《二次函数》复习课 九潭中学九年级数学 程俊 【学情分析】优生自学能力强，自我管理能力较强，自觉主动，成绩较优异;但中下生面广，低分多，基础差，计算能力更是薄弱，七八年级的知识遗忘率高，跟九年级大容量，高难度，综合性强的新知识很难衔接上，一边要重温基础，一边要赶进度，两极分化大，很难两者兼顾，经过一个月的磨合，现在感觉情况有所好转，但是低分层的成绩想要有明显的提升，也还是比较困难，尽管同学们也比较努力，但是稍微的一点进步也难在综合性强，灵活变通的试卷中有进步明显的体现，导致一小部分同学产生畏学，弃学的心理情绪。
【设计意图】因是新学知识进行单元复习，所以重点是查漏补缺，针对学生平时作业中的易错题，周测月测中的知识薄弱点进行错题重现，或是平时学案中缺失的题型进行补充。分为四个主题用小题组的形式呈现，解决四类典型问题。以简单基础题为载体，让中下生能对整章的知识框架和解题思路有所感知。
教学目标：
1.能配顶点式并读出顶点坐标，能通过画函数草图说出二次函数的性质；
2.能通过观察二次函数的图象，比较二次函数与方程（不等式）的关系；
3.能在直角坐标系中通过二次函数求多边形的面积；
4.二次函数在实际问题中的简单应用。
一、以题点知 知识点1：二次函数的图像与性质 1．填表（设计意图：表格对比，知识呈现更明晰也更突出化顶点式的重要意义） 抛物线解析式 顶点坐标 开口方向 草图 性质 巩固训练 2.根据顶点式读出顶点坐标，画出函数草图并说说其五点性质。
（1）y＝-3x2 (3) y＝－2x2＋8 （2）y＝－2(x－1)2 (4) y＝2(x－m)2＋1 (m>0) 设计说明：在月考卷周测卷中发现学生看惯了既有h,又有k的顶点式，对这种没有h或k的顶点式的识别能力差，对于含有字母的顶点式更是难理解，所以在复习课中集中呈现不同类型的顶点式，让学生对顶点式的理解更全面，更准确。
综合运用 3．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1与抛物线y＝－ (x－1)2 的图象大致是 ( ) 设计意图:新旧知识融合，再次重温旧知，系数中不含字母，降低中下生的识别难度。
知识点2：二次函数与一元二次方程的关系 4、抛物线y＝a＋bx＋c如图所示：
（1）当x 时，y＝0；
（2）当 时，y >0． （3）当 时，a＋bx＋c <0． 5. 如图，抛物线＝a＋bx＋c与直线＝mx＋n交于A(0，1)， B(3，0)． (1)当x＝________时，＝；
(2)当________时，>；
(3)当___________时， ＋bx＋ c<0 设计说明：在同学们的作业中发现，若是题干中有多余信息干扰，学生容易受影响，说明对不等式中比较大小的分界线不够清晰，需要巩固加强。
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知不等式a＋bx＋c>0的解集是 ( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 设计说明：既考察了对称轴又考察了函数与不等式的关系，稍微有点 综合性和变通性。
知识点3：在二次函数中求多边形的面积 7. 抛物线y＝－＋2x＋3的图象如图所示．则 A(____，0)，B(____，0)，C(0，____) (1)连接AC，BC，S△ABC＝_______；
(2)抛物线的顶点为D,求四边形COBD的面积． （3）在抛物线上是否存在一点P，使得△POC的面积为3. 设计说明：学案中多是在二次函数图像上找点的众坐标的绝对值确定的点，在上下方找，在这里把大家比较熟悉典型的例题进行改编，这里是点的横坐标的绝对值确定的点，在左右两侧找。
知识点4：二次函数在实际问题中的应用 8．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽10m，涵洞顶点O到水面的距离为4m，请在图中建立恰当的直角坐标系，并求出涵洞所在的抛物线的函数关系式？ 设计说明：学案中多是已经建立好了直角坐标系，直接根据题意求解析式，这里补充一道需要自己建直角坐标系的题，加强学生对数学知识运用于实际生活的建模能力。
二、过关小测 1.已知二次函数y=a-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1) a=_______,c=______. (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________. (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________. (4)当x_____时,y随x的增大而减小. 当x_____时,y随x的增大而增大. (5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________; 与y轴交点C 的坐标为_______; =_________,=________. (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________. (7)方程a-5x+c=0中△的符号为________.方程a-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 设计说明：一个图，一条题，综合涵盖整章几乎所有的基本知识点，简单而全面。
2. 已知二次函数的图象与轴的一个交点是（3,0），则另一个交点是 ． 3．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则其对称轴是 _____________，当函数值y<0时，对应x的取值范围是 ____________． 4、已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.求m的取值范围；
设计说明：学生对含有字母系数的计算比较困难，整式的运算能力薄弱，多次做都会多次错，所以再次呈现，加深印象。
