陈宇 张公平 宋韬 温欣玲 马正祥 刘兆瑜 秦玉鑫
摘要：在复杂的战场作战环境中可能存在多個动态威胁，如何快速规划出最优航路是攻击任务顺利执行的关键。本文提出一种在文化算法框架下稀疏A*算法与遗传算法（Genetic Algorithm，GA）相结合的动态航路规划算法，用于多任务空地武器多目标协同任务优化中。算法基于文化算法思想框架，首先利用稀疏A*算法快速获取初始航路及航路点信息，并将获取到的信息作为知识送入信仰空间存储，指导遗传算法对种群空间个体在有效范围内优选可行航路点，从而实现最优化目标任务分配及航路获取。仿真结果表明，算法能够有效避开威胁，减少遗传算法规划整体航路的飞行距离，完成多任务空地武器多目标协同任务规划。
关键词：
空地武器;协同优化;任务分配;遗传算法;稀疏A*算法
中图分类号：
TJ762.2 文献标识码：
A 文章编号：
1673-5048（2021）02-0062-07
0 引 言
任务规划作为提高空地武器（如巡飞弹、无人机等）的自主飞行能力以及作战效能的关键技术，越来越受到国内外研究人员的青睐。复杂战场环境中，常需要采用多机协同行动对某个区域进行多个任务执行[1]，并且在多任务多空地武器协同任务规划中，飞行过程可能存在多个威胁，任务规划的目的是如何确保空地武器从起飞点到终止点规划出一条最优航路[2-3]，避开威胁并完成各攻击目标的最优化任务分配，主要涉及任务分配和航路规划两个方面的内容[4]。多任务协同目标分配下的航路规划方法主要包括确定性方法和启发式方法，确定性方法主要包括Dijkstar算法[5]、A*算法[6]、梯度法等，该类方法虽然能够保证航路最优，但对大范围复杂空域环境建模和动态航路规划时，无法满足实时性要求;启发式方法主要包括GA算法[7-8]、PSO算法[9-10]、蚁群算法[11-12]等，该类方法可用于协同目标分配及动态航路规划过程中，但是由于搜索的随机性，导致迭代计算周期长，且劣质搜索过程容易陷入局部最优解，求解效率及精度较低。通过文献查阅，目前单机航路规划问题研究较为成熟，而多机协同的航路规划问题是非常复杂的组合优化问题（NP-hard）[13]，但研究不够深入，特别是对航路任务规划的时间、空间协同综合考虑不足。
针对以上问题，本文提出一种在文化算法框架下的多任务空地武器目标协同优化任务规划算法，综合考虑A*算法在静态环境下搜索速度快的特点，同时兼顾遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对复杂模型进行优化的适应性能力，通过调节算法算子，选取最优航路点以满足实时性和精度要求，完成复杂环境下快速任务分配及动态航路规划。最后，通过仿真实验验证本文提出算法的有效性。
1 问题描述
当作战任务分配方案确定后，在预知地形和各种威胁源的前提下，除了需要综合考虑油耗代价、转弯角等空地武器自身约束外，重要问题是如何有效避开敌方雷达监控区域、禁飞区、导弹车等军事打击的威胁代价[14-15]，规划出一条满足空地武器性能且飞行代价最低的航路，成功打击地面多目标任务。为简化研究问题，首先做出如下假设：
（1） 各空地武器巡航高度固定，且飞行速度一致，相互不存在飞行空域冲突;
（2） 各攻击目标任务不存在时间先后等级顺序;
（3） 各无人机所受的飞行威胁在不同高度下相同。
基于以上假设，可以把空地武器多目标协同优化任务规划问题等效建模为二维坐标系下带有约束条件的最短路径优先遍历问题。
1.1 多级威胁约束环境地图模型构建
复杂战场作战环境中，敌方对空地武器的防御主要包括导弹、高炮、雷达等，也包括地形、恶劣天气以及其他未知威胁等。针对这些威胁按照其作用范围、方式、强度，可采用特征方程进行建模：
（1） 防空导弹攻击区域是以自身坐标为中心，向外扩展的从近边界到远边界的区域，在三维空间中类似于空心的鼓形，其水平截面形状是圆周形。空地武器在目标区域飞行过程中飞行高度比较低，一般不会超过导弹的最大攻击高度。因此，导弹威胁建模时可忽略高度影响，从而简化模型。仿真实验中以某点作为威胁中心，以一定半径的圆周及作用强度来表示不同击落概率的威胁区域（高炮威胁与导弹威胁类似）;
（2） 由于雷达不受白天黑夜以及天气因素的影响，配合防空武器具备强大的杀伤力，仿真实验中同样以某位置为中心，以一定半径的圆周及作用强度来表示不同击落概率的雷达防空威胁区域;
（3） 恶劣天气的影响范围可等效为一个圆柱空间，在某高度下的威胁为一定半径的圆形区域;
（4） 地形威胁包括山体或高层建筑物等立体型障碍，在某高度下的威胁用长方形表示其模型。
综上所述，多空地武器战场作战环境中的二维地图威胁全概率表达式可表示为
P（x，y）=∑ma=1∑nb=1（pab）（x，y）（1）
式中：（pab）（x，y）表示不同威胁源在数字地图栅格（x，y）处的威胁概率;a表示威胁源种类数目;b表示某种威胁源的个数。因此，复杂战场环境可映射为二维全概率综合数字地图。如图1所示。
1.2 无人机任务规划模型构建
假设多空地武器作战对敌方多目标进行攻击，攻击前通过侦察已预知复杂战场环境中各目标种类差异、空地武器载荷能力以及战场环境威胁约束、协同约束等，对协同任务规划进行建模：E为战场环境，待执行任务的多空地武器集合为A={a1，a2，…，ai，…，an}，数量为n，体现载弹量M的价值集合VA={v1，v2，…，vi，…，vm};待攻击目标集合T={t1，t2，…，tj，…，tm}，数量为m，价值集合VT={v1，v2，…，vj，…，vm}，体现待攻击目标的等级高低。在战场环境构建的带威胁二维地图中，假设某空地武器所在位置坐标为（xi（t），yi（t）），待攻击目标点位置坐标为（xj（t），yj（t）），每枚空地武器的任务执行路线为Pi。如空地武器对3个目标进行攻击ri=[t1→t3→t5]，任务执行路线为P={（x1（t），y1（t）），（x3（t），y3（t）），（x5（t），y5（t））}。
多空地武器执行作战任务的目的是在自身损伤代价最小的情况下，消灭目标价值最高的待攻击目标，同时避开战场威胁，任务完成的时间最少，飞行距离最短，但实际战场环境中，很难保证各个指标均为最优。因此，为达到整体效能最高，需要对如下指标赋予相应的权值。
1.2.1 目标函数
空地武器执行作战任务的目的是在避免任务执行中意外损毁的情况下，有效消灭目标对象，且攻击任务执行时间最短。本文对目标函数中的不同指标进行归一化处理。
（1）损伤代价
在对目标对象攻击过程中，空地武器如何能够有效地避开敌方雷达、高射炮、导弹以及地形、恶劣天气等威胁，以保证空地武器损伤代价最小是任务关键：
min f1=∑ni=1∑mj=1xij·Kij（2）
式中：
Kij为第i枚空地武器打击第j个目标的威胁概率。
（2）飞行总距离
满足各空地武器飞行油耗（距离）限制，有效避开各威胁的情况下，根据待攻击目标任务的摧毁等级，各空地武器完成对待攻击目标的任务分配，且各空地武器飞行总距离之和最短：
min f2=min∑ni=1∑mj=1sij（3）
式中：sij为第i枚空地武器打击第j个目标的飞行距离。
（3）任务执行时间
战场环境复杂，瞬息万变，如何以最短的时间对目标进行攻击是取得胜利的关键。另外，为了增大对某攻击目标的摧毁成功率，减少空地武器损伤，多空地武器可在指挥员要求下同时对同一目标进行攻击，目标函数可通过设置权重系数实现时间协同：
min f3=min∑ni=1∑mj=1xij·（i，i+1）j（4）
式中：
t（i，i+1）j为第i枚与第i+1枚空地武器打击第j个目标的时间间隔。
1.2.2 约束条件
在航路评价建模中，设置空地武器在执行下一动作前需要进行一定距离的平飞，最小直飞航路长度Lmin，空地武器最大转弯角θ。空地武器目标攻击执行能力约束如下：
1≤∑mj=1xij|（i∈R）≤M
∑ni=1∑mj=1xij·Vij≤Vall（5）
式中：M为第i架无人机的最大载弹量。假设各空地武器均需载弹从起点到达终点，最小载弹量不少于1枚，即需要攻击不少于1个目标。多枚空地武器对各目标任务进行攻击的过程中，载弹总量不能大于待攻击目标的总价值Vall。
实际战场中，各目标任务抵抗攻击的能力不同，对各攻击目标设置不同级别值level，代表需要多少导弹攻击后方可被摧毁。对各无人机设置的航路长度均不能超过油耗限值下的飞行距离;另外，在对某目标进行攻击任务时，还应尽可能规划多枚空地武器同时到达，以避免待攻击目标展开防御措施等。
综上所述，多目标协同任务规划目标函数Z=min{α（εf1+θf2）+βf3}时，航路规划为最优。其中，0≤α，β，ε，θ≤1，0≤α+β≤1，0≤ε+θ≤1，α，β，ε，θ的权重取值取决于指挥员对各攻击任务的决策部署。
2 算法设计
本文运用文化算法的结构思想[13]，提出了一种稀疏A*算法与GA相结合的，适用于威胁及目标任务动态环境下的航路规划算法。文化算法是一种模拟人类社会演化过程的双层进化系统，其主要思想是根据信仰空间的知识和经验指导种群空间个体的进化，使种群朝有利的方向发展。文化算法思想结构的基本框架如图2所示。
在文化算法框架中，种群空间与信仰空间相互沟通，相互制约，信仰空间指导种群空间进行解的优化，更新并存储初始航路坐标、节点信息以及寻优空间。种群空间定期通过接受函数Accept（） 提取个体信息进行进化，通过Update（） 函数为信仰空間提供知识的更新，并根据从信仰空间提取的知识使用Influence（）函数定期影响和指导种群进化。
本文通过引入文化算法框架，在种群空间中首先运用稀疏A*算法，根据约束条件快速规划出一条距离最短的航路，同时运用GA完成各目标攻击任务的多机协同分配，信仰空间指导种群空间中算法计算的有效范围，提高了优化的速度。当局部环境发生变化时，无需重规划整条航路，只需将受影响的有效范围中提取出来的航路点信息进行筛选，在有效范围内进行局部航路重规划即可。该算法能够有效避开威胁，同时减小动态航路规划时间。
2.1 稀疏A*算法
A*算法作为一种成熟的搜索算法，被广泛应用于静态环境下的航迹规划问题中。A*算法虽然加入了启发函数，提高了算法的计算速度，但由于算法全方位搜索的思想，虽然能够找到全局最优解，但一定程度上也影响了算法的搜索速度。A*模型的搜索模型如图3所示。
由该搜索模型可以看到，从P（i）点开始进行航迹搜索，传统A*算法的搜索方向是八个方向。但是，当攻击目标任务点确定在P（i）某一个方向时，搜索过程中可忽略不必要的冗余节点，从而提高算法最优解的搜索速度。本文在传统A*算法基础上进行搜索方向上的优化，算法初期排除与目标点方向相反的搜索节点，然后朝着目标点的方向，按照扇形区域进行搜索，扇形的圆心角可根据需要进行设置，最小角度为无人机最大转弯角度θ的两倍，即2θ[16]。由于规定了算法的搜索方向，避免了全方位搜索，使搜索的节点大幅度减少，提高了算法的实时性。
在航路规划过程中，航路代价函数通过航路长度和威胁代价进行评价，航路长度与威胁代价之间通常相互矛盾，本文首先根据稀疏A*算法确定航路评价函数：
f（i，j）=g（i，j）|（x，y）+h（i，j）|（x，y）（6）
式中：g（i，j）|（x，y）表示各空地武器从起始点O到当前节点位置i|（xi，yi）的代价函数;h（i，j）|（x，y）表示当前位置（x，y）到目标点E的代价启发函数：
g（i，j）|（x，y）=∑ni=1∑mj=1（ω1lij+ω2fij）
h（i，j）|（x，y）=∑ni=1ω3di（x，y）（7）
式中：lij，fij分别为第i枚空地武器从节点j-1到节点j之间的航路长度及威胁值;ω1，ω2，ω3为权重系数。为使空地武器在威胁相对小的区域内完成飞行及攻击任务，某段飞行航路中的威胁指数如下：
fij=∑ni=1∑sk=1Kk/（Rik） （8）
式中：Kk代表第k个威胁源的强度;Rik表示第i个空地武器距离第k个威胁源的距离;s表示威胁源个数。待攻击的目标任务节点为必经节点，di（x，y）为第i枚空地武器从当前节点位置j到目标点之间的航路估计长度。
2.2 遗传算法
GA在问题的解集中进行搜索，解集中的每个解均为基因经特定编码构成的个体，一定数目的个体组成种群[17]。该种群中的每个个体都是带有特征的染色体，染色体由基因序列组成，每条染色体代表问题的一个可能解。染色体根据问题域中适应度的大小选择个体，并以交叉、变异等方式不断进化，适应度越高的个体越容易被选中，因此，种群的整体适应度不断提高，最后得到的适应度最高的染色体所代表的解，即为问题的最优解。
首先，通过稀疏A*算法在静态环境下进行规划获取初始航路点，作为GA中的初始种群个体，航路中的部分航路点在空地武器飞行有效范围内通过交叉、变异算子作用，由父代个体进化为新的子代个体，从而生成新的航路。在交叉、变异算子作用下生成的新航路示意图如图4所示。
可以看出，在综合考虑威胁性和约束性权重后，因威胁位置变化而产生两条父代航路，将第一条航路的前半部分和第二条航路的后半部分组合，其余的部分组合，生成两个新的子代航路。
空地武器飞行过程中，因威胁位置等发生变化，借助稀疏A*算法规划出当前位置到下一目标位置的新航路，并通过航路点确定有效范围，以一定变异概率随机指定某个（些）航路点做变异运算，最优个体不做变异操作。针对航路规划中动态威胁改变的实际问题，可通过引入扰动算子、删除算子、插入算子、平滑算子实现子航路优选。各算子变异运算获取优选子代航路示意图如图5。图5（a）所示，如初始航路可行，可在有效范围内加以较小的扰动，以提高航路适应值，如果威胁改变而导致原航路不可行，则可适当增大扰动幅度以获得可行优选航路;如图5（b）所示，如果初始航路不可行，通过删除航路中的航路点可获得可行优选航路;如图5（c）所示，在两个相邻航路点中间插入航路点，可避开威胁区域，获得可行优选航路;如图5（d）所示，当航路中出现威胁而导致无法通过，在航路中相邻两个航路点附近各插入一个航路点，以获得可行优选航路;另外，如果转弯角度过大，超过空地武器最大转弯角度，可通过平滑算子增加航路点以满足空地武器性能约束。
2.3 算法实现
本文提出算法首先根据多无人机多目标协同任务规划目标函数，借助稀疏A*算法规划出多无人机初始航路，将航路中的航路点信息传递给文化算法框架模型中的信仰空间。信仰空间包括两个部分，一部分作为形式知识，存储最优航路中的航路点信息;另一部分作为规范知识，用来存储航路点的有效范围，作为GA寻优空间存储在信仰空间的规范知识中。有效范围的确定规则：沿航路点方向，在避开威胁的情况下包络的区域。
如图6所示，当战场环境的某个区域出现突发威胁，影响无人机沿原有航路飞行时，需要对原规划航路进行重规划，只需对突发威胁影响的部分航路进行重规划，以该段航路两端未受影响的航路点作为航路重规划的起点和终点，通过稀疏A*算法与GA相结合，在有效范围内通过GA优选航路点，从而获得可行最优航路。算法步骤如下：
step 1：多空地武器任务执行前，使用稀疏A*算法规划出各空地武器飞行初始航路;
step 2：提取航路中的航路点信息，确定有效范围，并将信息作为形式知识在文化算法的信仰空间中进行存储;
step 3：确定有效范圍，并在有效范围内通过GA确定优选航路点，获取优选航路;
step 4：多空地武器按照优选航路飞行，如遇突发威胁，进入step 5;否则进入step 6;
step 5：以突发威胁影响的航路两端航路点作为起点与终点，在有效范围内使用稀疏A*算法进行航路重规划;返回step 2;
step 6：判断各空地武器是否飞抵目标点;否，返回step 4;是，飞行任务结束。
3 算法仿真验证
为验证本文提出算法的有效性，利用Matlab R2016a进行仿真算法程序编写，并借助GUI设计完成算法实验验证。想定某作战部队派出多枚空地武器载弹从单/多基地同时起飞到达目标任务终点，飞行途中需要对多个军事目标展开攻击任务[15]。
3.1 多目标协同优化任务规划
为测试本文提出的多无人机多目标协同任务规划及航路规划算法的准确性。仿真程序中对多架无人机起飞降落位置、攻击目标位置及强度、威胁位置及等级参数进行设置，同时设置执行目标攻击任务的无人机机群数量。具体如下：设置雷达威胁1个，导弹威胁1个，禁飞区威胁数2个，恶劣天气威胁1个;多无人机其起飞点位置S坐标（xi（t），yi（t））|i=1=（100，50），终止点位置E坐标（400，450）;待攻击目标任务5个，分别设置待攻击目标t1，t3，t5的价值v=1（为简化仿真验证过程，等效为1架无人机投1枚弹后，该目标即被摧毁），目标t2，t4的价值为v=3，目标t1，t2，t3，t4，t5的位置坐标（xj（t），yj（t））|j=1，2，3，4，5分别为（160，225），（275，150），（375，300），（150，400），（225，175）;空地武器最大偏航角=45°，最小直飞距离=4 km;稀疏A*算法中为避免重复扩展节点的问题，扩展节点数小于7;GA个体数目小于200，最大进化代数500，进化结束条件为达到最大进化代数或该代种群适应度均方差不大于0.001，交叉概率0.7，变异概率0.2。通过运行仿真程序对多空地武器多攻击目标协同优化任务规划性能进行验证，如图7所示。
由本文算法规划出的4枚空地武器目标攻击路线分别为：P1，P2，P3，P4，各空地武器从起飞到终点，途经各目标任务点的飞行航路如下：P1：S→t5→t2→t3→E，P2：S→t2→E，P3：S→t4→E，P4：S→t1→t4→E。全部待攻击任务目标均能够被有效摧毁，验证了本文提出算法能够较好地完成多任务空地武器多目标协同优化任务规划。利用GA各算子优化后的新航路较稀疏A*算法[16]规划的初始航路总路程短，这是由于文化算法框架下，结合稀疏A*算法规划的航路中各航路点能够在有效范围内进行航路优化，从而实现目标函数代价值最小，在有效避开威胁的前提下，航路最短。
3.2 单目标协同任务规划
为验证本文算法在多空地武器、单目标下的优化规划性能，假设4枚空地武器分别从4个起飞点出发，位置坐标分别为：（xi（t），yi（t））|i=1，2，3，4=（150，50），（450，230），（400，300），（170，450）;终止点（xE（t），yE（t））=（160，250）。其他参数设置不变。
通过运行仿真程序，对本文提出算法在多空地武器攻击单目标协同任务规划性能进行验证，仿真实验结果如图8所示。
可以看出，各空地武器分别从4个不同起始点向目标点进行飞行，并能够有效地避开各种威胁到达攻击任务目标终点，在实际战场作战中，为确保空地武器能够同时攻击目标，可规划各空地武器的起飞时间，以实现各空地武器同时到达。
3.3 威胁动态改变下的算法验证
当空地武器任务执行过程中，威胁位置及强度均有可能发生变化，为验证本文提出算法在重规划航路中的有效性，仿真任务执行途中禁飛区及导弹威胁位置发生动态改变时，本文算法重规划出的局部飞行航路，如图9所示。
由图9（b）可以看出，当空地武器飞至坐标点（225，225）时，因禁飞区1与导弹威胁位置变化，初始航路从当前航路点到下一航路点重规划出一条新的航路，新航路能够有效避开威胁影响，并且以最短飞行距离飞抵终点。验证了本文提出算法在航路重规划中的有效性。
为了比较不同算法的时间复杂度，对多空地武器单起飞点、单终止点以及多起飞点、单终止点的战场环境进行仿真实验。分别应用本文提出算法与稀疏A*算法及GA进行测试，取10次独立仿真实验结果的平均值，各算法比较结果如表1所示。
由表1可以看出，本文算法基于稀疏A*算法得到初始航线及航路点，如因威胁变化需要重规划飞行航线时，本文算法在文化算法框架下，对有效范围内引入遗传算子重规划子路径，从而实现航线优化，较传统GA的航路规划时间短，并且当问题复杂时，算法的计算时间无法保证实时性。在航路不发生动态规划时，稀疏A*算法能够快速规划出航线，飞行总时间最短，但是当威胁影响初始航线时，算法失效。本文算法结合稀疏A*算法能够快速获取初始航线，并且借助GA完成了对动态航线的重规划。
4 结 束 语
针对多空地武器多目标协同优化任务规划问题，本文基于文化算法结构，结合稀疏A*算法与GA实现最优化航路规划，完成多目标及单目标任务优化仿真实验。实验结果表明，该算法能够根据复杂战场环境下的任务需求，为多空地武器规划出满足生存概率和攻击任务的优选航路。
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Research on Multi-Mission Airborne Weapon Multi-Target
Cooperative Optimization Planning Algorithm
Chen Yu1*，Zhang Gongping2，3，Song Tao4，Wen Xinling1，Ma Zhengxiang1，Liu Zhaoyu1，Qin Yuxin1
（1. Zhengzhou Institute of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China;2. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;
3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China;
4. School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）
Abstract：
In a complex battlefield environment，there may be multiple dynamic threats，how to quickly plan the optimal flight path is the key to the successful execution of the attack mission. Under the cultural algorithm framework，a kind of dynamic flight path planning algorithm used in the multi-mission airborne weapon multi-target cooperative optimization planning combining sparse A* algorithm with Genetic Algorithm （GA） algorithm is proposed. Based on the cultural algorithm framework，the sparse A* algorithm is used to quickly obtain information of initial flight path and navigation nodes，and the acquired information is sent to the belief space as knowledge for storage，so as to guide the population space to achieve the optimal target task allocation and route acquisition by GA algorithm within the effective range. Simulation results show that the algorithm can effectively avoid threats，reduce the overall flight distance of flight path，and complete the multi-mission airborne weapon multi-target collaborative planning.
Key words：
air-to-surface weapon;collaborative optimization;task assignment;genetic algorithm;sparse A* algorithm
收稿日期：2020-02-07
基金項目：国家自然科学基金项目（51975539）;航空科学基金重点实验室项目（20170155）;河南省科技攻关项目（192102210109;202102210137;212102210517）
作者简介：陈宇（1978-），男，河南郑州人，副教授，博士，研究方向为无人机飞控导航技术。
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