桥梁结构设计理论方案 作品名称 方舟桥 参赛学校 黑龙江八一农垦大学 参赛队员 专业名称 土木工程 、 土木工程 、 土木工程 土木工程 、 指导教师 黑龙江省大学生结构设计竞赛组委会 二○一一年 目 录 模型方案说明 1 1、材料 1 2、设计思路 1 3、外形选择 2 4、比赛设计要求 2 结构设计说明 2 1、参考资料 2 2、材料力学性能估计 3 3、结构选型 3 4、截面选用 4 5、荷载分析 5 6、内力分析及计算简图 6 7、试验研究 9 8、承载能力估算 9 9、破坏分析 10 模型方案说明 1、材料 桐木、502胶水，实际制作过程中常需在木材上涂胶，所用材料实际是木胶复合材料，其受拉时呈现线弹性和脆性，木材顺纹受拉弹性模量为，木材顺纹抗拉强度设计值为；
2、设计思路 众所周知，材料在受拉力的情况下能够最充分的发挥强度，因此在结构的设计中尽可能多的利用木材的抗拉性能，充分发挥502胶水较强的抗剪能力，以及截面较为开展的木材较好的抗压能力，应用桁架结构设计一座质量尽可能小但承载能力尽可能大的木桥。因此，采用由规则矩形拼成的工字型木杆作为支撑桥面板的主梁，利用4*6的矩形木杆作为腹杆，其中竖杆主要受压；
应用粘合后的薄木片作为鱼腹式下弦的受拉构件。上下桥面采用梯形连接，减少材料用量。
3、外形选择 模型跨度：1200mm 模型长度：1300mm 模型宽度：180mm 模型高度：180mm 结构形式：梁—桁架组合结构 模型重量：130.77g 4、比赛设计要求 几何尺寸要求 (1) 模型长度：模型有效长度（即悬空部分，也就是两侧可升降平台端部距离）为1200mm，两端提供竖向和侧向支撑。对于竖向支撑，每边支撑长度为0-70mm（起侧向支撑作用的侧向支撑挡板可左右活动，距离升降平台边缘距离范围为50-70mm，即距离升降平台边缘最远为70mm，最近为50mm，当模型端部支撑长度不足50mm时，则不能提供侧向支撑，仅能提供竖向支撑），如下图2所示。
(2)模型宽度：在模型有效长度范围内（中央悬空部分），模型宽度应不小于180mm，最宽不应超过300mm；
在支座范围内，宽度不限，但不应超过320mm。
(3) 模型高度：模型上下表面距离最大位置的高度不应超过400mm；
为方便小车行驶，中央起拱高度不应超过40mm（中央起拱高度指未加载时，对于放置好的模型，端部构件上表面与模型中央起拱最高处构件上表面的距离）；
端部支座位置处的高度不应超过150mm。
2.2 结构形式要求 对于结构形式没有特定要求，桥面设置两个车道，每个车道宽不得小于90mm，因两车道之间设有行车导索，所以车道之间不能有立柱、拉索一类的构件。
结构可以仅采用竖向支撑的方式，也可以采用竖向和侧向同时支撑的方式来实现约束，如果模型制作失误，不能够完成约束和加载，后果由参赛队伍自行承担。
结构设计说明 1、参考资料 《结构设计大赛细则》 《木结构设计规范》《桥梁工程》 2、材料力学性能估计 桐木作为模型材料，其力学性能特点是受拉性能良好，抗撕裂能力差，抗弯压能力较弱，将木材粘合成横截面较大的材料后，可承受一定的弯矩，但受长细比的限制，多为压杆失稳状态的受力破坏。
502胶的粘接性能：木材粘接时原来的性质会发生改变，木材变得脆而且易断，容易发生脆性破坏。
3、结构选型 根据常见结构的受力变形特点、材料特性及实验制作，通过比较分析，确定了本次比赛的模型。
1）简支结构 简支结构主要承受的内力为弯矩和剪力，若选用仅有两根实腹简支梁的形式，由于材料的抗弯抗剪能力很差，导致结构承载力不高。
2）拱结构 拱结构受力较为合理，特别是采用合理拱轴线形式后，拱构件可成为轴心受压构件，易充分发挥纸的受力特性。但比赛要求不能利用支座提供水平推力，该力须由结构本身设置的受拉构件承担，模型制作难度大，表现为弧形主拱的制作上，易造成构件产生初始缺陷，致使存在产生失稳破坏的隐患。
3）桁架结构 桁架结构的特点是受力均为轴向拉压，能充分发挥材料性能，但选用复杂桁架时会出现结点杆件增多，加大制作难度及降低结构可靠性。
综上分析，我们选择较能充分发挥材料性能的结构形式，利用桁架结构单元作为基本结构，并在此基础上进行优化设计，充分发挥纸带抗拉好，纸管抗压好的特点，最终形成了符合设计要求的组合结构。
为了减小结构的复杂性及减轻模型的重量，选择了下列两种结构形式进行比较：
该方案杆件较多，结点数目也较多，但杆件长度有所减小，立杆截面形式采用4*6的杆，可节省一定的材料，同时，杆间主梁的间距有所减小。
通过计算和试验比较，验证第二种方案在节省材料的同时，可减轻模型重量，也能满足主梁的承重要求，最终选定第二种方案作为参赛方案。
4、截面选用 （1）对比两种支杆截面形式 考虑制作难度、结构合理利用及贴近实际，选用以下两种截面形式进行试验对比。其中图（a）为纸制方管，图（b）为纸制圆管。我们取用相同纸量制成的两种不同截面形式进行加载试验。
（a） （b） 方管的几何尺寸及截面性质：截面内侧1.4mm×1.4mm,外侧1.5mm×1.5mm，壁厚1mm，内部十字支撑由9cm纸带折成，实际截面面积A=34。
圆管的几何尺寸及截面性质：内径10mm，外径12mm，壁厚1mm，实际截面面积A=34.54,截面对形心主轴的惯性矩I=526.74,截面对形心主轴的抵抗矩W=35.72 通过加载实验比较分析，在15kg的轴向压力作用下，方管较早出现局部失稳，而圆管没有出现明显的破坏特征，所以本模型采用圆管作为腹杆。
（2）主梁截面形式 主梁采用由六个三角形组合粘贴而成，其中四个小三角形为边长为7.5mm的等腰直角三角形，两个大三角形为边长为1cm的等腰直角三角形，用乳白胶将每个接触面粘牢，粘接稳定之后再用7cm宽、100cm长的纸带将整个主梁包裹粘结，以防止加载过程中组合三角形开裂失稳。
5、荷载分析 1.结构自重：
本结构的自重不超过250g，相对于外载20kg，0.25/20=1.25%，自重产生的效应可以忽略不计。
2.小车和重物的静载：
小车和重物的荷载可以看作有四个车轮平均传递到桥面板，再由桥面板传给受力结构。因此，此荷载在空间上是四个大小相同，有固定间距的移动荷载，且大小为F=G/4。
3.由于小车在携带砝码行进过程中，速度很慢，可以近似看作是静止的荷载，不会产生水平加速度，从而对结构产生的竖向与水平的附加荷载可以近似忽略。
6、内力分析及计算简图 1.当在跨中施加集中荷载200N时，受力分析如下图所示：
图1 计算简图 单元（1）—（10）是一个整体，结点3—11均为刚接，结点12—17均为铰接，单元（23）—（29）为纸带，只能受拉，不能受压或受弯。
单元编码 杆端1 杆端2 轴力0.1N 剪力0.1N 弯矩N.m 轴力0.1N 剪力0.1N 弯矩N.m 1 0.000 10.000 0.000 0.000 10.000 36.000 2 -38.128 -3.530 36.000 -38.128 -3.530 -4.954 3 -38.128 0.658 -4.954 -38.128 0.658 2.678 4 -35.390 -0.269 2.678 -35.390 -0.269 -0.444 5 -38.348 0.256 -0.444 -38.348 0.256 2.523 6 -38.348 -0.256 2.523 -38.348 -0.256 -0.444 7 -35.390 0.269 -0.444 35.390 0.269 2.678 8 -38.128 -0.658 2.678 -38.128 -0.658 -4.954 9 -38.128 3.530 -4.954 -38.128 3.530 36.000 10 0.000 -10.000 36.000 0.000 -10.000 0.000 11 -4.188 0.000 0.000 -4.188 0.000 0.000 12 -0.017 0.000 0.000 -0.017 0.000 0.000 13 1.387 0.000 0.000 1.387 0.000 0.000 14 1.387 0.000 0.000 1.387 0.000 0.000 15 -0.017 0.000 0.000 -0.017 0.000 0.000 16 -4.188 0.000 0.000 -4.188 0.000 0.000 17 -14.924 0.000 0.000 -14.924 0.000 0.000 18 -14.924 0.000 0.000 -14.924 0.000 0.000 19 2.896 0.000 0.000 2.896 0.000 0.000 20 -3.522 0.000 0.000 -3.522 0.000 0.000 21 -3.522 0.000 0.000 -3.522 0.000 0.000 22 2.896 0.000 0.000 2.896 0.000 0.000 23 40.456 0.362 0.000 40.456 0.362 4.442 24 36.853 -0.375 4.442 36.853 -0.375 -0.106 25 39.248 0.090 -0.106 39.248 0.090 0.965 26 49.651 0.000 0.965 49.651 0.000 0.965 27 39.248 -0.090 0.965 39.248 -0.090 -0.106 28 36.853 0.375 -0.106 36.853 0.375 4.442 29 40.456 -0.362 4.442 40.456 -0.362 0.000 图2 弯矩 图3 剪力 图4 轴力 图5 位移 由计算可知，极限荷载20.8kg。左剪力100N，右剪力100N，左弯矩18N.m，右弯矩18N.m，最大挠度1.7676cm。
2. 当在端部施加集中荷载时，受力分析如下图所示：
图6 计算简图 图7 弯矩 图8 剪力 图9 轴力 图10 位移 由计算可知，极限荷载20.8kg。左剪力169.6N，右剪力169.6N，左弯矩30.528N.m，右弯矩30.528N.m，最大挠度1.7676cm。
7、试验研究 在对杆件试件进行加载实验时，45mm宽，1000mm长的纸带至少可承受20kg集中荷载；
由10cm的正方形图纸卷成的直径为1cm的圆管至少可承受15kg的轴向压力。
8、承载能力估算 根据桥梁结构形式对集中力作用下的危险位置进行了估计，并根据各杆件的内力图，经过综合比较：
当加载小车重量为20公斤时：
对于横梁（1）—（10），当集中力作用在各跨跨中时所受弯矩最大，可达3.6。
对于（11）—（18）8个压杆，一直受到压力作用，杆件最大压力可达150N以上。
对于（19）—（22）四个斜杆，主要受到拉力作用，最大拉力可达200N，当小车到中间位置时斜杆受到轻微的压力作用，压力为40N。
对于下弦的纸带（19）—（25），一直受到很大的拉力作用，当集中力作用在7结点时，最大拉力可达500N。
经过校核，在20kg的移动荷载作用下，理论上各个杆件均能满足要求，而且压杆（14）（15）的临界力为500N以上，在这种加载情况下不会发生破坏，而且具有一定的安全系数。
前面的计算虽然说明加载到20kg时仍能满足设计要求，但是考虑到模型制作的工艺问题，对于结点的制作情况估计得比较乐观，以及加载过程中车不会严格从此桥的中轴线通过，造成偏心，使桥身出现受扭等不利情况。
9、破坏分析 根据结构分析及制作经验，结构承受一定荷载后，可能出现以下的破坏类型：
1. 压杆失稳引起破坏 当受压杆件回转半径过小致使刚性不足，或者制作时出现初曲率导致偏心受压，则结构会由于压杆的失稳而破坏。
2. 结点破坏 结点易破坏的原因是连接的制作工艺难度较大，易产生应力集中，一旦结点连接强度不足，结构随即破坏。
3. 侧向失稳破坏 由于制作误差使结构不对称、受力不均，导致结构个别杆件提前破坏获整体侧向倾倒。
