李娅敏
一、基于问题，确定主题
高三多次月考中，对于球体（五校联考5（15题）、五校联考4（12题）、五校联考3（11题）、五校联考2（15題））的考察，学生得分不理想.通过对学生作了回访，学生丢分的主要原因是：空间想象不够，无法画出几何体与其外接球的直观图;无法确定球心的位置;找不到等量关系进而不能求出半径.本节课将针这一问题作《简单几何体外接球问题》的小专题复习.
二、基于考纲，明确目标
1.高考考试大纲对《球》的要求：
① 认识球的结构特征.
② 能画出球的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，
③ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
2. 近5年高考中关于球的考查情况：
3.课时教学目标
根据学生情况，结合考试大纲及高考真题，特制定本节课的教学目标是：
① 能说出“补形法”对应的多面体的大致结构特征，能用“补形法”解决一些特殊简单几何体的外接球问题，了解“补形法”的缺陷和易错和遗漏;
② 能提炼出“截面法”解决外接球问题的基本思路，能构造平面图形建立与半径有关的等量关系;
③ 能提炼出“坐标法”解决外接球的问题的解题思路.
三、基于教材，理解考纲
引入 【2017年全国Ⅱ卷文15】长方体的长、宽、高分别为，，，其顶点都在球的表面上，则球的表面积为 .
设计意图：追根溯源【必修2第28页的练习】一个正方体的顶点都在同一球面上，它的棱长是，求球的体积.基于教材与真题引入问题.
问题1、长方体外接球球心为什么是体对角线的交点？
设计意图：回归球心概念，明确球心到多面体的各个顶点的距离相等，均为半径.
问题2、解决多面体外接球问题的关键是什么？
设计意图：为了让学生明确解决这类问题的关键是“心径”——即球心在哪里？半径是多少？
问题3、若将长方体转化为其它多面体，你如何确定其外接球的球心和半径呢？
例题 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD且PA=AD=，AB=2，求该四棱锥的外接球的体积.
问题4：如何确定该四棱锥的外接球球心的位置？
设计意图：引出补形法、总结采用补形法求多面体外接球的多面体的几何特征。
四、基于变式，解法探讨
变式1. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为的等边三角形，AB=2，求该四棱锥的外接球的表面积.
设计意图：突出补形法的局限性和截面法，坐标法的普遍性，总结提炼截面法和坐标法的解题要点.
五、基于提炼、反思提升
在解决简单几何体的外接球问题时应从以下三个方面入手
① 对于特殊的简单几何体利用补形法直接解决;
② 对于不能补形的一般简单几何体采用截面法，通过4个步骤确定球心，进而计算半径;
③ 对于空间想象不是很强的同学可以选择用坐标法完成.
六、基于强化，反馈巩固
当堂练习：在四棱锥P-ABCD中，二面角P-AD-B大小为120°，且△APD是边长为的等边三角形，底面ABCD是矩形，AB=2，请利用至少两种方法球该四棱锥的外接球的体积.
设计意图：巩固截面法及坐标法的应用.
课后强化：
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，求此棱锥外接球的体积.（请用至少两种解法完成此题，并给出两个变式）
设计意图：巩固补形法、截面法及坐标法的应用，让学生改变条件自己变式，将本节课的方法融进去，实现一题多变多解.
请在长方体中画出常见的简单的几何体（用彩色笔标识），归纳可以用补形的方法把多面体外接球转化为长方体外接球的多面体有什么几何特征.
设计意图：巩固补形法，让学生操作实践，总结补形法求多面体外接球的解题要点.
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