《函数定义域、值域》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式 复习 课 《 函数的定义域、值域 》 研讨案

课题 函数的定义域、值域 设计教师 张石柱 授课教师

时间 1 2011 年 年 8 8 月 月 0 10 日

第

2 2

周

课型

复习课 课时 1/2

教 学 目 标

一、知识和能力 1、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数定义域求法 2、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数值域求法； 3、定义域为 R 和恒成立问题的转化； 4、定义域和值域的综合问题 二、过程和方法

通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。

三、情感态度和价值观

通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

重点

难点 重点：掌握定义域的求法 难点：掌握求值域的 12 种方法。

教

法

自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等 教

具

多媒体课件、三角板

教

学

过

程

设

计

教

材

处

理

师生活动 一、课前检测（5～10 分钟）

1．(2010·湖北)函数 y＝1log 0.5 4x－3 的定义域为(

) A.34 ，1

B.34 ，＋∞ C．(1，＋∞)

D.34 ，1 ∪(1，＋∞) 2 若函数 f(x)＝x－4mx 2 ＋4mx＋3 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是(

) A．(－∞，＋∞)

B.0， 34 C.34 ，＋∞

D.0， 34

教 师 布 置 课 前 小考，学生答题，抽取小组学生板演。教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改

3(2010·重庆)函数 y＝ 16－4 x 的值域是(

) A．[0，＋∞)

B．[0,4] C．[0,4)

D．(0,4) 4(2010·江西)函数 y＝sin 2 x＋sinx－1 的值域为(

) A．[－1,1]

B.－ 54 ，－1 C.－ 54 ，1

D.－1， 54 5．(2010·天津)若函数 g(x)＝x 2 －2(x∈R)，f(x)＝  gx＋x＋4x＜gx，gx－x

x≥gx，则 f(x)的值域是(

) A.－ 94 ，0 ∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞) C.－ 94 ，＋∞

D.－ 94 ，0 ∪(2，＋∞)

二、导入新课

一切函数问题能正确解决都离不开函数的定义域，值域的求解正确，并且求值域方法灵活，所以有必要统筹学习函数的定义域，值域

三、目标 导向 （教师结 合《考试说明》 制 定学习目标）

1、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数定义域求法 2、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数值域求法； 3、定义域为 R 和恒成立问题的转化； 4、定义域和值域的综合问题

四、精典 探究

题型一

已知函数的解析式求其定义域

例 1 求下列函数的定义域：

(1)y＝12－|x| ＋x 2 －1； (2)y＝x 2 －4lgx 2 －2x－2 ；

教师引出课题。

教 师 出 示 学 习 目标，学生阅读，明确学习目标

对于基础题，学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、

(3)y＝ 25－x 2 ＋lgcosx.题型二

求复合函数的定义域

例 2 (1)已知函数 f ( x )的定义域为(0,1)，求 f ( x 2)的定义域； (2)已知函数 f (2 x ＋1)的定义域为(0,1)，求 f ( x )的定义域； (3)已知函数 f ( x ＋1)的定义域为[－2,3]，求 f (2 x 2－2)的定义域 题型三

求简单函数的值域

例 3 求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－ 3＋2x－x 2 ；

(2)y＝2x－ 1－2x； (3)y＝x＋ 4x ；

(4)y＝3 x3 x ＋1

题型四

函数定义域与值域的综合应用

例 4 已知 y ＝ f ( x )是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f ( x )＝ x ＋ x 2.(1)求 x ＜0 时， f ( x )的解析式． (2)是否存在这样的非负数 a ， b ，当 x ∈[ a ， b ]时， f ( x )的值域为[4 a －2,6 b －6]？若存在，求出所有的 a ， b 值；若不存在，请说明理由

五、总结升华

1、本节课的主要知识点是：____________________________; 2、本节课的主要思想方法是：___________________________; 3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5 5 ～0 10 分钟）

1．(2009·江西)函数 y＝lnx＋1－x 2 －3x＋4 的定义域为(

) A．(－4，－1)

B．(－4,1) C．(－1,1)

D．(－1,1] 2．(2011·安庆模拟)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ f2xx－1 的定义域是(

) A．[0,1]

B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4]

D．(0,1) 3．函数 y＝x－1x的值域是(

) A.－ 12 ，12

B.0， 12 C．[0,1]

D．[0，＋∞) 4．若函数 f(x)＝log a (x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则 a＝(

) 点评

对 于 有 难 度 的 问题，学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评

留给学生充分的讨论、互学整理的时间和机会。教师巡视，帮助学生解决疑难

要 求 学 生 从 知 识点、思想方法和存在的问题三方面总结；教师点评和补充

学生做；教师巡视，收取检测卷。检测题不宜过多、过难，旨在了解对基础知识和基本方法掌握的情况。要树立学生学习的信心。

A.13

B.2

C.22

D．2 七、复习 指导

1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下； 2、推荐作业：《名师一号·函数的定义域、值域》练习题。

指 导 学 生 课 后 复习，布置作业

板书设计：

：

教学反思：

：

湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦函数、余弦函数的性质之—定义域

与值域

教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域

目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。 过程：

一、复习：正弦和余弦函数图象的作法

二、研究性质：

1． 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R 2． 值域：

1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1 （有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论

∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1] 2对于y=sinx 当且仅当x=2k+

2 kZ时 ymax=1 当且仅当时x=2k-

2 kZ时 ymin=-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=1 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=-1 3． 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知 当2k0 当(2k-1)0 当2k+2

三、例题：

例一 （P53 例二）略

例二 直接写出下列函数的定义域、值域： 1 y=11sinx 2 y=2cosx

解：1当x2k-2 kZ时函数有意义，值域:[12,+∞] 2 x[2k+2, 2k+32] (kZ)时有意义, 值域[0, 2] 例三 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+34)-1 2 y=sin

2x-4sinx+5 3 y=cosx3cosx

解：1 当3x+4=2k+2即 x=2k312 (kZ)时ymax=0 当3x+4=2k-2k2即x=34 (kZ)时ymin=-2 2 y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2k-2 kZ时ymax=10 当x=2k-2 kZ时ymin= 2 3 y=-1+13cosx 当x=2k+ kZ时 ymax=2 当x=2k kZ时 y1min=

2 例

四、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。 解：当k>0时 kb2kkb43

b1当k

b1∴k=3 b=-1 例

五、求下列函数的定义域：

1 y=3cosx12cos2x 2 y=lg(2sinx+1)+2cosx1 3 y=cos(sinx)解：1 ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴

12≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k-3, 2k+3] (kZ) 172 sinx22kx2k66(kZ) cosx122k3x2k32k6x2k3(kZ) ∴定义域为：(2k,2k63](kZ)

3 ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k-

2≤x≤2k+2 (kZ) ∵-1≤sinx≤1 ∴xR cos1≤y≤1

四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域

五、作业：P56 练习4 P57-58习题4．8

2、9 《精编》P86 11 P87

25、30、31 2

真心喜欢这么赞的措辞！

作者写得很认真啊。

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