2019-2020学年市第一中学高一上学期12月月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2．函数的零点一定位于区间（ ）． A． B． C． D． 3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数y＝x－4＋ (x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．8 6．三个数，，的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 7. 设定义域为R函数+C有两个单调区间，则a.b.c满足（ ）． A． B． C． D 8. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）． A． B． C． D． 9．若0则a的范围（ ） A. B. C. D. 10．已知函数，若对于任意,存在，使得，则实数m的范围为 A. B. C. , D. 多选题（共3小题 每小题4分 共12分） 11.给出下列4个命题: ①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题． ②命题 ，则是 ③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 ④若则x+y其中所有正确命题是（ ） A(1) B(2) C(3) D(4) 12．已知等式，成立，那么下列结论：；
；
（3）；
；
；
．其中可能成立的是（ ） A. （1）（2） B.（2） （5） C.（3）（4） D. （4）（5） 13.已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：
① 函数在定义域上是单调递增函数；
② 函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；
③ 函数的单调递增区间是． 其中所有正确的命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ① ②③ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上） 14．若 且 ______ _____ 15．若函数．的定义域是，则函数的定义域是__________． 16.若a,b,c为的三边且关于x的一元二次方程+2=0有两个相等的实数根,的形状为___________ 17. . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；
②；
③，则_________；
___________. 三、解答题：（本大题共6个题，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（满分12分）U=R,非空集合A={x|}，集合B={x|}． （1）a=求∩ （2）若x求实数a的取值范围． 19. （满分12分）已知直线y=2x+3与y轴的交点为A,二次函数的图像过点A,且满足 (1)求函数的解析式 (2)若函数y=的最小值为3求实数m的值 20. （满分13分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 (x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 21. （满分13分） 已知函数是R上的偶函数。
（1）求 （2）解 的不等式的解集 （3）若关于x的不等式． 22. （满分16分）已知函数，函数 （）若求． （）若时，求函数y= (3)是否存在非负实数m,n使得函数y=的定义域为值域若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由. 23. （满分16分）已知x=0和x=1是函数的两个零点． （1）求实数a、b的值；
（2）设；
①若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
②若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 参考答案 卷（I） 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 A B D C C C A BCD AB AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 16.(1).Ⅰ或 (2).Ⅱ②③ 18.（1）x2-x-2＞0，∴（x-2）（x+1）＞0， ∴x＞2或x＜-1，∴A={x|x＜-1或x＞2}；
y=3-|x|≤3，∴B={x|x≤3}；
∴A∩B={x|x＜-1或2＜x≤3}；
A∪B=R． （2），∵C⊆A，∴，∴p≥4. ∴p的取值范围为[4，+∞） 19.（1）时，的图象开口向下，对称轴， 在上递增；
在上递减， ， 值域是. (2)时，， 要使在恒有， 则，解得. (3)图象过，，得， ， 在上有一个零点，， 即，， 的取值范围是. 20. (1)设每件定价为t元，依题意得: t 化简得-65t+1000 解得25 所以，最高定价为40元. (2)依题意得:当x时,有ax有解, 即x时,a有解,由函数y=的单调性可得, 当x=30时,函数有最小值即a 所以销售至少达10.2万件，每件定价30元 21.（）∵是定义在上的奇函数， ∴，得． 又∵当时，， ∴当时，，． 又是奇函数， ∴． 综上，当时，． （）∵，恒成立，即在恒成立， ∴在时恒成立．∵， ∴．∵在上单调递减， ∴时，的最大值为， ∴．即实数的取值范围是． 22. 解：（1）根据题意，函数， 则有，解可得， 即函数的定义域为；
（2）首先，定义域关于原点对称，函数， 则 则函数为奇函数， （3）根据题意，即， 当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
故当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为． （1）由题意，当时，， 当时，，即，故不存在这样的实数x， 当时，，即，解得：， 故不等式的解集是；
， 若，则在递增，在递减，在递增， 函数在上既有最大值又有最小值， ，， 从而，即， 解得：，故不存在这样的实数a；
若，则在递增，在递减，在递增， 函数在区间上既有最大值又有最小值， 故，， 从而，即， 解得：，故不存在这样的实数a；
若，则为R上的递增函数， 故在上不存在最大值又有最小值，综上，不存在这样的实数a；
当或时，函数的零点个数为1， 当或时，函数的零点个数为2， 当时，函数的零点个数为3． 23. （1）由已知，∴a=1，b=0．……………2分 （2）由已知可得 所以f（lnx）﹣k•lnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立可化为， 化为，…………………………………………………. 4分 令，则k≤t2﹣2t+1， 因x∈[e，e2]，故， 记h（t）=t2﹣2t+1，因为，故h（t）min=0，…………………….6分 所以k的取值范围是（﹣∞，0]．…………………………………………….8分 （3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）|2x﹣1|+（2k+1）=0， 令|2x﹣1|=t则t∈（0，+∞）∴t2﹣（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不等实根t1，t2且0＜t1＜1，t2=1或0＜t1＜1，t2＞1，…………………………………..10分 记h（t）=t2﹣（3k+2）t+（2k+1）则或 两不等式组解集分别为与（0，+∞），………………………………………12分 ∴k的取值范围是（0，+∞）．………………………………………………….14分 依题意知，，， 由，令得；
因为，令， ，，令， ， ， 函数在上为非减函数， ，，故， ，故答案为. 20.解：当时，设，则， 解得：， ． 由得． 当时，；
当时，， 当时，的最大值为． 车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．
