黄建文 王亚珂 王宇峰 龚世柒 张迎锋 叶林华
摘要：工程项目施工过程易受到资源冲突的影响而使项目计划产生偏差，为了降低资源因素对进度的影响，提出了一种考虑资源柔性的关键链缓冲区设置方法。首先根据资源-能力矩阵（RAM）度量人力资源柔性和资源紧张度;再考虑人力资源柔性和资源紧张度约束，计算资源缓冲和汇入缓冲大小并进行分配，得到基于资源柔性的关键链缓冲设置模型;最后引入实例验证该方法的有效性。研究结果表明：考虑资源柔性和资源紧张度得到的缓冲区设置模型可以降低资源风险对项目进度的影响，从而提高完工概率，缩短项目计划工期。
关 键 词：项目进度管理; 资源柔性; 关键链缓冲区设置; 完工概率
中图法分类号：
TU721;TV512;C935
文献标志码：
A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.04.024
0 引 言
在项目实施的各个阶段会出现不同类型的风险因素，这些因素会影响项目进度，从而造成工期延误或者重大损失。因此，对工程项目进度进行有效管理已成为项目管理的重要组成部分。关于进度风险的研究，Goldratt[1]提出的关键链项目管理（CCPM）是约束理论在项目管理领域的首次应用，其核心思想为考虑资源约束后在关键路径的基础上确定一条制约工期的关键链，同时将项目缓冲及汇入缓冲集中设置在项目末尾和非关键链与关键链的交接处，以此吸收项目实施过程中不确定因素对工期造成的影响，保证项目按时完工。陈赟等[2]运用柔性技术识别进度控制过程中的不确定性因素，并基于根方差法进行改进，提出了一种考虑柔性关键链的缓冲区设置方法。徐小峰等[3]考虑项目工序安全工期、网络复杂程度和资源紧张程度因素的影响，将缓冲绩效指数和Bayes相结合，提出了一种多因素扰动和缓冲设置及调整控制联动模型。Tukel等[4]根据资源紧张度和工序位置系数，提出了一种缓冲区大小的计算方法。曹小琳等[5]综合考虑项目工序持续时间的不确定性，项目管理者的风险偏好，资源约束，工序复杂程度以及开工柔性程度等因素的影响，提出了一种改进的缓冲区大小计算方法。张光军等[6]针对大型科研项目群提出了一种改进的缓冲区大小计算方法。刘士新等[7]综合考虑工序在资源受限下的自由时间和基于根方差法计算的汇入缓冲大小，提出了一种非关键链工序设置时间缓冲的资源受限项目调度方法。林晶晶等[8]运用熵权法对项目作业中的不确定因素量化，进而提出一种缓冲区计算方法。Zhang等[9]将外部资源紧张度和信息资源紧张度组合为综合资源紧张度，并基于此提出了一种改进的项目缓冲区大小计算方法。郭恒棟等[10]考虑资源类型的不同，在资源紧张度的基础上进行改进，提出了一种基于改进资源紧张度、网络复杂度、项目经理风险偏好调整系数等不确定性因素的项目和汇入缓冲大小计算方法。胡雪君等[11]运用贝叶斯网络技术分析关键风险因素，用资源流网络方法衡量资源约束风险进行项目缓冲和汇入缓冲区大小的计算。
对关键链的研究多集中在关键链方法的改进，缓冲区研究成果集中在缓冲区大小的计算，缓冲区位置设置研究颇为少见;缓冲区设置多为项目缓冲和汇入缓冲，资源缓冲的研究较少;在进行缓冲区大小计算时，常见的考虑因素为资源紧张度和资源约束，考虑资源柔性的较少，然而在实际工程中，资源冲突的现象时有发生，并且一旦产生资源冲突，势必会占用时间和资源，从而影响紧后作业和项目的正常进行。因此，本文综合考虑资源柔性和资源紧张度对项目的影响，首先计算缓冲区大小，再分配资源缓冲和汇入缓冲，最后结合案例，运用蒙特卡洛模拟对设置缓冲前后的项目进行模拟分析，验证该方法的有效性。
1 资源柔性
资源柔性指资源具有的快速、有效地对环境变化做出反应的能力，而具备柔性特征的资源称为柔性资源[12]。在施工项目中，柔性资源是指具有多种可被适用的场合，能够完全替代或者部分替代其他短缺资源的能力。施工过程中，当某作业所占用的资源大多属于柔性资源时，那么该作业在规定时间内完成任务的概率会有所提高，柔性资源的存在可以打破原有瓶颈资源的束缚，降低作业延期的风险。根据资源柔性的特点，可以把资源分为刚性资源、完全柔性资源、部分柔性资源[13]。
工程项目中的资源通常是指人力、材料和机械资源，本文着重探究人力资源柔性对项目的影响，进行缓冲区的设置。根据资源柔性的定义，结合资源-能力矩阵（RAM）[14]，对资源柔性进行度量，计算公式如式（1）。
δi=vig=1viu=1ρug/v2i（1）
由式（1）可知：
δi=1vi刚性1vi<δi<1部分柔性1完全柔性（2）
式中：δi表示作业i所具备的资源柔性水平，ρug表示工人u具备第g种技能的熟练程度;vi表示作业i的资源-能力矩阵的阶数，δi等于1vi为刚性资源，δi等于1为完全柔性资源。然而在实际项目中，不仅资源柔性会对项目如期完成造成阻碍，当两项或多项同时施工的作业需要相同的技能时，会因为资源限制导致进度滞后，从而对项目的完工造成影响，该因素即为资源紧张度。结合Icmeli等[15]对资源紧张度的度量，资源紧张度的计算公式为
αi=hi=1rit×dRqt，t∈[si，fi]（3）
式中：q表示资源;i表示作业;d表示工序i的期望工期;αi表示在时段d内作业i上资源q的紧张度;rit表示作业i在时段t内对资源q的平均需求量;h表示时段t内需要消耗资源q的作业总数;Rqt表示时段d内资源q的总供给量;si为作业i开始时间;fi为作业i结束时间。若i在同一时段内需要多种资源，那么资源紧张度为资源的总需求量与总供给量的比值中的最大值，如式（4）所示：
αi=maxqhi=1rit×dRqt（4）
2 缓冲区模型设置
缓冲区设置是关键链技术的核心，其作用机理是缓冲区抵消项目的不确定性，降低不确定性对项目的影响。缓冲区共分为3种，汇入缓冲（Feeding Buffer，FB）、项目缓冲（Project Buffer，PB）和资源缓冲（Resource Buffer，RB）。汇入缓冲FB设置在非关键线路与关键线路的交界处，可以避免非关键线路上的工序因为不确定性因素产生项目进度延误的情况，对关键线路的工序造成进度延误。项目缓冲PB位于关键线路末端，用来吸收整个项目执行过程中的不确定因素，保护项目整体进度不受干扰，保护整个项目工期。资源缓冲RB设置在工序之间，是一种资源预警机制，不占用项目关键线路上的真正时间，目的是为了告知管理者资源需求和供给情况，以提前做好准备，避免资源冲突现象的产生。考虑到项目缓冲区设置在项目尾部，既不会改变关键线路，也不会对后续工作造成影响，所以本文不考虑项目缓冲。因此，考虑资源具有柔性的特征，将汇入缓冲和具有时间属性的资源缓冲设置到链路上，使每一个作业都尽可能的如期完工。
2.1 缓冲区大小计算
2.1.1 资源缓冲大小模型
针对施工中资源具有柔性的特征，结合资源紧张度建立资源缓冲计算模型，作业i资源缓冲区计算模型如式（5）所示：
RBi=（αiδi-1vi）×σi（5）
式中：RBi为资源缓冲，αi为资源紧张度，δi为柔性值，1vi为刚性程度，σi为工期标准差。
2.1.2 汇入缓冲大小模型
借鉴Tukel等[4]和褚春超[16]在确定缓冲大小影响因素后建立的缓冲大小模型，考虑资源柔性、资源紧张度，可建立作业i汇入缓冲区计算模型，如式（6）所示：
FB=iCC[（1+αiδi）×σi]21/2（6）
式中：CC为关键作业集合。
2.2 缓冲区的调整与分配
根据插入FB引起资源冲突的临界条件分析，发现只要FB的部分是在非关键链末端作业的自由时差范围内，就不会发生资源二次冲突，因此从分散缓冲的思想出发，先把资源缓冲分散设置到每个作业结束时间之后，并将资源缓冲和自由时差合并为“新自由时差”，再把汇入缓冲分配到每个作业上，与“新自由时差”相互抵消，从而避免集中设置缓冲引起的二次资源冲突。
2.2.1 资源缓冲区的调整与分配
作业i的资源缓冲设置时刻用ti表示，则资源缓冲设置时刻ti函数表达见式（7）：
ti=fi-RBi（7）
由于考虑资源柔性后，各作业受到的资源约束得到缓解，期望工期会有一定程度的缩短。由此，需要重新调整作业i的结束时间fi和期望工期di，调整后的作业i结束时间为f′i，期望工期为d′i，则f′i=ti=fi-RBi，d′i=di-RBi。以单个资源缓冲RBi为例，示意资源缓冲设置方式（见图1），其中，FFi表示“新自由时差”，FFi=RBi+ffi。
借鉴Goldratt的剪贴法，本文以作业时间的一半作为作业的资源缓冲量上限值进行分配，具体分配情况如图2所示。
方式1：当RBi>di2时，用RBai表示分配在作业i上的资源缓冲，此时，令RBai=di2，則剩余资源缓冲RBbi=RBi-RBai=RBi-di2。
方式2：当0≤RBi≤di2时，直接将RBi嵌入到作业i中，下面以单个资源缓冲为例，示意资源缓冲的嵌入情况。
2.2.2 汇入缓冲区的调整与分配
作业i的汇入缓冲嵌入时刻用ti表示，则汇入缓冲嵌入时刻ti函数表达如下：
ti=fi-FFi（8）
由于非关键链上作业的自由时差可以抵消一部分的汇入缓冲FB，而上文中将各作业的资源缓冲和自由时差合并为“新自由时差”FFi。因此，将传统非关键链m末端的汇入缓冲FBm分散设置在处于m链路上的各作业末端，用FBmi表示处于非关键链m上作业i的汇入缓冲，令FBmi=FFmi=RBmi+ffmi，这样既降低了传统汇入缓冲设置引起的资源二次冲突概率，又充分的利用了自由时差，使得各项作业尽可能按计划行事，从而保证了总工期。具体步骤如下：
步骤1：判断ni=1RBmi+ffmi与FBm的大小，若ni=1RBmi+ffmi<FBm，则转步骤2，若ni=1RBmi+ffmi≥FBm，则转步骤3。
步骤2：由于ni=1RBmi+ffmi<FBm，则表明非关键链m上的汇入缓冲FBm分配到非关键链m链路上各作业末端之后仍有剩余缓冲未被分配，记非关键链m的汇入缓冲FBm未被分配到各作业末端的剩余汇入缓冲为FBml，则FBml=FBm-ni=1FFml=FBm-ni=1RBmi+ffmi。
步骤3：若ni=1RBmi+ffmi=FBm，则表明计算出的非关键链m的汇入缓冲FBm刚好分配到该链路上的每个作业末端，此时按照公式FBmi=FFmi=RBmi+ffmi分配汇入缓冲FBm;若ni=1RBmi+ffmi>FBm，则表明本文分配方式使汇入缓冲过大，当满足ni=1RBmi+ffmi=FBm时，停止分配汇入缓冲。
步骤4：由于项目实施过程中，各作业的不确定因素对汇入缓冲尺寸大小计算的贡献量难以精确估计，可以简化同一作业被不同非关键链重复计算的过程。若FBml>12FBm，则令FBml=12FBm，并将FBm与项目缓冲PB合并，一并设置在项目尾部，若FBml≤12FBm，则忽略FBml。
3 算例分析
本文以白鹤滩水电站主变室第二层开挖支护工程为具体案例进行分析，该工程项目有9项施工作业（A-I），各施工作业的逻辑关系、工期（乐观工期、悲观工期、最可能工期）等基本信息如表1所列，对应的资源供求信息如表2所列，每个作业对应的资源能力如图3所示，网络进度计划如图4所示。
3.1 确定项目关键线路及总工期
根据图4计算出在设置缓冲区前的各个线路，并得到项目的关键线路为A-D-G-I，项目总工期为T=91 d（见表3）。
3.2 确定各作业的缓冲区大小
根据式（1）～（6）计算出各个作业资源缓冲的大小，并将结果列入表4中。
根据式（6）及表4中的数据，计算出项目的汇入缓冲大小为：FB={iCC[（1+αiδi）×σi]2}1/2=5。
3.3 设置缓冲位置
3.3.1 资源缓冲的位置设置
由表3，4可知关键线路上具有资源缓冲的为A，G，在确定资源缓冲嵌入方式之前，需要先判断资源缓冲与作业工期一半的大小关系，进而选择分配资源缓冲的方式，资源缓冲与工期的大小判断结果如表5所列，各作业的资源缓冲嵌入如表6、图5所示。
3.3.2 汇入缓冲的位置设置
步骤1：确定汇入缓冲的设置位置，如表7所列。
步骤2：判断关键链上的各作业資源缓冲之和与关键链的汇入缓冲大小关系，由于4i=1（RB3i+ff3i）=3<FB=5，关键链上的汇入缓冲不能被“新自由时差”完全吸收，剩余的缓冲设置在项目作业尾端，如图6所示。
根据图5，6将资源缓冲和汇入缓冲同时设置在项目进度图中，如图7所示。
3.4 完工概率分析
在完工概率分析中，学者多认为所有作业的持续时间均服从β分布[17]。使用蒙特卡洛方法对传统设置方法和本文提出的模型进行对比，如图8所示。
（1） 传统方法项目工期为（A-D-G-I，15+22+34+20=91 d）91 d，缓冲模型的项目工期为（A-D-G-I，13+22+33+20=88 d）88 d，减少了3 d;在同一完工概率（90%）下，传统方法项目工期为93.5 d，缓冲模型项目工期为90.0 d，减少3.5 d。
（2） 传统方法项目的完工概率为43.77%，缓冲模型的项目完工概率为54.28%，提高了10.51%。
4 结 论
本文综合考虑资源具有柔性的特征，结合资源紧张度，提出了设置缓冲区的方法，得到缓冲模型，为项目进度管理提供一个有效的方法，将其运用到实例中可以得出以下结论：
（1） 基于资源柔性视角，充分考虑施工人员技能多样性，可以缓解因技能工人短缺而造成效率低下或停工的现象，达到按期或者提前完工的目的。
（2） 将资源预警模式转变为具有实际尺寸的资源缓冲设置在关键链中以降低资源约束对项目的影响，可以减小资源冲突产生的进度计划偏差，有效的缩短计划工期，提高完工概率。
参考文献：
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（编辑：黄文晋）
Critical chain buffer zone setting in project schedule management from resource
flexibility perspective
HUANG Jianwen1，2，WANG Yake1，WANG Yufeng1，2，GONG Shiqi3，ZHANG Yingfeng3，YE Linhua3
（1.College of Hydraulic and Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Hubei Key Laboratory of Construction and Management in Hydropower Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;3.China Gezhouba Group Three Gorges Construction Engineering Co.，Ltd.，Yichang 443002，China）
Abstract：
The construction process of an engineering project is vulnerable to the impact of resource conflicts，which will lead to deviations in the project plan.In order to reduce the impact of resource factors on the project schedule，a critical chain buffer zone setting method based on resource flexibility is proposed.Firstly，according to the Resource-Ability-Matrix （RAM），the tension of human resource flexibility and resource are defined and measured.Then，according to the human resource flexibility and resource tension，resource buffer and feeding buffer are calculated and allocated.The critical chain buffer setting model based on resource flexibility is obtained.Finally，an example is introduced to verify the validity of the method.The results show that the buffer setting model considering human resource flexibility and resource tension can effectively reduce the impact of resource risk on the project schedule，improve the completion probability and shorten the project planning period.
Key words：
project schedule management;resource flexibility;critical chain buffer zone setting;completion probability
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