郑甲宏 赵敬超
摘 要：为了解决传统应变计测量获得直升机桨叶载荷谱存在的周期长、研制成本高、占用空间等问题，提出了采用BP神经网络建立飞行参数与桨叶载荷的关系模型。首先通过相关性分析验证了直升机桨叶载荷与操纵、姿态、过载等飞行参数存在着较强的相关性，其次通过悬停、爬升、转弯等直升机飞行状态下的桨叶载荷实测数据，确定了模型中的参数值，并对模型进行了验证，最后将模型应用于平飞状态下桨叶载荷的评估。结果表明，通过飞行参数来评估桨叶载荷是可行的，评估模型的评估精度高，评估值和实测值的相对误差为6.67%，满足工程评估精度的要求。所提方法不仅可以解决传统方法的不足，还可应用于大机动、大过载试飞科目的桨叶载荷预评估，可有效提高飞行安全水平，具有重要的工程应用价值。
关键词：航空器飞行试验;BP神经网络;桨叶载荷;飞行试验;评估方法;直升机
中图分类号：V275.1 文献标识码：A
DOI：
10.7535/hbgykj.2021yx02005
Evaluation method of helicopter blade load based on flight parameters
ZHENG Jiahong， ZHAO Jingchao
（Institute of Aircraft， Chinese Flight Test Establishment， Xi′an， Shaanxi 710089， China）
Abstract：
In order to solve the problem of long period，high development cost and space occupation of helicopter blade load spectrum measured by traditional strain gauge，the BP neural network was used to establish the relationship model between flight parameters and blade load. Firstly，the correlation analysis was conducted to verify the strong correlation between helicopter blade load and flight parameters such as control，attitude and overload. Then，the parameters of the model were determined by the measured data of the blade load in the helicopter flight state such as hovering，climbing and turning，and the model was verified. Finally，this method was applied to the evaluation of blade load in forward flying state. The results show that it is feasible to evaluate blade load by flight parameters，and the evaluation model has high evaluation accuracy. The relative error between the evaluation value and the real value is 6.67，which meets the requirements of engineering evaluation accuracy. The method can not only solve the shortcomings of traditional method，but also be applied to the pre-evaluation of blade load in large maneuver and large overload flight test subjects to improve flight safety，which has a high value in engineering application.
Keywords：
aircraft flight test; Back-Propagation neural network; blade load; flight test; evaluation method; helicopter
为了得到直升机旋翼桨叶的寿命，需要获得直升机旋翼桨叶的飞行载荷谱，即直升机在实际使用中可能执行飞行状态的桨叶飞行载荷。国内主要是通过在直升机桨叶上加裝应变计，然后开展地面载荷标定试验获取的载荷标定方程，再通过飞行实际测量桨叶应变，最终采用载荷标定方程得到桨叶载荷。因为直升机飞行谱不仅涉及大量飞行科目，而且涉及到直升机不同重量、重心、构型的组合，因而飞行状态非常多。一方面，直接用应变计实测桨叶载荷的方法获得桨叶载荷谱需要很长的周期[1-2]。另一方面，该方法还存在应变计的加装和维护成本过高，加装大量的应变及测量导线导致直升机重量增加，占用直升机空间，影响直升机桨叶的气动效率等问题[3]。
直升机飞行参数与桨叶载荷存在着很强的相关性，如果能建立二者的关系模型，就可以通过飞行谱的飞行状态所对应的飞行参数来评估相应的桨叶载荷，从而缩短获得桨叶载荷谱周期，降低研制成本，增加直升机的有效重量及空间。当直升机在开展大机动、大过载飞行科目遇到不可逾越速度、对称俯冲拉起时，可以在飞行前通过飞行参数对桨叶载荷进行预评估，判断桨叶载荷是否可能超过其结构的使用限制值，降低试飞风险，提高试飞安全。
通過曲线拟合法，如多元回归分析法、解析法等[4-7]，建立多元自变量与因变量的关系模型。因为影响桨叶挥舞载荷的因素比较多，影响因素之间又存在相关性，且与桨叶载荷是非线性相关的，因此上述的评估方法都有各自的特点和适用范围。
BP神经网络具有高度非线性拟合能力，可以在未知函数关系的情况下建立输入-输出关系，并得到广泛应用[8]。本文通过开展某型直升机的飞行试验，利用相关性分析说明飞行参数与桨叶载荷的关联程度，并通过BP神经网络建立二者的关系模型，采用相关系数及均方根误差对模型进行验证，并将该方法应用到平飞状态桨叶挥舞载荷的评估，结果表明，通过飞行参数来评估桨叶的挥舞载荷是可行的，且具有较高的评估精度。
1 BP神经网络算法及步骤
BP神经网络采用有指导的学习方式进行训练和学习，即当一对学习模式提供给BP神经网络后，神经元的激活值则从输入层经各个隐含层向输出层传播，在输出层的各个神经元获得网络的实际输出响应。通过比较输出层各个神经元的实际输出与期望输出，获得二者之间的误差，然后按照误差减少的方向，从输出层经各个隐含层逐层修正各个连接权值，最后回到输入层。这种“正向计算输出—反向传播误差”的过程在不断重复进行，直至误差降低至可接受的范围，BP神经网络的学习训练过程也就随之结束。BP神经网络求解评估问题的算法流程步骤如图1所示。求解步骤如下。
1）神经网络的初始化。确定输入、输出、隐含层的层数及其神经元数目、学习速率、神经元激励函数和权值。
2）隐含层的输出。通过输入层变量和隐含层变量，计算隐含层输出变量Yj为
Yj=f（∑ni=1wijxi-aj），j=1，2，…，l，（1）
f（x）=11+e-x，（2）
式中：x为输入变量;wij为输入层和隐含层之间的连接权值;aj为隐含层阈值;l为隐含层神经元数目;f为隐含层激励函数。
3）输出层输出。计算隐含层和输入层之间的变量为
Sk=∑lj=1Yjwjk-bk，k=1，2，…，m，（3）
式中：
bk为隐含层和输出层之间的阈值;Sk为输出变量;wjk为权值。
4）确定误差ek。通过评估值Yk^ 和实际值Yk来确定评估误差ek。
ek=Yk-Y^k，k=1，2，…，m。（4）
5）调整权值。通过计算出的差值ek 对连接的权值wij ，wjk 进行调整计算，即：
wij=wij+ηYi（1-Yj）x（i）∑mk=1wjkek，（5）
式中：i=1，2，…，n;j=1，2，…，l。
wjk=wjk+ηYiek，
j=1，2，…，l;k=1，2，…，m，（6）
式中η为学习速率。
6）阈值的调整。通过差值ek 对节点阈值bk，aj进行调整。
7）判断误差ek是否达到允许范围和计算次数，如不满足要求，则执行步骤 4）[9-13]。
2 试验数据及变量的相关性分析
2.1 试验数据的获取及处理
在某单旋翼带尾桨直升机的一片桨叶上加装应变计，组成全桥，用以测量桨叶根部的弯矩。桨叶根部应变计的粘贴位置如图2所示。
通过地面载荷标定试验获得桨叶受到的弯曲载荷与应变电桥输出的线性方程，即载荷标定方程，这个方程可以用来确定飞行过程中桨叶的弯曲载荷。试验方法如图3所示[14]。
通过开展飞行试验采集记录桨叶在不同飞行状态下受到的载荷。飞行科目包括稳定悬停、左侧滑、右侧滑、盘旋、俯冲拉起、稳定左转弯、稳定右转弯等。
因为跳点、干扰数据和不合理的数据会导致神经网络模型发生异常，从而影响模型通用化的能力。建立桨叶载荷评估模型前需要对飞行数据进行预处理，过滤掉异常数据。图4是直升机在俯冲拉起状态桨叶载荷时间历程曲线。图5和图6分别是俯冲拉起状态直升机的操纵参数和姿态参数的时间历程曲线。其中横坐标的10：9：40：990表示飞行状态的执行时间为10时9分40秒990毫秒，其他同上。
2.2 变量的相关性分析
桨叶载荷评估模型中，输出变量是桨叶载荷，输入变量是影响桨叶载荷的飞行状态参数。选取16个飞行状态参数作为模型的输入变量。这16个参数的名称、标准差、单位、符号如表1所示。这16个参数能够反映直升机的飞行状态，是飞行试验时重要的飞行状态监控参数。
将16个飞行状态参数及桨叶挥舞载荷数据进行标准化处理，处理方法如式（7）所示：
z=x-xminxmax-xmin，（7）
式中：x为各参数的实际值;xmax为各参数在某一组样本试验数据的最大值;xmin为各参数在某一组样本试验数据的最小值。
飞行参数和桨叶载荷的相关性分析通过SPSS软件来计算。经计算分析，这16个飞行参数之间有很强的关联性。变量的相关性反映变量相互之间的关联度，每一个飞行参数桨叶载荷影响程度可用相关系数的大小来描述，16个飞行参数与桨叶载荷的相关性系数为 x13>x10>x15>x16>x14>x1>x3>x6>x2>x5>x11>x4>x9>x7>x8>x12，
可见法向加速度对桨叶载荷影响最大，而偏航角速率对桨叶载荷影响最小。
3 BP神经网络评估模型的建立与验证
3.1 BP神经网络评估模型的建立
通过BP神经网络建立基于飞行参数的桨叶载荷评估模型，而三层BP神经网络能够逼近任何有理函数。为了降低模型的复杂程度，选择只用一个隐含层的三层神经网络结构。BP神经网络的输入变量为16个飞行参数，输出变量为桨叶载荷，因而BP神经网络的输入层包含16个神经元，输出层包含1个神经元。试验数据为悬停、爬升、转弯等直升机飞行状态下采集的飞行参数和桨叶载荷数据，动作段累计飞行1.5 h，参数的采样率为32 Hz，所以试验数据为172 800乘以17的数据矩阵。试验数据分为两部分，一部分是训练集，一部分是测试集。其中训练集占总样本比例为90.23%。测试集占总样本比例为9.77%。
在进行训练和测试之前，采用式（7）将训练数据和测试数据归一化到 [0，1] 区间。
隐含层的转移函数采用sigmoid函数，输出层采用线性转移函数，并采用Levenberg-Marquardt函数最优化算法来训练神经网络，目标误差设定为0.01，学习效率设定为0.01。
隐含层神经元数目的选取是对 BP 神经网络的一个优化过程。一般而言，隐含层神经元数目越多，就越能够降低整个网络的训练误差，还可以提高精度，缺点是会增加网络的复杂性和训练时间，过多的隐含层神经元数目还会使网络出现过拟合的现象[14]。因此在满足训练精度的前提下，尽可能选取合理的神经元数目，使网络的结构尽可能紧凑，其个数m可由式（8）得出：
m=A+B+C，（8）
式中：A为输出神经元数量;B为输入神经元数量;C为[1～10]的常数[15]。
由 BP 神经网络结构图的模型可知，输出神经元数量A=1，输入神经元数量B=16。设定C= 10，则计算得到m=14。由于设定的C值为最大值，则得到的m值也是最大值。同理设定 C= 1，则计算得到的m的最小值为 5。将隐含层层数从最小值 m= 5 开始代入，依次加 1，直到最大值 m = 14，计算每个隐含层层数对应的模型在测试过程中的均方误差，对应均方根误差最小的隐含层个数即为最佳的隐含层个数。通过一系列代入运算，得到隐含层神经元数目以及对应的均方根误差。均方根误差RMSE如式（9）所示。经过计算，该模型的隐含层神经元数目m=10时，其均方根误差最小。
RMSE=1n∑ni=1（yi^-yi）2，（9）
式中：yi^为第i组数据计算出桨叶载荷的评估值;yi为第i组数据对应的桨叶载荷的实测值。
BP神经网络桨叶载荷评估模型训练过程中，
当迭代次数达到38 276次，误差控制在0.01时的误差输出曲线如图7所示。
3.2 BP神经网络桨叶载荷评估模型的验证
采用均方根误差RMSE和拟合优度R2作为旋翼桨叶载荷评估的误差评价指标，拟合优度R2如式（10）所示：
R2=∑ni=1（yi^-y-）2∑ni=1（yi-y-）2。（10）
当R2越接近1，曲线的拟合越好，评估值与实测值就越吻合，模型的评估精度就越高。
利用Matlab软件进行建模及测试。模型的测试结果如图8所示，拟合优度R2为0.924，均方根误差RMSE为0.066，具有较高的评估精度。
4 模型的应用
将上述建立的旋翼桨叶载荷评估模型应用于直升机稳定平飞状态桨叶载荷的评估。随机抽取一些飞行参数数据，利用建立的模型对其评估，并与实测值进行误差分析，误差计算见式（11），结果如图9所示。经分析，BP神经网络的相对误差为6.67%，可以满足试飞过程中桨叶载荷评估精度的要求。
相對误差=实测值-评估值实测值×100%。（11）
5 结 语
本研究基于试飞数据建立了BP神经网络桨叶载荷评估模型。通过模型仿真分析和应用可知，采用飞行参数来评估直升机桨叶载荷是可行的，且评估精度较高。只要具备有限的直升机桨叶载荷实测数据，就能通过操纵、姿态、过载等飞行参数，评估出不同飞行状态的桨叶载荷。相比于传统的采用应变计获得桨叶载荷谱的方法，该方法可以缩短获得桨叶载荷谱的周期，降低研制成本，并且可应用于直升机进行大机动、大过载试飞科目前的桨叶载荷预评估，从而降低试飞风险。文中隐含层神经元数量的选取通过经验公式和试凑法来获取，虽然可以达到符合实际生产要求的模型精度，但是后续可以采用新的方法，以进一步提高模型的精度。
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收稿日期：2020-09-24;修回日期：2020-12-08;责任编辑：陈书欣
第一作者简介：郑甲宏（1985—），男，福建泉州人，高级工程师，硕士，主要从事直升机结构强度分析与试飞技术方面的研究。
E-mail：040715316@163.com.
郑甲宏，赵敬超.基于飞行参数的直升机桨叶载荷评估方法[J].河北工业科技，2021，38（2）：123-128.
ZHENG Jiahong， ZHAO Jingchao. Evaluation method of helicopter blade load based on flight parameters[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2021，38（2）：123-128.
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