冯杨林 李自成
摘 要：一般情况下，飞机在飞行的过程中，为了满足飞行品质要求，必须具备一点的静稳定性和动稳定性，飞机的纵向运动和侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器，我们目的是：通过对某型飞机偏航阻尼器的设计过程的介绍，说明运用MATLAB的经典控制系统设计工具进行系统设计的方法。
关键词：MATLAB仿真;阻尼器;参数优化
1 数学模型及MATLAB描述
2 校正前系统性能分析
2.1 计算开环特征值
绘制零极点，程序如下：
运行结果可知，此模型有一对共轭极点接近虚轴，对应“荷兰滚”模态。
2.2 计算系统的单位脉冲响应
程序如下：
impulse（sys）
运行后得到的单位脉冲响应曲线可知，系统过渡过程振荡剧烈，而行驶员在意的是飞机在最开始的情况。因此画出最初20s以内单位脉冲曲线。程序如下：
得到的脉冲响应曲线图1所示。
在经典设计中，方向舵偏角作输入，偏航角速度作输出，得到相应的频率响应，程序如下：
得到的Bode图2所示，可见方向舵的变化对小阻尼的荷兰滚模态具有影响。
3 改进装置设计
3.1 根轨迹法设计
如前所示，合理设计目标是确保自然频率小于1.0rad/s时，阻尼比大于等于0.30。最简单的改进就是改变系统的增益，用根轨迹法确定合适增益值K。
程序如下：
rlocus（sys11）
运行后得为负反馈的根轨迹图。而负反馈连接会不稳定，应使用正反馈连接。由图3所示，正反馈的连接方法比负反馈要好，使得ξ≥0.3的设计要求，在图上中找出一点。此时程序如下：
接着运行负反馈系统cl12，求出系统响应时间为20s的单位脉冲响应，在与前面开环单位脉冲比较，程序如下：
得到图4所示闭环单位脉冲曲线，可以知道闭环响应比开环单位速度快且没有很大波动。
3.2 下洗滤波器设计（Gc（s）=s/s+a）
闭环时，为了确保螺旋模态不能移动到左半平面，在原点安置1个零点，然后将螺旋模态的极点控制在原点附近。SISO调整反馈增益系数K和a，确定最佳组合。当时间为5s时，a=0.2，用根轨迹法确定滤波器增益Gc（s）再与设计模型sysl1串联连接得到开环模型。程序如下：
绘制此开环模型的另外一个根轨迹图。程序如下：
rlocus（-oloop）;sgrid
运行后得到开环模型的根轨迹曲线。采用与前述相同的设计方法，在上部分支中确定ξ=0.3，此时增益约为3.59，得到此时的开环根轨迹曲线图5所示。
4 校正后系统性能分析
方向舵到偏航角速度通道的闭环脉冲响应
构成闭环回路，程序如下：
得到单位脉冲曲线如图6所示，可见此时的响应较为平稳良好，但阻尼比小于前面。
本例设计虽然没有完全按照阻尼比的设计要求，但是这里设计减小了ξ，增加了系统阻尼比，因此本例在根轨迹的设计上进一步优化了开环系数和阻尼比。
參考文献：
[1]胡寿松.自动控制原理第七版[M].科学出版社.
[2]吴晓燕，张双选.MATLAB在自动控制中的应用[M].西安电子科大出版社.
[3]刘坤.MATLAB自动控制原理习题精解[M].国防大学出版社.
作者简介：冯杨林（1999— ），男，汉族，本科，学生，研究方向：电气及自动化。
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