炼数据处理能力、强化理性分析意识，使数据分析观念自然生长。
关键词：数据分析观念;随机性;数学游戏
所谓“观念”，离不开亲身经历之后的“感悟”，包括对必要性和应用价值等的感悟。因此，数据分析观念的形成，有赖于充分经历统计的过程，主要包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、应用数据等。为此，面向四年级的学生，开设《谁是大赢家》游戏课，通过丰富的摸牌抽奖游戏活动，让学生的数据分析观念自然生长。
一、明确游戏“兑奖”规则，感受数据的随机性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“数据分析观念”有这样的描述：“通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”
本节课，首先通过示范，让学生明确摸牌抽奖游戏活动的兑奖规则，并感受数据的随机性。
师（课件出示一副完整的扑克牌）关于扑克牌，你有哪些了解？
生扑克牌是按照一定的顺序来排列的。
生一共有54张牌。
生相同花色的牌一共有13张。
……
（随着学生的介绍，课件相机出示扑克牌总张数，大王、小王，牌面A—K，花色。）
师刚刚我们一起认识了扑克牌，你们想不想来体验一下，用扑克牌怎样玩抽奖游戏？
生（大声）想！
师我们就来玩一玩！组长为“庄家”， 负责依次给其余“玩家”（组员）“抽奖”，“玩家”根据规则“兑奖”。
（贴在黑板上的兑奖规则海报内容如图1所示。）
师谁愿意上来示范一下？（指名学生上台）老师就当“庄家”，请你抽一张牌。
（学生抽到方块3。）
师你获得了几等奖？
生没有获奖。
师哪些牌不会获奖？
生1—7。
师（把牌插回）如果再抽一张，有可能抽到5吗？10呢？大王与小王呢？看来，抽到哪张牌是——
生随机的。
（教师板书：随机。）
教师依据儿童的心理特点，以摸牌抽奖游戏为本节课的主要学习活动，一下子点燃了学生的学习热情。教师请学生上台示范抽奖，一方面能让学生明确兑奖规则，另一方面可以让学生感受数据的随机性。
二、小组游戏并统计游戏“奖金”，经历数据收集过程
统计需要学生收集数据，再把数据按恰当的方式记录下来、整理出来，以找到有价值的信息，提出有意义的问题，整个过程其实就是用数据来“说话”。其中，收集数据是第一步。在收集数据的过程中，教师要通过真实的问题，让学生尽可能多地经历数据的产生过程，真正让学生亲近数据，感悟数据的有效性，体会数据信息的现实意义。
摸牌抽奖游戏就为学生提供了一个真实的活动情境，让学生在具身学习活动中，小组开展摸牌抽奖游戏活动并统计游戏“奖金”，亲历数据的产生过程，体会到数据的真实性与科学性。
师如果抽一次奖要花费100元，我们全班同学都来玩，那么，（板书课题：“谁是大赢家”）我们班会是最后的大赢家吗？
生（齐）是！
师真的是这样吗？让我们在实际中见分晓！老师这里事先准备了两副牌，为了公平，我把这些牌随机地分，按张数平均分成了6份，每份有18张，请每个小组长上台各抽一份。（小组长上台去抽）接下来，我们就来玩一玩。（课件出示游戏规则，如图2所示）请继续看游戏规则！
（学生分小组抽牌，教师发布命令后统一“开奖”。学生填写个人获奖统计表后小组汇总，个人和小组获奖情况统计表分别如表1、下页表2所示。）
師刚刚我们知道了自己小组的获奖情况，如果要知道全班同学的获奖情况，应该怎么办？
生把每一组的获奖金额加起来。
师行，我们就请电脑来帮忙加一下。
生我们组一共花费了1200元。
师怎么算的？
生每人抽2次，每次100元，2次就是200元，一组有6人，所以是1200元。
师其他组人数相同，用去的本钱也是1200元。（在电脑上每组“用去几元”一列都输入“1200”）每组的获奖金额是多少？
（各组小组长依次汇报数据，教师在电脑中输入后自动求和，如图3所示。）
师刚刚我们通过摸牌抽奖游戏，进行了数据的收集与整理（板书：收集数据、整理数据），现在让我们进一步来分析数据（板书：分析数据）：一共用去7200元，一共获得奖金5950元，你有什么发现？
生用去的钱比获得的钱要多。
生亏了一千多。
生我们班不是大赢家。
生老师，我们每组还剩6张牌，游戏还没结束，我们继续抽牌，看看结果会怎样。
作为学生，要洞察统计背后的奥秘，需要从自身的学习需要入手，感受统计的真实作用。摸牌抽奖游戏，无疑是一个学生喜欢且可操作的选项。这样的统计活动，使学生既熟悉了具体的游戏规则，又经历了提出问题、收集数据、整理数据的过程，对数据的由来、数据蕴含的信息有了真切的感受。由于牌没有全部抽完，此时的中奖结果还是未知的，这让抽奖活动更添了几份悬念。学生带着对未知的好奇与渴望，迫切地想进入下一轮学习活动中。
三、汇总、验证游戏“奖金”，锻炼数据处理能力
经过第一轮的摸牌抽奖游戏，学生已经积累了一定的数据收集与整理的经验，但是还没得到最终的数据，还没描述数据、分析数据。这时，教师再安排一轮摸牌抽奖游戏，让学生在解决“谁是大赢家”的实际问题中，锻炼数据处理能力。
（一）再次抽奖，汇总数据
师好的，到底谁是最后的大赢家，让我们拭目以待。请每组把已经抽过的12张牌放回信封里，桌上只剩下最后的6张。游戏规则不变，大家继续游戏。
（学生进行第二轮抽牌，每人抽一张，教师发布命令后统一“开奖”，把获奖金额依次报给小组长，小组长汇总后汇报，教师再次输入数据后得到图4。）
（二）质疑反思，验证数据
师10100元是我们班一共获得的奖金，关于这个我们通过抽奖统计出的数据，你们有什么想说的？
生在统计过程中，如果有同学因为一点小失误，一不小心算错了，那么这个汇总结果就不对了。
师真厉害，会对收集到的数据进行反思。那么，你们能想办法来验证吗？
生把每个人的奖金重新算一遍。
师可以，但是太麻烦了。
生我们可以算出一副牌中的一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖、鼓励奖的“奖金”分别是多少元，加完后再乘以2。
师好主意！为了节省时间，我们分分工，每组算一副牌中的一个奖。
（学生分组计算后汇报，电脑自动求和得出总金额为5000元。）
师一副牌共获奖5000元，两副牌共获奖10000元。刚才的游戏中，全班获奖金额10100元，与验算结果相差100元，看来有些同学不小心统计错了。没关系，我们把它改过来！
（三）分析数据，得出结论
师现在请你再仔细观察这两个数据：总共用去10800元，总共获得10000元。分析一下这两个数据，你又有什么想说的？
生我们亏了800元。
师玩到这儿，你们还认为自己是大赢家吗？
生不是。
师为什么？
生我们永远都是亏的。因为如果重新抽一次奖，用去的钱还是10800元，获得的奖金总数还是10000元。
师你真厉害，已经透过现象看到本质了。这里，用去的钱与获得的奖金总额都是确定的。所以，不管我们玩多少次，“玩家”群体总要损失800元！那谁才是最后的大赢家呢？抛开个人的输赢，当我们把所有“玩家”看成一个整体时，得到了一个出乎意料的结论（板书：得出结论），谁才是最后的大赢家？
生“庄家”。
生游戏的设计者。
通过两轮摸牌抽奖游戏活动，学生经历了数据的产生过程，了解到现实生活中有许多问题可以通过收集数据、分析数据做出判断，体会到数据中蕴含着信息，学会用数据来“说话”，感受到统计的应用价值;同时还获得了如何联系相关数据对抽奖问题做出判断的一点感悟，数据处理能力得到了有力提升。
数据处理能力除了表现为看懂图表，还包括“能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”。在第二轮摸牌抽奖游戏后汇总数据时，教师通过“在刚才的统计过程中，有没有可能因为一点小失误，一不小心算错了，导致汇总结果是错的”这一生成，引导学生关注数据的真实性，让学生体会到数据是严谨的，不可以人为编造、随意修改。学生在质疑数据、验证数据的过程中，积累了有关的活动经验，培养了求实精神。
四、探讨“免费”抽奖游戏，强化理性分析意识
就本节课中的抽奖问题来说，通过穷举法就能轻易地发现“所有‘玩家总共花去的钱大于所有‘玩家获得的奖金总额”，也就是说游戏规则的制定者永远是最后的大赢家。课尾，通过“免费”摸牌抽奖游戏，让学生感受到生活中某些地方是有“陷阱”的，从而强化学生的理性分析意识，培养正确的人生观与价值观。
（一）经历“大数据”，识破概率陷阱
师（课件出示活动规则，如图5所示）老师这里还有一个摸牌抽奖游戏。你们猜玩这个游戏一次要交多少钱？（学生猜价格）免费！你们愿意玩吗？
生（齐）愿意。
师你们觉得这个游戏，谁是最后的大赢家？
生玩家。
生游戏设计者。
师到底谁是最后的大赢家，让我们用数据来说话。经过计算，这个抽奖游戏一共有184756种不同的抽法，如果将这些情况都玩一遍，玩家的总损失为：317500-（600+6000+12150+57600+88200）=152950（元）。你还愿意来玩吗？
生不愿意。
师当我们用数学的眼光来看这个抽奖游戏时，就会发现这个游戏是一个彻彻底底的大骗局。生活中有很多抽奖活动，谁是这些活动真正的大赢家？
生操控活动的人。
生商家、老板。
师其实商家举办的抽奖活动，就是利用人们“万一我能中奖”的侥幸心理来开展的，最后的赢家肯定是举办者。而国家举办的彩票抽奖活动，最后的赢家是国家。因为这是国家的一种募捐活动，所得收入会用于社会公益活动，如为孤、老、残、幼和其他有特殊困难的社会成员提供社会服务。
（二）认识“概率论”，感受数学文化
师在数学史的长河中，有很多数学家热衷于用数学的眼光来研究生活问题，得到了很多结论。而因为对随机现象的研究，还产生了数学的一个分支——概率论。（出示图6）其中，有很多著名的定理、定律和有关的数学家，有兴趣的同学可以课后自行查资料了解。
（三）总结反思，涵养理性精神
師通过这节课的学习，你有什么收获？
生生活中出现一些随机现象时，我们可以用数学知识去分析它，来判断会不会上当。
生下次再也不去买彩票了。
师如果你是抱着参与公益事业的心态，想为社会出一份力，那也是可以的。
生我学会了在现实生活中，可以通过收集数据、整理数据、分析数据，最后得出结论。
……
师通过这节课的学习，老师发现同学们很厉害，已经会用数学的眼光来观察现实世界，会用数学的思维来分析现实问题，会用数学的语言来表达现实问题，为你们点赞！最后，老师想送给你们一首诗：抽奖千万款，理性第一条;沉迷不知归，亲人两行泪！
“免费”摸牌抽奖游戏，让学生再次产生可以成为大赢家的想法。但当“大数据”显示这项游戏“玩家”的总损失是152950元时，学生的认知受到了冲击，再次感受到只有游戏规则的制定者才是大赢家，也强化了用数据说话的理性分析意识。
数学具有与生俱来的人文品性，数学教育在本质上绝非一类以价值中立、文化无涉、脱离人为前提和单纯以发现规律及积累知识为目的的活动，而是一类以探索客观世界发展规律和促进人的全面发展为旨归的文化活动。在这个意义上，数学不仅绽放出独特的科学魅力，也展现出独具色彩的人文魅力。课尾，渗透数学文化，拓展学生的视野，增强学生对统计知识的学习兴趣。
整节课，教师引导学生透过真实复杂的摸牌抽奖游戏，从数量的角度去洞察其本质的统计学知识;让学生学会用数学去理解抽奖问题，感觉到生活中处处有数学;让学生在对数据的收集、整理、分析过程中，锻炼数据处理能力，强化理性分析意识，发展数据分析观念。
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