刘爱民
一、引例
例1 一个不透明口袋中有红球、蓝球和黄球各1个，除颜色外无任何差别，袋旁分别放有1个红色小筐和1个黄色小筐，现从口袋中随机摸一个球放入任意一个小筐中，求小球放入同颜色小筐中的概率.
点评：本题具备以下特点：（1）摸小球和放入小筐是分两步进行两次随机抽取;（2）两次抽取分别都是等可能的;（3）每个小筐都匹配一只小球.故可称为“摸球匹配”模型.
二、模型提炼
对于概率问题中复杂的匹配问题（钥匙配锁、帽子配人等），如果满足下面三个条件，即（1）分两步进行两次随机抽取，（2）每次抽取分别都是等可能的，（3）两次抽取之间存在匹配关系，我们就可以将事件类比成“摸球匹配”模型.
三、 模型应用
例2 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁. 随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解析：该问题属于“摸球匹配”模型. 可设两把不同的锁分别为A，B，能把两把锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙分别为c，d.由于是锁匹配钥匙，故可以将A锁看成红色小筐，与之匹配的a钥匙看成红色小球;则B锁就可以看成黄色小筐，与之匹配的b钥匙可以看成黄色小球;不匹配的两把钥匙c，d则可以分别看成蓝色、绿色两个小球.从而建立如下模型：
一个不透明口袋中有1个红球、1个蓝球、1个绿球和1个黄球，它们除颜色外无任何差别，袋旁分别放有1个红色小筐和1个黄色小筐，现从口袋中随机摸一个球放入任意一个小筐中，求小球放入同顏色小筐中的概率.
根据模型，画出树状图（如图1）.其中上方红、黄、蓝、绿代表4个小球，下方红、黄代表2个小筐，根据类比对应的关系，将上方分别依次换成a，b，c，d四把钥匙，下方分别依次换成A，B两把锁，可得树状图（如图2）.
由树状图可知，共有8种等可能的情况，其中打开锁的结果有2种，故P（一次开锁） = 0.25.
四、能力提升
一个屋子里有4个人，其中3人戴了帽子. 现将所有的帽子都放在屋子中央，随机派一人去随机拿一顶帽子，求此人拿回自己帽子的概率.
答案：0.25.
（作者单位：江苏省兴化市戴南顾庄学校）
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