乌鲁木齐第八中学高一第二学期 解三角形单元测评 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．△ABC中，A∶B∶C=4∶1∶1，则a∶b∶c为（ ） A．3∶1∶1 B．2∶1∶1 C．∶1∶1 D．∶1∶1 2．在△ABC中，a2－c2+b2=ab，则角C为（ ） A．60° B．45° C．120° D．30° 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．a=7，b=2，c=8 B．a=10，B=45°，C=75° C．a=7，b=5，A=80° D．a=7，b=8，A=45° 4．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．如图所示，D、C、B在地平面同一直线上，DC=10 m，从D、C两地测得A点的仰角分别为30°与45°，则A点离地面的高AB等于（ ） A．10 m B．5 m C．5(-1)m D．5(+1)m 6．在△ABC中，AB=3，，AC=4，则AC边的高为（ ） A．3/2 B．3/2 C．3/2 D．3 7．在△ABC中已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值为，则△ABC的面积为（ ）A．15/4 B．15/4 C．21/4 D．35/4 8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 9．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则f(x)的图象（ ） A．与x轴相切 B．在x轴上方 C．在x轴下方 D．与x轴交于两点 10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ） A．20(1+/3) m B．20(1+/2) m C．20(1+) m D．30 m 二、填空题：（6小题，每小题5分，共30分） 11．为测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标识物C，测得∠CAB=30°， ∠CBA=75°，AB=120 m，则河宽是________。
12．在△ABC中，a=3，cosC=1/3，S△ABC=4，则b=________。
13．在△ABC中，已知A=60°，且最大边长和最小边长恰好是方程x2－7x+11=0的两根，则第三边长为______。
14．已知△ABC中，B=60°，，且A＞C，则A=________。
15．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是______。
①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 ②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 ③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 ④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 16．在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+ab，且sinA.sinB=3/4， 则∠C=________，∠A=________。
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程，共40分）． 17．（5分）在△ABC中，BC=3，AB=2，sinc/sinB=2(+1)，求角A的度数。
18．（6分）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果2b=a+c，∠B=30°， △ABC的面积为3/2，求b的值。
19．（7分）已知△ABC中，a=2，b=6, ∠A=30° 求∠B、∠C、S△ABC及外接圆的半径。
20．（8分）在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c,且cosA=1/3。
（1）求的值；
（2）若a=，求bc的最大值。
21．（8分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac，且cosB=3/4 （1）求cotA+cotC的值；
（2）设，求a+c的值。
22．（8分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？
