蔡如银
摘要
新时代教育部门将全面落实立德树人这一教育的根本任务，其中推进智育创新，着力培养学生认知能力，注重启发式、探究式、参与式、合作式等教育模式，作为重要内容被体现。在当下的环境中，教师研究不同的教学方式仍然有其必要性和可行性。在此背景下，对两个班级同一节数学课采取不同的授课方式进行比较研究，完成教学目标并获得积极的研究结论。
关键词
探究式 启发式 对比 教学模式
一、研究背景
近日，笔者在九年级两个班（4班和10班）分别执教了苏科版数学九（下）第七章第5节“解直角三角形”一课。因为两个班的学情不一样，所以笔者采取了两种不同的教学模式，分别为探究式和启发式。4班的学生比较活跃，不管是课间还是课堂上，都比较喜欢和同伴一起钻研，总体素质比较高（以下简称“探究班”）;10班的学生上课紧跟教师步伐，喜欢和教师互动，表现中规中矩（以下简称“启发班”）。鉴于这样的学情和班情，笔者在探究班进行了探究式教学，在启发班进行了启发式教学。下面就课堂呈现的差异性进行描述。
二、教学引入对比
在探究班，笔者先在黑板上画了一个直角三角形，然后让学生去想就这个直角三角形能提出哪些问题。学生1提出可以度量出此直角三角形的三边和三角。笔者顺势让学生2就学生1的回答写出相应的等量关系（勾股定理和锐角之间的关系）。学生3接着回答还有边角之间的三角函数关系，学生2接着板书相应内容。笔者趁机让学生对这2个锐角和3条边共5个元素进一步思考，只需要知道哪几个元素就能确定其余未知元素（板书解直角三角形的定义）。此时，学生主动形成小组进行了激烈的讨论。笔者通过观察发现，讨论方向主要分为两类。一类是先从一个元素（边或者角）出发进行探究，发现如果只有一个角，那么只能推出直角三角形的三角，三边不能推出;如果只有一边，那么其余未知元素都不能推出。接着他们再探究已知两个元素求其余未知元素的情况，又分为已知两个角、两条直角边、一条直角边和一条斜边、一个角和其对边、一个角和其邻边、一个角和斜边共6种情况来探究。他们发现，除了由两个角不能求出其余未知元素外，其他情况都可以。此小组探究活动结束，分析得出只要知道直角三角形的任意一个锐角和任意一条边或者任意两条边，都可以求出其余未知元素。另一类则是从减少已知条件出发，慢慢减少条件，最后也同样探究出相应的结果。
笔者在启发班采用提出问题串，让学生依次回答的形式进行导入。笔者同样先在黑板上画出一个直角三角形，然后问道：“此直角三角形的三边有什么关系？”学生1：“两条直角边的平方和等于斜边的平方。”（教师板书勾股定理内容。）师：“三个角之间有什么关系呢？”學生2：“直角三角形两锐角互余。”（教师板书相应等式。）师：“直角三角形边角之间的关系呢？”学生3：“角的对边与斜边之比是此角的正弦，角的邻边与斜边之比是此角的余弦，角的对边与邻边之比是此角的正切。”（教师板书三角函数内容。）师：“我们由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫作解直角三角形。那直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，至少需要几个元素呢？”各小组讨论，将已知条件从少到多或者从多到少依次试试。5分钟后，陆续有小组得出相关结论。
对比两个班级的情境引入方式可以发现，不同能力水平的学生对情境的需求是不一致的。对于探究班的学生来说，能够给予他们更多的时间思考、交流、讨论，最终得出结论，可以更好地发挥学生的主体地位，充分调动他们的求知欲，增加课堂的互动性和趣味性。而对于启发班的学生，教师应发挥引导作用，及时给予他们帮助，促进他们思维发散，提高他们的学习兴趣。因此，因材施教不仅仅是教学内容的区别，更应该贯穿课堂教学的始终。
三、教学过程的对比
在教学设计中，两个班的教学过程也是截然不同的。在探究班，笔者将课堂还给学生，让学生自己提出问题并解决问题。学生1首先编了一道直接解直角三角形的题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=1，解这个直角三角形。为了增加课堂的趣味性，笔者让学生1指定学生2解答，并让学生2再编一个与学生1不同类型的题目，以此类推，共让5名学生完成了题目的编制并解决了解直角三角形的简单问题。随后，学生3提出在非直角三角形中怎么解决三角形的边角问题，提出若只知道△ABC的∠A=30°，∠B=45°，AC=2，如何求AB。这种问题实际上就是采取构造直角三角形的方法去解决。学生4还提出已知圆O的半径为10，求圆O的内接正五边形的边长。此题和前面问题相比，除了多了构造直角三角形的过程，还多了利用计算器计算一般角的三角函数值的过程。而启发班相较于探究班，更多的是教师的点拨和提示。学生利用教师课前精心编制的例题完成相应的练习，以此来掌握解直角三角形问题的技能。
对比两个班的教学过程可以发现，对于探究班的学生，教师的主要任务已经从编制例题转化为引导学生自己编题。如何引导学生编出好的、有价值的问题才是教师需要深入研究的重点。而启发班的学生依旧需要教师引领，教师通过例题教学来提升学生的解题能力，完成基本的技能训练。
在这节课的总结部分，笔者的设计也有所不同。在探究班，笔者让学生通过他们设计的问题来总结一节课所学的内容;在启发班，笔者则是引导多名学生积累本节课所学的重难点进行小结，然后进行整体总结，以完成教学目标。
四、不同教学模式的对比反思
我们不仅对不同的学情应采取不同的教学模式，对于不同的课型也可以采取不同的教学模式。学生知识的生成和获得还会因教学模式的不同有所区别。比如对于数学活动课，如果教学设施充足，学生则可以应用相应的数学实验工具来学习，这更有利于探究式教学模式的开展。
通过以上对比可以知道，虽然现阶段探究式教学模式运用广泛，但是启发式教学并不是一无是处。我们应该在充分研究学情和教材的基础上因材施教，同时有效地利用网络和各种多媒体来组织教学，这样学生的思维力才能全面发展和提升。
（作者单位：南京师范大学附属中学树人学校）
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