朱欢
“鸡兔同笼”这节课原本是人教版数学六年级上册第七单元“数学广角”的内容，旨在引导学生用列举法、假设法和方程法解决问题，新教材将这部分内容移至四年级下册第九单元“数学广角”，教材中删去了方程法，突出了列举法和假设法。此内容主要是让学生经历自主探究的过程，理解解决问题策略的多样化，向学生渗透模型思想，增强其应用意识，培养学生的逻辑推理能力。
一、谈话导入，了解学情
师：今天，老师给大家带来了一道题目，一起来看一看。
（课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）
师：这是一道什么题目？
生：“鸡兔同笼”问题。
（教师板书课题）
师：会做吗？
生：会。
师：还没学，怎么就会做呢？
生：在网课上学过。
……
师：会做的同学请举手。
（大约一半学生举手）
【思考】了解学情，是上好课的基础。所以，教学伊始，教师通过谈话，及时掌握班级学生的整体情况，发现将近一半学生已经学过此内容，很多学生已经学会好几种方法。面对着这样的学情，教师并没有按照课本的编排顺序出发，而是尊重学生新的学习起点实施教学。
二、以学定教，探究新知
（一）投石问路，猜一猜
1.“猜的鸡和兔的脚数比26少”的情况
（教师叫一个学生上来猜一猜鸡和兔可能分别是多少只）
生：5只鸡，3只兔。
师：他猜得对不对？我们该怎么验证？
生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。5只鸡就有5×2=10（只）脚;3只兔就有3×4=12（只）脚;一共有10+12=22（只）脚。所以他猜得不对。
师：怎么办？
生：增加兔的只数，减少鸡的只数。
师：为什么要增加兔的只数，减少鸡的只数？
生：因为现在是脚少了，而一只兔比一只鸡多2只脚，所以要增加兔的只数，减少鸡的只数。
师：你打算怎么增加？
生：先增加1只兔，减少1只鸡。
师：那就是4只鸡，4只兔。（板书：4只鸡，4只兔）现在怎么样？
生：4只鸡就有4×2=8（只）脚，4只兔就有4×4=16（只）脚，一共有8+16=24（只）脚
（教师板书：24只脚）。
生：所以他猜得还是不对。
师：是的，虽然猜得不对，但离26只脚怎么啦？
生：越来越接近了。
师：接下来怎么办？
生：再增加1只兔，减少1只鸡。（板书：3只鸡，5只兔）
师：我们来算一算脚的只数。
生：3只鸡就有3×2=6（只）脚，5只兔就有5×4=20（只）脚，一共有6+20=26（只）脚。（板书：26只脚）所以这下他猜对了。
2.“猜的鸡和兔的脚数比26多”的情况
师：同学们，当我们猜的鸡和兔的脚数比26少时，我们需要增加兔的只数，减少鸡的只数;如果我们猜的脚数比26多时，比如：1只鸡、7只兔，脚有1×2+7×4=30（只）。（板书：1只鸡，7只兔，30只脚）我们该怎么办？
生：增加鸡的只数，减少兔的只数。
师：为什么要增加鸡的只数，减少兔的只数？
生：因为现在是脚多了，而一只鸡比一只兔少2只脚，所以要增加鸡的只数，减少兔的只数。
师：同意吗？
生：同意。
【思考】当学生面对一个新问题时，往往会感觉无从下手，这时教师需要引导学生用“猜一猜”的方法。其实，不管猜得怎么样，“猜想”能够给学生指明方向。猜不对时，该怎样调整？为什么要这样调整？背后的数学逻辑才是“猜想”的最大价值。
（二）画出表格，列一列
师：刚刚同学们把这几种情况都说出来了（如表1），还有其他情况吗？
生（有序地说出）：7只鸡、1只兔、18只脚，6只鸡、2只兔、20只脚，2只鸡、6只兔，28只脚。（依次填入表2）
师：还有吗？
生：还有两种特殊的情况：8只鸡、0只兔、16只脚，0只雞、8只兔、32只脚。（依次填入表3）
师：仔细观察这个表格（表3），你们有什么发现？
生：我发现了不管怎样，鸡和兔的只数一共是8只;从左往右，鸡依次减少1只，兔依次增加1只，脚的数量依次增加2只。
师：你真善于观察。
【思考】当学生用“猜想”的方法，把几种情况都说出来了，其实就是“列表法”中的几种情况。因此，教师顺势将其他情况让学生有顺序地说出来，做到不重复、不遗漏，然后引导学生观察，发现其规律，为后面学习“假设法”打下基础。
（三）数形结合，算一算
1.假设“全是鸡”
笼子里全是鸡时，总脚数是2×8=16（只），与题目中的26只脚相比少了26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是一只兔与一只鸡的脚数相差4-2=2（只），少的10只脚需要换10÷2=5（只）兔，所以鸡的只数就是8-5=3（只）。（板书如下）
师：你们听懂了吗？
生：听懂了。
师：怎么让我们听得更明白，我们可以怎么办？
生：画图。
师：（如图1）现在看到了8个头，16只脚。与题目中的26只脚，少了几只脚？
生：少了10只脚。
师：少的是什么的脚？
生：兔的脚。
师：鸡换成兔，一只鸡变成一只兔，需要补上几只脚？
生：2只。
师：为什么？
生：因为一只鸡和一只兔相差2只脚。
（一个学生在黑板上把鸡的脚换成兔的脚，2只、2只地补脚，边画边数脚的只数，一直数到26只脚。如图2所示）
师：为什么不往下画了？
生：已经到了26只脚，再往下画就会比26只脚多了。
师：同学们，兔在哪里？请你们圈一圈。
（学生把5只兔圈在一起，写上兔脚、兔头）
师：现在你们知道为什么“假设全是鸡，先算出的是兔子的只数吗”，用线段把算式10÷2=5（只）与图2中的兔子部分连起来。
师：8-5=3（只）鸡在图中哪里？
（学生圈一圈，写上鸡头、鸡脚）
师：千金难买回头看，假设全是鸡，先求的是什么？
生：兔。
2.假设“全是兔”
师：可以假设全是鸡，还可以假设全是什么？
生：可以假设全是兔，列式计算：①4×8=32（只），②32-26=6（只），③4-2=2（只），④鸡：6÷2=3（只），⑤兔：8-3=5（只）。
师：假设全是兔，为什么先算出的是鸡的只数？
（教师画图帮助学生理解）
【思考】教师遵从“以学定教”原则，实施深度教学。有的学生虽然会列算式解答，但未必理解每一步求的是什么，这时需要教师“慢”下来，用画图的方式帮助学生理解，图就像“脚手架”，数形结合、直观形象。
（四）梳理这几种方法的联系
师：现在我们来给这几种方法命名，它们分别可以叫作什么？
生：猜、枚举（列表）、算（假设）、画（画图）。
师：这四种方法有什么相同的地方吗？
生：都用了“假设”的方法。
师：这个词用得好！假设一种情况之后，比较脚的数量，当假设情况下脚的数量与题目中给的数量不一样时，该怎么办？
生：调整。
师：同学们真善于表达。
（教师板书：假设—比较—调整）
生：我发现列表法可以把每一种情况都有顺序地排列出来，但当数量比较大时，会有点麻烦。
生：我发现列表法中的“雞8只、兔0只”和“鸡0只、兔8只”就是计算方法中的“假设全是鸡”和“假设全是兔”的情况。
生：计算的方法和画图是有联系的。
师：通过刚刚的分析，面对着这样的一个结果，你们有什么想说的？
生：数学是相通的，条条大路通罗马。
师：同学们的发现太有价值了，是的，数学是有关联的，知识之间有着千丝万缕的联系。
【思考】“鸡兔同笼”问题的解题方法众多，是不是每种方法之间是割裂的呢？其实不是，方法之间都是有联系的，梳理它们之间的联系，才能深刻理解其解题的本质都是“假设—比较—调整”。
三、分层练习，巩固新知
基础练习
（1）这里的龟相当于什么？（兔）鹤相当于什么？（鸡）
（2）“龟鹤问题”就相当于什么？（“鸡兔同笼”问题）
（3）学生独立计算。
（4）学生反馈，课件出示答案。
拓展练习
（1）学生独立观察。
（2）兔相当于什么？（大船）鸡相当于什么？（小船）
（3）那8条船相当于什么？（头）38人相当于什么？（脚）
（4）此问题又成了一个“鸡兔同笼”问题。
【思考】“减负”是减去重复作业的负担。所以在练习中，教师尽量做到少而精，设计和例题差不多的基础作业，以及和例题相似的拓展练习。实现学“一个题”到会“一类题”，从而构建“鸡兔同笼”问题模型，促进模型思维的形成。
（作者单位：江西省南昌市桃花学校）
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